組み合わせの問題です！これ教えてくださいっ！

[n]を3以上の整数とする。 0≦XEYEZ En をみたす(x,9,2) 総数を求めよ。 の 組の

(2)はなぜ3色以上使うのですか？2色はダメなんですか？ また、なぜ［3］では、DBとECの2箇所か同色なのに、5P3×2をしてないんですか？ 教えてください🙏

(2) とか 34 5色の絵の具を使って、 右の図のA~E を塗り分ける。 次の場合、 何通りの塗り方があるか。 (1) 5色すべてを使う場合 (2) 同じ色を何回使ってもよいが, 隣り合う部分は異なる色と する場合 D C A E B

この(2)の答えが分からないです😭😭😭😭 答えを見てもなんでなのかがわからないです... ちなみに自分は、S、A、Rを一つとしてあとは重なってる部分を分母にしました！(分かりづらくてすみません)

107 SAPPOROの7文字を1列に並べるとき,次のような並べ方は何通りあるか。 (1) 並べ方の総数 (5点) 71 76. 1 21x21 (2) S, A, R がこの順にある並べ方 ( 10点) }! 21x2! (1360) 54321=30通り 7! }!x>!X_! 210

赤線のところは何故こうなるのですか 異なる6個、3個ってどのことですか？

350 重要 例題 35 数字の順列 (数の大小関係が条件) α, α5) の個数を求めよ。 (2) 0≤a₁ ≤a₂≤a3 ≤a₁ ≤as≤3 次の条件を満たす整数の組(a1,a2,a3, (1) 0<a₁<a₂<a<a₁<as<9 (3) aitaztastastas≦3, a;≧0(i=1,2,3,4,5) 指針 (1) ar, a2, ......, as はすべて異なるから, 1, 2, , 8の8個の数字から異なる を選び, 小さい順に α1, Q2, ......, α5 を対応させればよい。 求める個数は組合せ Cs に一致する。 (2) (1) とは違って, 条件の式にを含むから, 0, 1, 2,3の4個の数字から重複を許し て5個を選び, 小さい順に a1,a2, ・・・..., as を対応させればよい。 求める個数は重複組合せ H5 に一致する。 (3) おき換えを利用すると,不等式の条件を等式の条件に変更できる。 (a+az+ax+a+αs) = b とおくとa+a2+ax+a+as+b=3 また, a+a+astastas≦3 から b≥0 よって、 基本例題 34 (1) と同様にして求められる。 解答 (1) 1,2, - 順に a1,a2, 8の8個の数字から異なる5個を選び, 小さい ・・・・・・, as とすると, 条件を満たす組が1つ決ま る。 よって, 求める組の個数は 8C5=8C3=56 (1) (20,1,2,3の4個の数字から重複を許して5個を選び,小 さい順に a1,a2, ・･････, as とすると, 条件を満たす組が1つ 決まる。 基本333 よって、求める組の個数は 4H5=4+5-1C5=8C5=56 (個) (3) 3-(a1+a2+a3+a+as)=6とおくと a1+a2+ax+a+α5+6=3, ① ai≧0 (i=1,2,3,4,5),6≧0 よって, 求める組の個数は, ① を満たす 0 以上の整数の組の 個数に等しい。これは異なる6個のものから3個取る重複組 合せの総数に等しく 6H3=6+3-1C3=gC3=56 (個) 別解a+a2+ax+a+as=k(k=0,123) を満たす 0 以 上の整数の組(a, a2, a3, 4, as) の数は 5Hk であるから sHo+sHi+sHz+sH3=&Co+5C1+6C2+ C3 =1+5+15+35=56 (個) ← 等式 検討 (2)(3)次 うにして解くこともできる。 (2) [p.348 検討の方法の利 用] b;=a;+i(i=1,2,1 4,5)とすると,条件は 0<b₁<b₂<b3<b4<bs<9 と同値になる。よって、 (1) の結果から 56個 (3)3個の○と5個の仕切り を並べ,例えば, |〇|〇〇|| の場合は (0, 1,020) を表すと 考える。このとき A|B|C|D|E|F とすると, A,B,C,D, Eの部分に入る○の数をそ れぞれ a1, a2, 3, 4,0 とすれば組が1つ決まるか ら 8C3=56 (1)

(3)全分からないので教えて欲しいですm(_ _)m

して表す方 般的な解法 を問わない ≧1と設 のとりうる わる。 =+y+z 2 ==x+22 ことり めると 0, 3 合分け。 U 3 EX ③8 3通り。 x=5のとき y+z+w=5 よって, (y, z, w) =(3,1,1), (2, 2, 1)の2通り。 x=6のとき y+z+w=4 よって, y, z, w)=(2,1,1) の1通り。 y+z+w=3 x=7のとき よって,(y, z, w)=(1,1,1) の1通り。 ゆえに、10を4つの自然数の和として表す方法は 2+3+2+1+1=9 (通り) (2,2, 2) の 男子5人と女子2人が横に1列に並ぶとき、 次の条件を満たす並び方は,それぞれ何通りあるか。 (1) 両端が男子である。 (2) (1) の並び方のうち, 女子の両隣が男子である。 (3) (2) の並び方のうち, 特定の男子 a, 女子bが隣り合う。 (1) まず,両端に男子が並ぶ方法は 5P2通り THINTI 両端が定まると,その間の5人は,残りの5人が並べばよい (1) 男□□□□□男 から, その並び方は □には男女どのように 5! 通り よって, 求める並び方の総数は 5P2×5!=5・4×120=2400 (通り) 5通り (2) まず, 男子5人が並ぶ方法は 次に、男子の間の4個の場所に、女子2人が並ぶ方法は 4P2通り よって, 求める並び方の総数は 6.80 HOSUNOR S 5!×4P2=120×4・3=1440 (通り) (3) 特定の男子 a, 女子 b の並び方は 2通り そのおのおのに対して, この女子に隣り合うもう1人の男子 の選び方は ると, Ⅰが左から2番目の 4通り この3人1組を男子1人とみなして残りの男子3人と女子1 人を合わせた男子4人と女子1人について (2) のように並 ぶ方法を考えればよい。 ゆえに 4!×3=72 (通り) よって、求める並び方の総数は 2×4×72=576 (通り) 男子4人が並ぶ方法は 4! 通り 次に、男子の間の3個の場所に、女子1人が並ぶ方法は 3通り 別解 wについて とり うる値の範囲を求めると 4w≦x+y+z+w=10, w≧1 から 1≦w≦2 w=1,2で場合分け。 並んでも構わない。 (2) 女子の両隣が男子 男○男○男○男○男 の○に女子が並ぶ。 (3) 特定の男女1組をひ とまとめにしてもうま くいかない。 そこで、 もう1人男子を加えた、 3人を枠に入れて考え る。 X:3 1章 EX

直角三角形と正三角形の求め方が分かりません😭 教えて頂きたいです！

演習問題 (' 正十二角形の頂点を結んで得られる三角形の総数 の中で,直角三角形は 正三角形は 個, 1個である. そ は22個である.

この３問が分かりません。 教えて欲しいです。

(1) 重複を許した5つの負でない整数 α, b,c,d,e がある. このとき a+b+c+d+e = 7 となるような (a,b,c,d, e) の組合せは何通りある ( 山梨学院大 ) (2)a+b+c=10, a≧1,6≧1,c≧1 を満たす整数 α, b, c の組の総数を求 めよ。 (東京理科大) (3) 10 個のさいころを同時に投げたとき, 出た目すべての積をとる. このよ うにして得られる数のうち, 奇数であるものの個数を求めよ. (東京女子大) か.

分かりません😖 教えてください🙇🏻‍♀️

7個の文字 A, A, B, B, C, C, C を一列に並べるものとする. (1) 異なる並べ方の総数は アイウ 通りである。 (2) Aが連続して並ぶ並べ方はエオ通りである. (3) Cが二つ以上連続して並ばない並べ方のうち、 先頭がCである並べ方は カキ 通りである。 (4) Cが二つ以上連続して並ばない並べ方は全部で クケ (5) 同じ文字が二つ以上連続して並ばない並べ方はコサ 通りである. 通りである. (センター試験)

この問題の2で、何故8人の入れ方は2の8乗➖2になるのですか？何故➖2をするのですか??

研究例題 47 部屋分けの総数 8人の生徒を,3つの部屋 P Q R に次のように入れる方法は何通りある か。 解説を見る ない部屋があってしい。 こも少なくとも1人は入る。 解 (1) 8人それぞれについて, P, Q R の3通りの入れ方があるから, 3=6561 (通り) (2) (1) のうち8人を2部屋に入れる場合は, 部屋の決め方がPとQQとR, RとPの3通りがあり, そのそれぞれに対して, 8人の入れ方は28-2 (通り) あるから, 全部で3×(2-2) 通りある。 また, 8人を1部屋に入れる場合は, P, Q, R の3通りがある。 (1) から,これらの場合を除けばよいから, 6561-3 × (2°-2)-3=5796 (通り)

(2)についての質問です。 残りの5色から4色を取って出来る円順列を考える時に、なぜ4で割っているのでしょうか？

右図の円板の6個の各部分を, すべて異なる色で塗り分 ける。 次の各場合では, 塗り分け方は何通りあるか。 た だし,回転して同じになるときは,同じ塗り方とみなす。 (1) 6色を用いる。 (2) 全7色の中から6色を用いる。