解法が知りたいです！お願いします🙇🏻‍♀️

7 放物線y=x2 上の相異なる2点A,B における接線の交点を C とする 2点A,Bが放物線上を 動くとき, △ABC の重心の存在領域を求めよ.

何度打ち込んでも文字が途中で消えたので画像内で質問してます！

第2問 必答問題) (配点 30) 〔1〕 座標平面上で, 放物線y=x2 を C とする。 また, a を0<a<1を満たす 実数として, 放物線C上の点 (a, ²) をAとする。 (1) 点Aにおける放物線Cの接線をeとする。 C とと直線æ = -1 およ び直線x=1で囲まれた二つの図形の面積の和Sをaを用いて表そう。 ycy=x² pe=y=20x-1² l の方程式は 29 アイ である。 よって 値 y= である。 S= とすると であるから (2) Cと直線y = a² と直線x= -1 および直線x=1で囲まれた三つの図 形の面積の和をTとする このとき T = - ソ タ T1= 1 = [ (2²-a²) dr. T₂ = [" (2² - a²) dr dx, T2 T= カ Tュー キ T2 + ク I ケ オ をとる。 2 コ である。 よって、aが0<a<1の範囲を動くとき, T は a = a² + サ シ Aa x²) y=a² ス t で最小 (数学ⅡⅠ・数学B 第2問は次ページに続く。)

どうしてh(x)が正の値も負の値も両方取るのは、原点における接戦の傾きh’(0)が負になるときなんですか？

例題 5 センター試験本試 aを0でない実数とし、関数f(x) を f(x)=3ax² - (8a+6)x+4a+6rel により定める。 (1) b, u, vを実数, b=0 として,g(x)=3bx2+ux+v とおく。 g(x) が Lg(x)dx=-6 をみたし、座標平面において, y=g(x) の表す放物線C J 点(-1, 9) を通るとする。 このときuとはを用いて u=アイ +ゥ], v=1 エ オ と表される。さらに,放物線y=f(x) と放物線Cが,y 軸上で共有点をも ち,その点における2つの放物線の接線が一致するならば a=カキ, b=ク となり,その接線の方程式は y=ケコ x | サ A である。 (2) αを(1)の解のみに限定せずに, 0でない実数とする。 関数ん (x) を x h(x) = f* f ( t ) dt により定める。 このとき x=0 および x =2 におけるん (x) の値と微分係数 は,それぞれ ん(0) シ h(2)= h'(0)=セa+ソ タチ h'(2) である。 0≦x≦2の範囲でん(x) が正の値も負の値も両方とるのは a < のときである。 ツテ ト スズぞれ

3枚目の青丸の部分の数字はどのように決めたのでしょうか。教えて頂きたいです🙏🏻😭

OF y = = = 2 x 第1問 放物線y=212x2 上の点(a, 1/1202) における接線の方程式は である。 ク y= である。この接線が点(-1,-2)を通るとき 8 α = オカ -8= < とする。 ア イ2 x ケ 333x① x²+x. X(X-1) I y₂ 2 x - 7:X-1 = 4 ここで,a= キのときの接線をy=g(x) とする。 キ 2 とする。 y= (2) pp> // を満たす実数とし 2 x2+2x-1-xC+1 = √²² | f(x) = g(x)\dx (x-1)(4x-3) x2 y=1/2x 2/4 2 y- ja²=-=-=-αx-a) + 2² Xa 10(x-a) 8=2ata² また, f(x)=-x+2x-1とし、曲線y=f(x) をCとする。 y=x-1 (1) ℃と直線y=g(x) の交点のx座標は ク と ケである。ただし, z a 4 9x-a 2 年 -2= 2 -x+2x-1= 4 2 2 a @+1=2 a² 2 a² + 2a = 8 =7 ಠ-x²+2x-1=X-1 X ²²-22²-11=-X11 ¥1 xC_ F -4x²8x4=22-1²-² 4x²8x²+4=X+1 x+x:0 4x²² - 7x²+3=0 (第1問は次ページに続く。) 4×51 X(X-1 xXg X3

199. 時短で求められるのは解答の解き方だと思うのですが、 この解き方でも問題ないですか？？

312 基本例題 1992 曲線に接する直線 2つの放物線y=-x,y=x²-2x+5の共通接線の方程式を求めよ。 基本 196 指針 1つの直線が2つの曲線に同時に接するとき, この直線を2つの曲線の共通接線 ① 一方の曲線 y=f(x) 上の点A(a, f(a)) における接線の方 程式を求める。 い 2② 1 で求めた接線が他方の曲線 y=g(x) と接する条件から, gyor αの値を求める。(()(2A) 接する重解の利用。 他にも検討で示したような解法も考えられる。 解答 y=-x2 に対して y'=-2x よって, 放物線y=-x2 上の点 (a, -α²) における接線の方程式は y-(-a²)=-2a(x-a) ......... 接する Ay 接する y=x2-2x+5 [O y=-x2 x (a, ,-a²) (30 すなわちy=-2ax+a² この直線が放物線y=x²-2x+5にも 接するための条件は、 2次方程式 x2-2x+5=-2ax+α² すなわち x²+2(a-1)x-a²+5=0 ゆえに,②の判別式をDとすると D=(a-1)^-1・(-α²+5)=2a²-2a-4=2(a+1)(a−2) 係数を比較して la²=-62+5 よって, 求める共通接線の方程式は M ②が重解をもつことである。 D=0 よって (a+1)(a-2)=0 ゆえに a=-1, 2 この値を①に代入して、求める共通接線の方程式は y=2x+1,y=-4x+4 検討 2つの曲線のそれぞれの接線を一致させて解く 上の例題の別解 (恒等式の考えを利用する。) y=-x2上の点(a, -d²) における接線の方程式は y=x2-2x+5 上の点 (6, 62-26+5) における接線の方程式は y=-2ax+α² 2直線①②が一致するとき, その直線は共通接線となる。 -2a=2(6-1) 25 重要 200 演習 224 IEROS J y-(b2-26+5)=(26-2)(x-b) すなわち y=2(6-1)x-62+5 M これを解いて y=2x+1,y=-4x+4 y=g(x)\ A 接線が求めやすい方の曲線を 指針の手順①のy=f(x) と するとよい。 y-f(a)=f'(a)(x-a) 接する y=x²-2x+5と y=-2ax+α² を連立。 接する重解 ~共通接線 y=f(x) (a,b)=(-1,2),(2,-1)

答えが欲しいです

① (1) 直線y=ax-3...... ①, 円x2+y2-2y=0 満たすとき, ①, ②は異なる2点で交わり, が 接する。 また, αがウ 086 (3) 110 ② がある。 定数αが を を満たすとき, ①,②は を満たすとき, ①, ② は共有点をもたない。 接線の方程式は である。また,円外

方程式lとmはどうやって導き出せましたか？

★★☆ 25分 問題41 原点Oを中心とする半径1の円C上に2点P, Qをとる。 ∠POQ が直角であるように点Pが第1象限を, 点Qが第2象限を動くとき、 点PにおけるCの接線, 点Q におけるCの接線, および x 軸が囲 む三角形を考える。この三角形の面積が最小となるのはどのような場 (京大・文系 03後) . 合か。またその最小値を求めよ。

接線の方程式の傾きの求め方を忘れてしまいました

PR ③214 放物線 y=-x2+x と点 (0, 0) における接線, 点 (2,-2) における接線により囲まれる図形の 面積を求めよ。 [類 立教大] y=-x2+x から y'=-2x+1 点(0, 0) における接線の方程式は y-0=1.(x-0) すなわち y=x ...... y-f(a)=f'(a)(x-a)

この問題が解けません😢 誰か助けてください‼️ 至急助けてください😭

積分法 ① 1112 12 放物線y=x2-6x+7と、この放物線上の点(4,-1), 0, 7)における接線で囲まれた図形の面積を求めよ。 (0,7) びぶん!! |13 放物線y=x2-x+ (4,-1) 理系 1-4X X112215_ -1 = - *4 +b -b=-1+1 b =0 x Jan J= 0x3.th 玄三の 7:0th b=n 167 y=ax+b -1 =3×4+h 3x43 = 43x+2) 4×3×413x=7+13 16x 接線の方程式を求めましょう。 y=f(x)上の点(a,b) の接線は、 y-b=f'(a)(x-α)です。 -b=12+1 -b 13 b=-13 [][][放物線と =20 y₁ = /2x $3124 + (4,-1) イン Jy 5 X684 4 7 = 240-6²²x1 = 2x4-6 -7-1=8-6 -6-7 y=3x-13 y=-13X+7 12x-6. -13 =2+) = 3 かたむう 解答 16

積分です。 問題ではこのように曲線−接線をしているのですが なぜ接線−曲線だとはならないんですか？ 解説お願いします🤲🏻🙇‍♀️

124 面積(5) ~微分・積分のまとめ~ 座標平面上に曲線 C:y=x²-4x+8がある. (1) C上の点A (1, 5) における接線の方程式を求めよ . (2) Cと1で囲まれる部分の面積Sを求めよ. 解答 (1) f(x)=x²-4x+8 とすると, f'(x)=3x2-4 である. 点A(1,5)における接線は,f'(1)=-1より, y-5=(-1)(x-1) .. y=-x+6 (2) Cとlの共有点の座標は,連立方程式 |y=x²-4x+8 ...(1) |y=-x+6 の解である.②を①に代入すると x3-4x+8=-x+6 x3-3x+2=0 (x+2)(x-1)2=0 +O+BA-50 4 = S'₁(x²³-3x+2)dx= [ 1x¹__3x²+2x 3 5 (−2) (城西大) 35-45 2<x<1において,て 線分ABを2:3に 635 *=-2, 1 x+2>0, (x-1)2>0であるから, よって, Cとは右の図のようになっている. (x+2)(x-1)^>0である. 求める面積をSとすると, つまり, &&S=S₁₂1(x³-4x+8)−(−x+6) | dx A 0 1 TERASA 044- ] ₁ 3 =(1/12/+2)-1/12/16-12/24+2(-2)} = 0 - (-6)= 27 ·16· 4 x²-3x+2>0 A x-4x+8>-x+6 ると、 となるから, y=x4x+8は, y=-x+6より上にある 解説講義 ここまで本書を使ってがんばってきた皆さんには,本番で確実に得点してほしい総合問題 である. 本間で再確認すべき内容は次の3つである. 3次式の積分になるので、計算ミスに も十分に注意しよう. (i) 接線は110 で勉強したように y-f (t)=f'(t) (x-t) を用いる の曲線(あるいは直線) の共有点は連立方程式の解を求めればよい