✨ ベストアンサー ✨
りなごり様
2点 A(a,a²) , B(b,b²) における接線の方程式はそれぞれ
y=2ax-a² , y=2bx-b² (a≠b)
これらを連立して x , y について解くと
x=(a+b)/2 , y=ab ∴C((a+b)/2,ab)
よって、重心 G(x,y) は
x=(a+b)/2 …①
y=(a²+ab+b²)/3 …②
①より a+b=2x …①’
②より 3y=(a+b)²-ab
∴ab=4x²-3y …②’ (∵①’)
①’②’より、a , b は t についての2次方程式
t²-2x+(4x²-3y)=0 …③
の異なる2つの実数解であるから、③の判別式Dは
D/4=(-x)²-(4x²-3y)=3y-3x²>0 ∴y>x²
求める領域は不等式 y>x² が表す図形である。（ただし、境界を含まない） ■
大変遅くなりましたが、ありがとうございます🙇🏼🙇🏼🙇🏼
失礼、③に誤り。正しくは
t²-2xt+(4x²-3y)=0 …③
です。