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数学 高校生

この問題なんですけど、[1][2]それぞれなんで「n,n+2 or n+4」を試さないんですか?1個だけ試せばいいんですか?

00000 重要 例題 122 3つの数がすべて素数となる条件 nを自然数とする。 n, n +2, n+4 がすべて素数となるのはn=3の場合だ けであることを示せ。 [ 早稲田大〕 基本 117 CHART & T HINKING 方針が立てにくい問題 数値を代入して見当をつける 本問の場合、 命題が成り立つことを証明するため に何を示せばよいか, 方針を立てるのが難しい。 そこで, 5以上の素数nについて, n +2, n+4の 値を調べてみると右の表のようになり、素数にな らない数を眺めていると共通点が見つかる。 そ の共通点を手がかりにnの分類を考え、命題を証明できないだろうか? n n+2 n+4 7 5 7 9 9 11 11 13 17 19 13 15 19 21 15 17 21 23 解答 nが素数でないときは条件を満たさないから, nが素数であ る場合について考えればよい。 n=2のとき n+2=4,n+4=6 は素数ではない。 n=3のとき n+2=5, n+4=7 も素数である。 nが5以上の素数であるとき, nは自然数kを用いて 3k+1 または 3k+2 tl, G 上の表から、 n +2, n+4 が3の倍数であると見当が つく。 よって, 5以上の素数nに ついてはn=3k+1, 3k+2の場合に分けて, n+2, n+4のどちらかが 素数にならないことを示す。 と表される。 [1] n=3k+1 のとき n+2=(3k+1)+2=3(k+1) +1は2以上の自然数であるから, n +2 は素数ではない。 3・13 は素数であるか [2] n=3k+2 のとき n+4=(3k+2)+4=3(k+2) ら、 の断りは重要。 +2は3以上の自然数であるから, n +4 は素数ではない。 よって, nが5以上の素数であるとき, n +2 または n +4は 素数ではない。 以上から,n,n+2, n +4 がすべて素数となるのはn=3の 場合だけである。 INFORMATION 解法の糸口を見つけるために 整数の問題にはさまざまなタイプがあり、解法の糸口が見つけにくいこともある。 このようなときは、上の例題のように いくつかの値で実験 規則性などに注目し、解法の道筋を見出す といった進め方をとる場合もある。 数学では試行錯誤をすることも大切である。

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理科 中学生

この問題のやり方を教えてほしいです! 茎の蒸散量はこの与えられてる数字だけで求められるのでしょうか?

1 生命に関する弁 ED 1 植物の葉の表と裏,および茎からの蒸散の量について調べるために次の実験を行いました。あと 〈 大分県 > の問いに答えなさい。 1 ほぼ同じ大きさの葉で、枚数がそろっているアジサイの枝A~Cを用意した。Aは葉の表に、 Bは葉の裏にそれぞれワセリンをぬり, Cには何もぬらなかった。 A 2 右図のように, メスシリンダーに水を入れ, 水中 に切ったA~Cの枝をそれぞれさし, 最後に油を注 いだ。 この直後にそれぞれ水位を測定した。 3 風通しのよい明るい場所に置き, 2時間後にそれ ぞれ水位を測定した。 下の表は, 2,3の結果をまと めたものである。 ←←油 水 葉の表に ワセリンを ぬった枝 B 油 ←←水 葉の裏に ワセリンを ぬった枝 油 ←水 何もぬらな かった枝 A B C 水の減少量 [cm²] 2.4 0.7 2.8 次の文は、この実験をもとに蒸散の量についてまとめたものです。 文中の(a)~(c)の 空欄にあてはまる数値を, それぞれ求めなさい。 a( )b( ) c( ) 表から, 2時間での蒸散の量は、葉の表側から (a)cm, 葉の裏側から(b)cm, 茎から(c)cm となり, 葉の裏側からの蒸散の量が最も多いことがわかる。

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