ケコがわかりません。 3枚目の写真が私が解いてたときに書いたものなのですが、範囲のzのところを前の段階で求めた公式を当てはめて解いてたのですが、2枚目の写真の上の方の蛍光ペンのようになる理由がわかりません。どうやったら真ん中がpとなるのですか？ 計算をしたのですが、すごい数... 続きを読む

第5問 (16点) 次のような実験を行うことを考える。 太さが十分に小さく長さがしである。 曲がっていない針を1本用意する。 次に、 平坦な机の上に、隣同士の直線間の距離がLとなるような平行線を多数描いておく このとき、次の試行を1600回繰り返す。 試行 針を無作為に机の上に落とし、 机の上に落ちて倒れた針が机に描かれた平行線と共有点 をもつかどうかを確認した後。 針を机から取りあげる。 k1600 とする. 回目の試行について、 落ちた針が机に描かれた平行線と共有点をもつ場合は 1, 共有点をも たない場合は0となるような確率変数を X とおく。 また とする. X=Xi+X+... + X1600 X-m d ① X-n X-6 m X- m 回の試行を行う形式をとることで、 今回の実験をすることができた。 (2) 太郎さんと花子さんのクラスでは、32人の全生徒が「試行を50回ずつ, クラス全体で計1600 実験の結果, 落ちた針が机に描かれた平行線と共有点をもった回数がクラス全体でちょうど 1000回となった。 このとき 落ちた針が机に描かれた平行線と共有点をもつ状況の発生頻度は である。 R= 1000_5 1600 8 今回の実験結果から, (1) でおいたかの値の, 信頼度95%の信頼区間を推定しよう。 (i) 本間では, 正規分布表 (省略) を用いて答えよ。 標準正規分布(0, 1)に従う。 (1)の確率変数Zについて、正規分布表より P(- キク)=0.95 イ)に従う。 ! が成り立つ。 また、実験回数の値1600は十分大きい数なので, 二項分布 Bア )は近似的に 落ちた針が机に描かれた平行線と共有点をもつ確率を とおくと,Xは二項分布 B 7 正規分布 N (m, ) と見なすことができる。ただし キク ウ m= また, >0である。 I ① ここで, 確率変数Xが近似的に正規分布 N (m, ♂) に従うので、 確率変数Zを z= オ と定めると, Zは近似的に標準正規分布 N(0, 1)に従う。 (1)の結果より,標準正規分布 N(0, 1)に従う確率変数 Zはおよそ95%の確率で不等式 カキク zs カ をみたしている。 このとき、 確率変数 X, Zは関係式 ② キク Z= オ TO ここで, ①よりm= であり、これはを含む式である。 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) また、得られた実験結果では X=1000であったので 01600 ① 40 ③ X 1600 5 =R- 40 1600 が成り立つ。 ⑤ 1600p ⑥ 40p ⑦ カ 9 40 1600 さらに、①の エ については,次の仮定を適用して考えるものとする。 [仮定 エ の解答群 H の式中に現れる♪は、今回の実験での発生頻度Rの値 01600p ① 40p ② 40 41600p(1-p) 40p(1-p) p(1-p) 40 ③ 1600 AI-p) 1600 5 R 8 に置きかえて計算してもよい。 この仮定の下での値の信頼度95%信頼区間は

途中式教えてください🙏

よって, n2のとき, n-1 bn=b1+Σck k=1 n-1 =3+2k k=1 n-1 =3+2Σk k=1 =3+2・ 1/2(n-1), =ne-n+3 ...... ① ① に n=1 を代入すると, 12-1+3=3となり, 初項」と一致 する。 したがって, 数列{bm} の一般項は, bn=n2-n+3 よって, n2のとき, n-1 an=a1+Σbk あるから, Cn=2+(n-1)・2= 正の偶数の列である Cn=2n と考えても k=1 n-1 =2+(k²-k+3) k=1 n-1 =2+Σk² =2+k²-k+Σ3 k=1 n-1 n-1 k=1 k=1 =2+1/2 (n-1)n(n-1)-1/12(n-1)n+3(n-1) 1 11 = n³- n-1 ·② 3 ②n=1 を代入すると1/31−1°+号 項α1 と一致する。 以上より, 数列{an} の一般項は, 1 11 an -n²+· n-1 3 ・1-12となり 初

この2はなんの2ですか？ 教えてください🙏

57 次の数列{an} の初項から第n項までの和 S” を求めよ。 □(土)-2,-1, 2, 7, 14, 23, ...... □ (2) 1, 7, 19, 43, 91, 187, p.26 例題 9

格子点の個数で(1)って(2n-2k+1)の+１ってどこから来たのですか？

133 格子点の個数 3つの不等式 x≧0, y ≧0, 2x+y≦2n (nは自然数)で表さ れる領域をDとする. (1) D に含まれ, 直線 x=k (k=0, 1, ...,n) 上にある格子点 精講 (x座標もy座標も整数の点)の個数をんで表せ。 Dに含まれる格子点の総数をnで表せ. 計算の応用例として, 格子点の個数を求める問題があります。 れは様々なレベルの大学で入試問題として出題されています。 格子点の含まれている領域が具体的に表されていれば図をかいて数 上げることもできますが,このように, nが入ってくると数える手段を知ら ないと解答できません. その手段とは,ポイントに書いてある考え方です。 ポイントによれば, 直線 y=kでもできそうに書いてありますが、こちらを 使った解答は (別解) で確認してください. (1) 直線 x=k上にある格子点は 2n x=k (k, 0), (k, 1), …, (k, 2n-2k) 2n-2k の (2n-2k+1) 個. 注 y座標だけを見ていくと, 個数がわかります. n (2)(1)の結果に,k=0, 1, ..., n を代入して すべ て加えたものが,Dに含まれる格子点の総数. 0 X n Σ(2n-2k+1) 【等差数列 k=0 =n+1(2n+1)+1} 2 10=(n+1)2 注 計算をする式がんの1次式のとき, その式は等差数列の和を表 しているので、12/27 (atan) (12) を使って計算していますが,もち 等差数列の和の公式 n n ろん,∑(2n+1)-2Σk として計算してもかまいません. k=0 k=0

途中式教えてください🙏

る。 (2)この数列{a} の階差数列{bm} は, 6, 12, 24, 48, 96, であるから, 初項6, 公比2の等比数列である。 したがって, bn=6.2"-1 よって, n≧2のとき, n-1 an=a+bk k=1 n-1 =1+262-1 k=1 6(2"-1-1) =1+ 2-1 ( =3.2"-5 ①にn=1 を代入すると, 3.2'-5=1となり,初項 α1 と一致 する。 以上より, 一般項は, an=32"-5 よって, n Sn=Σak k=1 n =2 (3.2-5) k=1 n n =32-5 k=1 k=1 2(2n-1) =3. 2-1 -5n =3.2 +1-5n-6

途中式教えてください🙇‍♀️

(3) 求める和は, 第k項が (2k-1)k である数列の初項から第n項 までの和であるから, 1 n k=1 n (2k-1)k²= (2k³-k²) k=1 n n =2Σk³- Σk² {n(n+1)}² — — — n(n+1)(2n+1) k=1 k=1 2・ 1 6 1 6 ~\/n² (n+1)² — — — n(n+1)(2n+1) 1 = n(n+1){(3n(n+1)-(2n+1)} = 6 n(n+1)(3n²+n−1)

数列の和の記号を求めなさいという問題です。 答えを見ても計算の仕方がわからないので計算の仕方をわかりやすく教えていただきたいです😭😭

n-1 *(3) Σk(k+3) k=1

このシグマの計算のやり方を教えて欲しいです！答えは1/2[(n-1)/(n＋1)]になります！

n-1 1 1 k+1 k+2. k=1

（２）の問題なんですが、3枚目の自分で解いた解答のやり方が解説にのっていないので、3枚目の私の解答はどこから間違っているか教えてくださるとありがたいです。宜しくお願いいたします🙇

B1-68 (86) 第1章 数 列 例 B1.41 隣接3項間の漸化式(1) 考え方 次のように定義される数列{an} の一般項 am を求めよ。 (1) a=1, a2=2, an 2-2an+1-150=0 (2) a1=3, a2=5, an+2-30m+1+2a=0 (A) 特性方程式の解α, β が α β となる場合 (p. B1-67) である. (1) An+2-2+1-150=0.･･･ ① が ax +2aaμ+1=βan+1 aan) .....② たとする. ②より, an+2-(a+β)an++αβam= 0 |a=5 [α = -3 これより, α+β=2, aβ=-15 だから, lβ=5 または \B=-3 よって、②より 解答 とも Jax+2+3am+1=5 (an+1+3a) lan+2-5an+1=-3(an+1-5am) これより,一般項 α を求めればよい. (2)(A) aβにおいて,とくに α=1 となる特別な場合である。 つまり, an+2-3a+1+2a=0 は, an+2-An+1=B(An+1-an) となり, 数列{ant-am} は {an} の階差数列である。 mi (1)と同様に解くこともできるが,ここでは階差数列の 考え方を使って解いてみよう. ~20x150=0 (1) authen より となる. ......① an+2+3an+1=5 (an+1+3an) lan+2-50+1=-3 (a+1-5a) ②より, 数列 {am+1+3am} は, ③ {a} の階 {anta ① より,-2F wwww (x+3)(x-5)= よって, x=-1 α=-3,β=5 α=5,β=-3 {an+1+3a 初項 a2+3a1=2+3・1=5 公比 5 の等比数列であるから, an+1+3a=5・5"'=5" …④ a2+3a」(n=10) ③より, 数列 {an+1-5am} は, 初項 a2-5a=2-5・1=-3 公比3 の等比数列であるから, a,+1-5a= (-3)(-3)"'=(-3)"...... ⑤ ④ ⑤ より 3a-(-5am)=5"-(-3)" 8a=5"-(-3)" ④ ⑤から 去する. よって、 求める一般項 α は, _5"-(-3)" an= 8

ケコがわかりません。 ①2枚目の写真で蛍光ペンを引いているところなのですが、教科書で見たことがない解き方で、3枚目の写真（自分でまとめたノート）なのですが、これは黄色の蛍光ペンとピンクの蛍光ペンどちらなのですか？ ②共通テストで統計が出るのですが、初めの二項分布とかは誘... 続きを読む

第5問 (16点) 次のような実験を行うことを考える。 太さが十分に小さく長さがしである, 曲がっていない針を1本用意する。 次に, 平坦な机の上に, 隣同士の直線間の距離がLとなるような平行線を多数描いておく このとき、次の試行を1600回繰り返す。 試行 針を無作為に机の上に落とし, 机の上に落ちて倒れた針が机に描かれた平行線と共有点 をもつかどうかを確認した後, 針を机から取りあげる。 (1) 1≤k≤1600 +3. k回目の試行について, 落ちた針が机に描かれた平行線と共有点をもつ場合は1, 共有点をも たない場合は0となるような確率変数を X とおく. また + X=X+X₂++X1600 m とする. 落ちた針が机に描かれた平行線と共有点をもつ確率を とおくと, Xは二項分布 Bア, に従う。 で また、実験回数の値1600は十分大きい数なので, 二項分布 B( 正規分布 N(m,) と見なすことができる。 ただし ・① は近似的に X-m ① X-m ② X-a 6 m ③ X-02 m 回の試行を行う形式を 形式をとることで, 今回の実験をすることができた。 のの結果、落ちた針が机に描かれた平行線と共有点をもった回数がクラス全体でちょうど 1000回となった。 _1000_5 R=1 1600 8 このとき、落ちた針が机に描かれた平行線と共有点をもつ状況の発生頻度 今回の実験結果から, (1) でおいたかの値の, 信頼度 95%の信頼区間を推定しよう (i) 本間では, 正規分布表 (省略) を用いて答えよ。 1600 |標準正規分布 N (0, 1)に従う, (1)の確率変数Zについて, 正規分布表より P(カキクZカキク)=0.95 が成り立つ。 (i)の結果より,標準正規分布 N(0, 1)に従う確率変数Zはおよそ95%の確率で不等式 ウ m= σ²= H カキク ZSカ キク また, >0である。 をみたしている。 ここで, 確率変数Xが近似的に正規分布 N(m, ♂) に従うので, 確率変数Zを a である。 このとき,確率変数X, Zは関係式 ② 220 Z= オ ...2 Z= オ TOCH と定めると, Zは近似的に標準正規分布 N(0, 1)に従う。 をみたす。 er-14 ア ウ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 1 1 ⑩ 1600 ① 40 ② 1 ③ ④ ⑤ 1600p 6 40p ⑦カ ⑧ 44 40 1600 D 40 1600 I の解答群 ⑩ 1600p ① 40p 144 4 1600p(1-p) 40 p(1-p) 5 40p(1-p) ⑦ 40 1600 ここで, ①よりm= ウであり,これはかを含む式である また,得られた実験結果では X=1000 であったので 3.081 X 1600 5 =R= 8 (1 が成り立つ。 さらに、①の エ については,次の仮定を適用して考えるものとする。 仮定 エ の式中に現れるかは,今回の実験での発生頻度Rの値 D 1600 p(1-p) R=555 8 に置きかえて計算してもよい。 この仮定の下での値の信頼度 95%の信頼区間は