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154 と 69 の最大公約数は、下の () の計算から 1 である。 互除法の計算
を利用すると, 最大公約数 1 を 154 と 69 を用いた式で表すことができる。
そのために, (Q の等式のそれぞれを。(B) のように移項しておくとよい。
> の 互際法
| 154 = 69.2+16| 移項すると
=16-4+5 | 移項すると
16=5・3二1 | 移項すると
srsto |
割り算の等式 g= 上 において
灰り/をo。 6 の式で表す。
6.13+69・(-3)
ニ (154一69・2)・13十69・(一3) ゃ①より 16 =本:2 を代入する
=154.18+69・(-29) 周について三する。
よって
このように, 互除法の計算を利用すると, 2 つの整数 の の最大公約
数を, 適当な整数のを用いて のヵ07 と表すことができる
とくに, <と0が互いに素であるとき, gp 69 =1 を満たす3
9 が存在する。両辺に整数<を掛けると. (の+2(cの=
ら, 次のことがいえる。
2 つの整数。 が互いに素であるとき, どんな
のすめ二c を満たす整数x。ッが存在する。