f'(2)=0より 12a+
原点における接線の傾きが2であるから
f(a) =g(a) より
'(0)=-2
す-a2+ma-3=a3-a
よってc=-2
③
① ② ③ より
a=-
, b=2
11089
以上から
a=-
-2126=2,c=-2,d=0
別解 3次関数のグラフ y=f(x) が原点を通り、
x=2でx軸と接するから f(x)=ax(x-2)2
f'(a)=g' (a) より
よってm=3a2+2a-1
これを①に代入すると
よって
-a2+(3a2+2a-1)a_
2a+m=3a2_1
......
とおける。
よって
f(x)=ax3-4ax2+4ax
④
ゆえに f'(x) =3ax2-8ax+4a
整理すると2a3+α2-3 = 0
よって (a-1)(2a2+3a+3)=
α は実数であるから
a=1
原点における接線の傾きが-2であるから
② に代入すると
m=4
f'(0)=-2
よって, 点A (1, f(1)) における
式は
y-(13-1)=(3・12-1
よって 4a=-2
ゆえに a=-
501-300
ゆえに y=2x-2
このとき,④ より f(x)=1/2x+2x2-2x
係数を比較して
6=2,c=-2, d=0
254 (1) f(x)=x2x とすると
f'(x) =3x2-2 (+1)
Jet
点 P, Q における接線の傾きが等しいとき
f'(a) =f'(b) すなわち 3a2-2=362-2
よって a2=62
abであるから b = -a (ただし,a>0)
ゆえに Q(-a, -a3+2a)
したがって, 直線 PQ の方程式は
(2) 直線 PQ の傾きは 2-2
y-(a³-2a)=(a³-2a)-(-a³+2a),
(x-a)
1
すなわち
y=(2-2)x
点Pにおける接線の傾きは 3-2
26 [1]f(x)が定数関数である
このとき,左辺は定数で,
るから,不適
[2]f(x)がn次関数 (n≧1)
f(x) の最高次の項をAx"
左辺 f(x) +xf'(x) の最高
Ax”+xnAx-1
すなわち, (n+1) A ¥0で。
f(x) +xf'(x) はxの次
一方, 等式の右辺x(x-2)
式であるから n=3
したがって, f(x)は3次
f(x) = Ax3+ax+bx+B
くと
f'(x) =3Ax2+2
よって
DAN
f(x) +xf'(x)
=Ax3+ax2+bx
直線PQ と点Pにおける接線が直交するとき
DAG(a2-2)(3a²-2)=-1
AIO
よって
3a4-8a2+5=0
ゆえに
(α-1)(3a2-5)=0 キャが放物線
一方
+.
=4Ax3+3ax+
x(x-2(x-3)=
したがって'=1,2をさせ
5
3
>0であるから=1,
√150-b
これを解くと
3
Tei
よって, a=1のとき P(1, -1), Q(-11)
係数を比較して
4A 1, 3a=-5
A=1½, a
a=
