Question

しろたん

(3)の(iii)2＜2分の2aはなぜ2で割っているのですか??
あと(iv)0＜2分の2a≦2はなぜ(2)との下の棒線の位置がちがうのですか？

3
-2x=-2--4
y=20x
2次関数 f(x)=-x+4x+αについて、次の各問いに答えよ。 ただし, aは正の定数とする。
(1)関数 y=f(x) のグラフの頂点の座標をαを用いて表せ。 --2
以下,0≦x≦2a における関数 f(x) の最大値をM, 最小値を とする。
(2)M をαを用いて表せ。
(3)M-m=4 となるようなαの値の範囲を求めよ。
aro
C
100x=8213,23

x=2a
2
x=0;
各
3 【配点15点: (1)3点 (2)5点(3)7点】
(1) y=-x+4x+a
=-(x-2)+a+4
よって、頂点の座標は(2, +4)
(2)(i) 02a2 すなわち 0<a<1のとき
求める最大値は
M=f(2a)=-4a2+9a
(ii) 2≦2a すなわち 1αのとき
求める最大値は
M=f(2)=a+4
よって, (i), (ii)より,最大値は
f0<a<1のとき M=f(2a)=-4a2+9a
|1≦a のとき M=f(2)=a+4
2a
(3) (iii) 2<24 ・すなわち2<αのとき
求める最小値は
m=f(2a)=-4a2+9a
0<20
(iv) 02 すなわち 0<a≦2のとき
求める最小値は
m=f(0)=a
(i)~(iv)より
(I) 0<a<1のとき
M-m=-4a2+9a-a=-4a2+8a
-4a2+8a=4より
a²-2a+1=0
(a-1)2=0
(ii)
x=2
x=0.
x=2a
(iii)
2a
x=2x=
1
x=0
x=2a
(iv)
x=
よって α=1
2a
2x=2
x=0;
「
0<a<1より 不適
(II) 1≦a≦2のとき
M-m=a+4-a=4
よって 1≦a≦2は適する
(Ⅲ) 2 <αのとき
M-m=a+4-(-4a²+9a)=4a²-8a +4
4a2-8a+4=4より
a²-2a=0
a(a-2)=0 よってα=0,2
2<a より 不適
したがって
18049
x=2a
味

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

lozb

まず2をかけて分母をなくす→4=2a
次に2で割る→2=a
これは不等式を簡単な式にしているだけです！

範囲の真ん中である2a/2より軸x=2がどこにあるかを考えないといけないからです！

しろたん

理解出来ました!!ありがとうございます🙇‍♀️🙇‍♀️