この問題の領域Aを詳しく教えて欲しいです！ お願いします

=-=-/ X-11 応用 196 x,yが4つの不等式x≧0 y≧0, 3x+4y≦13, 4x+3y≦15 を同時に満たすとき, x+y の最大値、最小値を求めよ。 与えられた連立不等式の表す領域をAとする領域Aは (0.0)

数学Bの格子点の個数の問題の解き方が全体的にわかりません。どなたか教えてください🙏

座標平面上で、x座標とy座標がともに整数である点を格子点という。 kを自然数とする。3つの不等式 y≧0, y≦x,y≦-3x+12k によって表 される領域Dは,3点(0,0),( k), (0) を頂点と k, する三角形の周および内部である。 (1) k=1のとき, D に含まれる格子点の個数はエオ個である。 (2) 整数が 0≤j≤ k を満たすとき, D に含まれる格子点でx座標が である点は (カキ)個あるから, Dに含まれる格子点でx座標 が0以上 以下である点の個数gをkを用いて表すと g=ク (3) D に含まれる格子点の個数 カ=サシ + スk+セ k+コである。 +ケ をkを用いて表すと, である。 [16 センター試験追試 改〕

解き方が全くわからないので考え方を教えてほしいです！

7 必須 2次方程式x^2+ax + b = 0(a,bは実数)の2つの解α,β が |α|≦1 かつ ||≦1をみたすとき, 次の問いに答えなさい。 ただし,複素数zの絶対値は、この共役複素数を用いて,|z| = √zzであるとします。 点(a,b)の存在範囲を図示しなさい。 ) (1)で求めた領域の面積を求めなさい。 ( 測定技能)

青で囲った部分の変形がわかりません！ 教えてください

基礎問 204 第7章 数 132 格子点の個数 3つの不等式x≧0 y≧0, 2x+y≦n (nは自然数) で表さ れる領域をDとする. (1) Dに含まれ, 直線x=k (k=0, 1, ..., n) 上にある格子点 (x座標もy座標も整数の点)の個数をkで表せ. (2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ. 列 計算の応用例として, 格子点の個数を求める問題があります.こ 精講 れは様々なレベルの大学で入試問題として出題されています。 格子点の含まれている領域が具体的に表されていれば図をかいて数 え上げることもできますが,このように,nが入ってくると数える手段を知ら ないと解答できません. その手段とは, ポイントに書いてある考え方です。 ポイントによれば,直線y=kでもできそうに書いてありますが,こちらを 使った解答は (別解) で確認してください. (1) 直線 x=k上にある格子点は 注 (k, 0), (k, 1), ..., (k, 2n-2k) の (2n-2k+1) 個. m 注y座標だけを見ていくと, 個数がわかります。 (2)(1) の結果に,k=0, 1,..,n を代入して すべ て に含まれる格子点の総数. 解答 (2) (2n-2k+1) =n+1{2n+1)+1 k=0 =(n+1)^ 2n y 0 |x=k 2n-2k --- ◆ 等差数列 n X 等差数列の和の公式 がんの1次式のとき, その式は等差数列の和を表 しているので、(a+an) ( 111) を使って計算していますが,もち ろん, ② (2n+1)-2々として計算してもかまいません。 k=0 k=0

赤線引いている所が③が答えがなのですが、なぜその向きになるのかが分かりません、、 教えてください。

2. 次の文章を読み、 ア カ に適切な語句、 数式を記入せよ。 その際、 ( )内の記号 を用いて答えよ。 ただし、 【ウ】は①〜④の中から選び数字で答えよ。本問題では電子の質量 を 図 a 電気量を (e>0)として表すものとする。 図aの放電管は、電子銃から射出された電子の軌跡 を観察する装置であり、 偏向極板に電圧を加えて、電 子の軌跡を上下に曲げることができる。 図 b は電子銃 と偏向極板を模式的に表している。 電子は、 電子銃の電極 A から出て、電極Bの小孔を通って 偏向極板に向かう。 小孔Bより射出されてすぐの、電子の進む方向に x軸、 x軸に垂直な方向 に y軸をとる。 y軸上に設置した蛍光面Sに電子が当たると、 衝突によって電子の運動エネルギー は光のエネルギーに変換され、 蛍光面Sに輝点があらわれる。 偏向極板は、幅ℓの2枚の平板電極 X1 と X2をdの間隔をとって平行に向かい合わせ、x 軸をはさむように平行に配置したもので あり、以降、これを一組の電極の対として X1X2と表記する。 放電管の内部は真空であり、電子 は蛍光面 S に衝突するまでの間、真空中を運動する。 電極の端における電場の乱れ、重力の効 果、 荷電粒子の運動によって生じる電磁波の影響は無視できる。 電子銃 I Vi A B 偏向極板 d 電子銃の電極 AB に V」の電圧を加えると､電極 A を初速度 0 で離れた電子が、 電極B を通 2 ev 過するときの速さ Vo は ア LE (e、m、Vi)になった。 /mno=evi no= 電極 X1X2間の電位差をV2とすると、電子が電極 XiX2間の一様な電場から受ける力の大きさ はF = イ(e, d) となり、その力の向きは 【ウ ① x軸の正の向き、②x軸の負の向き、 P=9E²₁ ③ y軸の正の向き、 ④ y軸の負の向きである。したがって、電極 X1X2 を通過した直後の電子の 速度のy 成分は (em Vod, ℓ, V2 ) となる。 電極 X1 X2 の右端から蛍光面 Sまで の距離をDとすると、電子が電極を通過した直後から蛍光面Sに当たるまでの時間はオ (D、 vo) となる。以上より、 輝点のy座標ycは電極 X1X2間の電位差 V2 に比例し、 yc=α V2 と書け ×{1+ℓ/(2D)}(カはe、m、Vo、d、ℓ、Dを用い ることがわかる。比例定数αはカ る) と表される。 AY Vo. l 16 X1 X2 (12 図 b (15 電子銃 偏向極板 20 アルゴンガス D S 0 → x

積分の体積の問題です 黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

224 第6章積分法 122 回転体でない体積(I) XC 底面が半径①の円で高さ 1の円柱がある.この円柱を底面の円の直径 AB を含み, 底面と45°の角度をなす平面で切ると, 大, 小2つの立体に 分かれる。このとき小さい方の立体の体積を求めよ 今回は回転体でない立体の体積ですが,基本的には回転体の体積と 1 において 同じ考え方です. たとえば, 116 の V₁=1 =xf (f(x)}dx という式がかいてありますが、π(f(z))とは、 半径f(z) | の円の面積のことです. すなわち, 立体図形を回転軸に垂直な平 精講 面で切ったときの断面積です. だから, 軽いタッチでいえば, 体積は (断面積) dx で表せる わけです。この考え方を使って体積を求めますが,立体をどこで切るかを判断 するとき,断面積が求められるような切り方をしないといけません。 A. <図1> 0 45° 1 B 解答 <図II> O B DC y (II) ² 1-t² 底面の円の中心を原点Oとし, AB方向に軸を定める. すなわち, A(-1, 0), B(1, 0) とする. 次に、小さい立体の底面の半円の弧がy≧0の領域にあるように軸 をとる. 〈図ⅡI> このとき, (t, 0) (-1≦t≦1)を通り, x軸に垂直な平面で切ると, その断面は, 〈図Ⅲ〉のような直角二等辺三 その面積をSとすると, S=12 (1-1) v-fsdt=20-dt-fa-a V= =1- 注 基準軸のとり方は1通りとは限りません. ちなみに、この立体の 自場合,軸の方を基準軸にしても体積は求められます。(別解 (図IV> (別解) 点 (0, t) (0≦t≦1) を通り、軸に垂 直な平面で切ると断面は〈図Ⅳ>のような長方 形で,その面積は2tv1ーゼ :. V=S2t√/1-P² dt ポイント だから, 演習問題 122 =-fa-ty√1-² dt =- [ ²3 (¹1-1²) ²1' = ²/3 225 ハード 回転体でない体積の求め方は I. 基準軸をとって Ⅱ. 基準軸に垂直な平面で切ってできる断面の面積 を求めて III.ⅡIの断面積を積分する xy平面上に円C:x2+y^2=1 がある.軸上の点T (t, 0) (-1≦t≦1) を通り,x軸に垂直な円Cの弦を PQ とする. このと き、PQを1とする正三角形 PQR を ry平面に垂直になるよう につくる. 次の問いに答えよ. 19 (1) △PQR の面積Sをtで表せ. (2) tが1から1まで動くとき, PQR がつくる立体の体積V 第6章

積分の問題です。 黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

基礎問 220 第6章 積分法 120 回転体の体積 (V) 曲線 y= (vi-va) (x≧0, a>0) について,次の問いに答えよ. (1) この曲線のグラフをかけ. (2) この曲線と y=α によって囲まれた部分を直線y=a のまわりに 1回転してできる体積を求めよ. (1) 75 をもう一度読みかえしてみましょう. 今回は, 極値 を求める必要がありますから, y' は因数分解することになります. .......... それならば,このまま微分した方がよいでしょう. (2)今まで学んだ回転体の体積は、回転軸がx軸かy軸でした。今回は、y=a です.いったいどのように考えればよいのでしょう。 目標は, 「回転軸をx 軸に重ねる｣ことです. 精講 (1) x>0 のとき y'=2(√x - √a). (√x - √a)=x^² (√x - √a) 1-√a =1- 解答 x→+0 ->0 I √a 2x√x よって, グラフは下に凸で,増減は表のようにな り, limy'=-8, limy =∞ よりグラフは右図. 218 0 ... a y' 4 a 0 + V 20 (2) 曲線と直線y=α の交点のx座標は (√x - √a)² = a√x - √√a = ± √a √x=0, 2√a :: x=0, 4a 8/4 a 10 x=0のとき､ y'の分母= 0 となるので a 注 limy' を調べているのは, y' が x=0 で定義されていない, すな x→+0 わち, 微分可能でないからです. このことは, グラフにおいて点 (0, a) でy軸に接するようにかかれている部分でいかされています。 IC 求める体積Vは〈図Ⅰ>の斜線部分を直線y=a のまわりに回転させ! た立体の体積だから、この図形を軸の正方 向に-4だけ平行移動した <図II〉の斜線部 (141) 分をx軸のまわりに回転すればよい。 "". V=1 = πf^^{(√x - √a)²-a³dx = n₁²(x-²√a √x)²dx 演習問題 120 *4α = nſ₁² (x² − 4√a x² + 4ax) dx ポイント x³ 8√a 5 5 8.25 = π[3³ = nα² (43 4³ 242 15 = ・+2・4 5+2.4²) -ла³(10-24+15) -x²+2ax² πa³ 14g YA 0 a 221 32 15 数学ⅡI・B48 ポイントによれば, 平行移動の公式は次の通り。 注 y=(√x-a-a y=f(x) をx軸の正方向にp,y軸の正方向に qだけ 平行移動すると, y-q=f(x-p) となる. Anx 回転軸がx軸やy軸でないとき, 平行移動して回転軸を軸や軸に重ねる (1411) 4 エ y=cosx のグラフと, 点 (0, 1) と点 (2m, 1 ) を結ぶ線分で囲ま れた領域を直線y=1のまわりに1回転してできる立体の体積V を求めよ. 79 第6章

⬜︎58の⑴のオがわかりません。教えてください。 よろしくお願いします！

(実戦) (58) SHAZ. 領域と最大・最小 ある工場では2種類の製品 X,Yを製造している。 次の表は 県・各製品を1kg 製造するのに必要な原料 a,b,c の量 ・各原料の1日に仕入れ可能な量 ・各製品の1kgあたりの利益 をまとめたものである。 原料 α 原料 6 原料 c 利益 4kg 6万円 9万円 製品 X 製品 Y 1日に仕入れ可能な量 みつ 20 kg 25 2kg 5kg 24kg 3 kg 12kg x,yは実数とする。 1日に製品 X を xkg 製品Y をykg 製造するとき, 1日に仕入れ可能 な量から、次の不等式 ①~③が成り立つ。 0≦ y≤20 x+イ ① 妻円) 0≤x≤ 点 (1,3), 点 (6,2), タイムリミット 0≤ y ≤ I ③ (1) 連立不等式 ①~③の表す領域をDとする。 次の10個の点のうち, 領域Dに含まれる点 は 個ある。 オ 点(0, 4), 点 (5,2), (2,3), 点 点 (7,1), 20分 点 (33), (8,1), 点 点 (4,2), 点 (9.0) (問題 58 は次ページに続く。) (②2) 各駅 47 の C (3) L

確率論の問題です。解き方が分からなくて困っております。回答宜しくお願いいたします。

問2. [10点] R2 値確率ベクトル (X,Y) を、 z=0z = 1, y = r. y=x+1で囲まれた領域S CR2 上の一 様分布とする.すなわち, (X,Y) の確率密度関数 (pdf) は、 ある定数c > 0 を用いて以下で得られる。 »-( f(x,y)(x,y) = (1) [2点] の値を求めよ. (2) [2点]周辺分布 X が従う分布を答えよ.I (3) [2点] [X2] を求めよ. (4) [2点] Y | {X = 0.5} が従う分布を答えよ. (5) [2点] [XY] を求めよ. ifres, 3 O.W.

この問題が答えを読んでも分かりません。教えて欲しいです。

半径 2√2の円 類題 151. (1) 2点A(1,3), B(5,5) に対して. AP BP を満たす点Pの軌跡を求めよ。 B