|に
AB=6.
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例 題 352
交点の位置ベクトル(3)
AABC において, BC=5, CA=6, AB=7 とする.この三角形の内接
円と辺BC, CA, AB の接点をそれぞれ D, E, Fとする.また,線分 BE
と線分 AD の交点をGとする.AB=6, AC=として,
(1) 線分 BD の長さを求め,ADをか, ūを用いて表せ。
(2) AG をか,gを用いて表せ.
(3) 3点 C, G, F は一直線上にあることを示せ。
1
第9章
(広島市立大)
BCを3:1k
考え方(3) CGと CF をか,を用いて表す。
いい
C, G, Fが一直線上にあるということは, CG=kCF となる実数kが存在すると
いうことである.
ABを 2:3k
解答(1) BD=BF=x, CD=CE=y, AE=AF=z とおくと,
|x+y=5
{y+z=6 より,
2
x=3, y=2, =4
る+x=7
F
APと図
を表す。
E
BD=3, BD: DC=3:2 なので,
2AB+3AC_2p+3q
よって,
AD:
5
5
B
x
直線 AC上
つで、ASは
表せる。
に直線 PS
ウスの定理
もよい。
と(2) 点Gは線分 AD 上にあるので, AG=kAD(kは実数)
2
3
と表されるから,
AG=
SOSち大さち面
5
5
左 ご
また,点Gは線分 BE上にあるので, BG:GE=t:(1-t)
AG=(1-t)AB+tAE
2
=(1-t)か+ta
の /|4
とけ
とおくと,
F
IG
2
CS
=1
SA
カキ0, G+0, 万となは平行ではないから, ①, ②より,
2
C
各=1-=つまり。
3
言ん=1-t,
10
13°
B
9
t=
13
3
6
よって, AG=+
のe 13) CF=AF-AC=6-a
4
-=1
13
139
6
4
7
cC-AC-AC-( --部一部一ラー)
=2AC
4
13
13
13
13
CAtAG
したがって、
ーmc
7
CG=CF
13
gou
もさ
よって, 3点C, G, F は一直線上にある。
定理を
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