教えてください🙇‍♀️できれば１次式をぱっと見分ける方法も教えて下さると嬉しいです😅よろしくお願いします！！！ (付箋剥がし忘れましたw気にしないでください😇)

テスト出 ->| 次の式のうち,1次式はどれですか。 (ア) -8c ① x+1 2a+8 2 a-7 エ

この問題の五番の、0,65って一体どこから出てきた数字なのでしょうか😥

) 章 一次関数 1次関数 Tnol 準備問題 容量450 Lの水そうに現在150Lの水がはいっています。 この水そうに水を抜かえ、 の水を入れていくとき,z分後の水そうの中の水の量はyLで9。 次の問いに答え (1) yをrの式で表しなさい。 また, エの値のうちもっとも大きいものを求め O SO 外E ですか 3 章 3 だったか求めなさい。 表される に、摂氏の気温は0.65 ℃すっ上がることがわかっています。 活用してみよう (4)地上0mの気温(℃)を求めるために必要なものを次の中から選 が、記号で答えなさい。また, 求め方を説明しなさい。 ア 飛行機の速さ (km/h) イ 飛行機の高度(m) ウ 飛行機に乗っている人数 ェ 飛行機の高度 (m)と,飛んでいる場所の気温(℃) されることに気づき, 地図と照らし合わせながら, 空の旅を楽しみました。 くフライト情報> スクリーンに表示されているものには, 速度のよう に時速で表されているものもありましたが, 高度や気 温は見慣れないものが使われていることに気づきまし た。つよしさんは学校でたかみさんに単位についての 話をし,調べてわかったことをクラスの友だちに発表 することにしました。 速度 890 km/h 高度 32,800 e 答 気 温 -49F 目的地までの飛行時間 0:50 到着地の時刻 18:20 く単位について調べてわかったこと> *高度をあらわす「feet=フィート」 は, 1フィートがおよそ30.5cmである。 *気温をあらわす「'F」 とは, 「華氏」とよばれるもので, 真水が凍って固まる温度を華 度,真水が沸騰する温度を華氏 212度として, その間を180等分して1度とする。 *ふだん,わが国では温度を 「℃」 として表すが, これは「摂氏」とよばれている。 . 摂氏を C, 華氏をFとすると, CとFの関係は次の式で表される。 (5))<フライト情報>から, そのときの地上0mの気温(℃)を求めなさい。ただし, 答えは小数 点以下を切り捨てて答えなさい。 せっし +32 F=- 5 1) 摂氏 20℃のときの気温は, 華氏では何度("F)になるか求めなさい。 (2) 水の量がから 265Lにた 15は, 水を始めてから, 何分後何分後 つよしさんが家族で飛行機に乗って旅行したに, の中のに,て

(2)の『それぞれx,yの一次式を共通因数としてもっている』とはどーゆー意味ですか？

総合 定数 a, b, c, p, qを整数とし,次のxとyの3つの多項式 数字! 195 P=(x+a)°-9c°(y+b)° R=x*+(p+2q)xy+2pqy°+4x+(11p-14q)y-7 2 Q=(x+11)°+13(x+11)y+36y? を考える。 (1) 多項式 P, Q, Rを因数分解せよ。 PとQ,QとR, RとPは、それぞれx,yの1次式を共通因数としてもっているものとす る。このときの整数 a, b, c, p, qを求めよ。 【東北大) →本冊 数学I例題 13,15 0 P=(x+a)°-(3c(y+b)} ={(x+a)+3c(y+6)}{(x+a)-3c(y+6)} =(x+3cy+a+36c)(x-3cy+a-36c) Q=((x+11)+4y}{((x+11)+9y} =(x+4y+11)(x+9y+11) R=x°+(y+2qy+4)x+2pqy?+(11p-14q)y-77 =x°+(カy+2qy+4)x+(py-7)(2qy+11) =(x+py-7)(x+2qy+11) (2) 2qは偶数であるから, QとRが共通因数をもつとき HINT(1) Rは, xにつ いて整理し,定数項をた すき掛け。 そx+11=X とおくと Q=X°+13Xy+36y? p -14g X 2g 総 11p 2p9 -77 11p-14g hod-←(1) の結果の式におい て,QとRのyの係数 2q=4 と定数項に注目すると, bod-|x+4y+11 が共通因数と なる。仮に,x+9y+11 が共通因数となるなら, 2q=9 となり,qが整数 であることに反する。 また,PとQのッの係 数に注目すると、 Pのy の係数は3の倍数である したがって q=2 3c は3の倍数であるから, PとQが共通因数をもつとき かつ a+3bc=11 [1] 3c=9 または [2] -3c=9 かつ a-3bc=11 [1]の場合 このとき PとRが共通因数をもつとき C=3, a+96=11 P=(x+9y+11)(x-9y+a-9b) p=-9 かつ a-96=-7 ② の から, x+4y+11が共通 a=2, b=1 C=-3, a+9b=11 P=(x-9y+a-96)(x+9y+11) 因数となることはない。 0, 2 を解いて [2]の場合 このとき PとRが共通因数をもつとき の カ=-9 かつ a-96=-7 · 3, ④ を解いて 以上から a=2, b=1 a=2, b=1, c=±3, p=-9, q=2 1 d= n

⑵で質問があります。 黄色マーカーのところの答え方が何故そうなるのか分かりません。 また、「〜となり、aの範囲は求められない」て感じの答え方は間違いですか？？ 青マーカーのところは気にしないでください。質問しようと思っていましたが質問する前に解決しました。 補足　チャー... 続きを読む

180 基 0三 基本 例題113 絶対不等式 見A う (2) 任意の実数xに対して,不等式 axー2/3x+a+2S07か成り立っよう、 数aの値の範囲を求めよ。 すべての実数xに対して, 2次不等式ポ+(k+3)xール>0が成り立っ、 ナイスッ 定数をの値の範囲を求めよ。 (演習129, AP.171 基本事項 6] 指針 常に ax'+bx+c>0→a>0, D<0 C (1) の係数は1(正)であるから, D<0が条件。 (2) 単に「不等式」 とあるから, a=0(2次不等式で ない)の場合とaキ0 の場合に分ける。 補足 ax+bx+c>0に対して, a=0 の場合も含め ると、次のようになる。 常に ax+bx+c>0→a=b=0, c>0; またはa>0, D<0 Sと x [a<0, D<0] [a>0, D<0] 解答 (1)の係数が1で正であるから, 常に不等式が成り立 |「すべての実数x」または 「任意の実 つための必要十分条件は, 2次方程式 x*+(&+3)xーk=0の判別式をDとすると D=(k+3)°-4-1.(ーk)=D°+10k+9=(k+9)(k+1) であるから, D<0より (k+9)(k+1)<0 ゆえに -9<く-1 数x」に対して不等式が成り立つと は,その不等式の解が, すべての実 数であるということ。 D<0 (1)のD<Oは、下に凸の放物線が常 にx軸より上側にある条件と同じ。 (2) a=0のとき、不等式は -2、/3x+2<0 となり、例え(*) グラフがx軸に接する,また ばx=0のとき成り立たない。 aキ0のとき,2次方程式 ax°-2/3x+a+2=0 の判別 式をDとすると, 常に不等式が成り立つための必要十 分条件は はx軸より下側にある条件と同じ であるから,D<0ではなく D<0と する。 a<0 かつ DS0 -(-V3)-a(a+2)=-α'-2a+3=-(a+3)(α-1) であるから,Dハ0より (a+3)(a-1)20 よって aS-3, 1Sa a<0との共通範囲を求めて すべての実数 xについて, 2次不等式 ax+bx+c>0が成り立つ →2次関数 y=ax"+ bx+cのグラフが常にx軸より上側にある →a>0(下に凸)かつ D=6ー4ac<0 (x軸との共有点がない) aミ-3 (1) 不等式x-2x2kx-4の解がすべての実数であるような定数kの値の範囲 X [a>0, D<0] 練習 113 の を求めよ。

解答の最初の2行がわかりません。 なぜBnが求まるのか教えていただけないでしょうか。

k=30 k=0 2| ao =1として,(1) an+1 = 3an +4 (2) an+1 = 3an + n を解け。 解説■等差数列

この写真の、【xの一次式ではない】とはどういうことでしょうか。

3 (ア) y=+5 右辺はxの1次式ではないから, 1次関数ではない

空欄のエとオの解き方が分かりません。 答えはエが4、オが①、⑤、⑦です。

235 太郎さんと花子さんが次の問題について話している。 太郎:P(k)=0が成り立つことは, P(x) が1次式 問題 整式P(x)=-x°-4x°+7x+10 の因数であるものを次 TRY 問題 補足 の0~ののうちから三つ選べ。 O x-20 0 x-2 の xー1 3 x+4 x+12 x+1 6 x+30 の x+5 「 を因数にもつことと同じであると授業で 習ったね。 花子:そうだね。これを四数定理といったね。 ((イ)には「剰余の定理」 「因数定理」のいずれかが入 る) 十郎:でも,全部の選択肢に対して代入して調べるのは大変 だよ。 花子:因数を見つける便利な方法を知ってるよ。 整数をがP(k)=0 を満たすとき, ー-4k°+7k+10=0 となるね。 これを変形するとん(k+4k-7)=10 となって, k+4k-7も整数だからんは10 の 約数となる よ。 ((ウ)には「倍数」 「約数」 のいずれかが入る) 太郎:ということは, この考え方を利用すれば, 0~①の選 TE エ 択肢のうち、 個に絞ることができるね。 花子:残った選択肢について計算すると, 答えは となるね。 残った選択肢について, P(k) を計算して値が0になるか調べる

この2つの場合分けの意味がわかりません。解説お願いします

基本例題64 2重解をもつ条件 3次方程式 x°+(aー1)x"+(4-a)x-4=0 が2重解をもつように、 102 本ら、 定数aの値を定めよ。 CHART SOLUTION 3次方程式の問題 因数分解して(1次式)×(2次式) へもち込む ……の x=1 を代入すると成り立つから, 与えられた方程式は (xー1)g(x)=0 [g(x) は2次式] の形となる。 ここで,「2重解をもつ」 のは次の2通りで, 場合分けが必要。 [1] 2次方程式 g(x)=0 が1でない重解をもつ。 [2] x=1 が2重解 → g(x)=0 の解の1つが1で, 他の解は1でない。 (解答 f(x)=x°+(a-1)x+(4-a)x-4 とすると F(1)=1°+(a-1).12+(4-a)·1-4=0 よって,f(x) は x-1 を因数にもつから f(x)=(x-1)(x?2+ax+4) 1 a-1 4-a -4 1 a 4 1 4 00 (x-1)(x°+ax+4)3D0 x-1=0 または x°+ax+4=0 a 『ゆえに,方程式は したがって この3次方程式が2重解をもつ条件は, 次の [1] または [2] が 成り立つことである。 [1] x+ax+4=0 が1でない重解をもつ。 判別式をDとすると D=q°-16=(a+4)(α-4) D=0 とすると a=±4 [2] x°+ax+4=0 の1つの解が1,他の解が1でない。 x=1 が解であるから 別解次数が最低のす について整理する方 因数分解してもよい。 xーx+4x-4+a(は =(x-1)(x°+4)+ax =(x-1)(x°+ax+4 D=0 かつ 1°+a·1+4=a+5キ0 これは a+5キ0 を満たす。 1千a-1+4=0 inf. 次のように考 よい。 [2] x+ax+4=0 1と8(キ1)のと と係数の関係か 1+8=-a, 1 B=4 は適する。 よって a+5=0 ゆえに a=-5 このとき x-5x+4=0 これを解いて よって (x-1)(x-4)=0 x=1, 4 したがって,他の解が1でないから適する。 [1], [2] から,求める定数aの値は a=±4, -5

解き方を教えてください！！

29 整式P(x) をx+1 で割った余りが-4, x+2 で割った余りが-1である。P(x) を(x+1)(x+2)で割った余りを求 めよ。

大学入試でこういうのは出るのでしょうか？？ 今、全くわからなくて、解いている時間が勿体ないなと感じました、 教えて欲しいです！解き方が分からないです！！！

補充例題 118 合 (2) α'+が=c* ならば, a, b, cのうち少なくとも1つは5の倍数であるこ (1) nを7で割った余りが4であるとき, n°+2n+3を7で割った余りを求 文字はすべて整数とする。合同式を用いて, 次の問いに答えよ。 (1) nを7で割った余りが4であるとき, n'+2n+3を7で割った余りた。 めよ。 (2) α'+が=c" ならば, a, b, cのうち少なくとも1つは5の倍数であ2、 とを証明せよ。 p.418, 419補足 C HART OSOLUTION 整数の余りに関する問題 合同式を利用する a=b (mod m), 0<6くm の形を作る。 (1) n+2n+3=6 (mod 7), 0名6く7 となれば, 求める余りは6 (2) 重要例題115と同様に, 背理法を用いて証明する。 解答 (1) n=4 (mod 7) のとき n+2n+3=4°+2·4+3=27=6 (mod 7) よって, 求める余りは 6 (2) 5を法として考えると,整数nが5の倍数でないとき, n=±1, n=±2 のいずれかが成り立つ。 全 27=27-3-7=6 (mod1) 合 (mod 5) を省略するとき は,必ずを断る。 よって n°=1 または n=4 合n=±1 のとき パ=! a+8=c° のとき, a, b, c がすべて5の倍数でないと仮定 すると, α', 6', c?はそれぞれ1または4と合同である。 [1] a=1, 6°=1 のとき [2] a=1, 6°=4 のとき [3] =4, 6°=1 のとき [4] a=4, 6°=4 のとき n=±2 のとき nパ=! a+6°=2 a+6°=5=0 a'+°=5=0 a°+6°=8=3 であることに矛盾する。 ゆえに, a, b, cのうち少なくとも1つは5の倍数である。 参考(2) [1]~ [4] の考察は, 右のような表にまと めて答えてもよい。 りは0,2,3のいずれは である。 4 4 1 a° 1 1 6? 1 4 a°+6° PRACTICE…118 文字はすべて整数とする。合同式を用い