Question

は。

この2つの場合分けの意味がわかりません。解説お願いします

基本例題64 2重解をもつ条件
3次方程式 x°+(aー1)x"+(4-a)x-4=0 が2重解をもつように、
102
本ら、
定数aの値を定めよ。
CHART
SOLUTION
3次方程式の問題
因数分解して(1次式)×(2次式) へもち込む ……の
x=1 を代入すると成り立つから, 与えられた方程式は
(xー1)g(x)=0 [g(x) は2次式] の形となる。
ここで,「2重解をもつ」 のは次の2通りで, 場合分けが必要。
[1] 2次方程式 g(x)=0 が1でない重解をもつ。
[2] x=1 が2重解
→ g(x)=0 の解の1つが1で, 他の解は1でない。
(解答
f(x)=x°+(a-1)x+(4-a)x-4 とすると
F(1)=1°+(a-1).12+(4-a)·1-4=0
よって,f(x) は x-1 を因数にもつから
f(x)=(x-1)(x?2+ax+4)
1 a-1
4-a
-4
1
a
4
1
4
00
(x-1)(x°+ax+4)3D0
x-1=0 または x°+ax+4=0
a
『ゆえに,方程式は
したがって
この3次方程式が2重解をもつ条件は, 次の [1] または [2] が
成り立つことである。
[1] x+ax+4=0 が1でない重解をもつ。
判別式をDとすると
D=q°-16=(a+4)(α-4)
D=0 とすると a=±4
[2] x°+ax+4=0 の1つの解が1,他の解が1でない。
x=1 が解であるから
別解次数が最低のす
について整理する方
因数分解してもよい。
xーx+4x-4+a(は
=(x-1)(x°+4)+ax
=(x-1)(x°+ax+4
D=0 かつ 1°+a·1+4=a+5キ0
これは a+5キ0 を満たす。
1千a-1+4=0
inf. 次のように考
よい。
[2] x+ax+4=0
1と8(キ1)のと
と係数の関係か
1+8=-a, 1
B=4 は適する。
よって
a+5=0
ゆえに
a=-5
このとき x-5x+4=0
これを解いて
よって
(x-1)(x-4)=0
x=1, 4
したがって,他の解が1でないから適する。
[1], [2] から,求める定数aの値は
a=±4, -5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

意味がわからないというとどーいうことでしょうか、、？

は。

すみません知人に聞いて解決して頂きました....