Question

ぴ

数Ⅱの三角関数の問題です。
考え方がよくわからないので、教えていただけると助かります。

484 地上にいる人が,高さ200mの高層ビルの屋上に立っている高さ50mの鉄塔を見る。
鉄塔の上端を A,この人を B, 鉄塔の下端をCとするとき,∠ABCが最大となるのはこの人がビル
から何m離れたときか。 ただし、この人の身長は無視することとし,また,ビルや鉄塔の水平方向の
大きさも無視する。
[千葉大]

三角関数

Answer 1

きらうる

これでわかりますか？

Answer 2

ととろ

鉄塔の上端を見上げた角度をα
鉄塔の下端を見上げた角度をβ
距離をxとすると
250/x=tan α
200/x=tan β
ここから y=α-β が最大になる時のxを見つけます
yをxの(またはxをyの)関数として表し、たぶん微分を使うのでしょう

ぴ

説明していただいたところ本当に申し訳ないのですが、まだ微分は導関数までの知識しかなくて💦
もし微分を使わずに解く方法があれば教えていただきたいです🙏

（補足
答えは100√5mのときでした）

ととろ

ああそうか、
α-βの最大だからtan(α-β)の最大を求めればいい
加法定理でtan(α-β)を展開してtan αとtan βをxで表したものを代入すればxの2次式の問題になると思います