(2)を教えて頂きたいです 解説を見ても分からなくて､､､

IK 4 2次不等式とその応用 159 Check 例 題 87 次の条件を満たすような定数kの値の範囲を求めよ。 (1)すべての実数xに対して, 不等式 x?+kx+k+3>0 が成り立つ。 (2) 2次不等式 kx?+(k+3)x+k>0 が解をもたない。 すべての実数で成り立つ不等式 6 「考え方 グラフが上に凸か下に凸かを調べ, x 軸との位置関係に着目する。 第2章 与えられた2次不等式において, (左辺)3D0 としたとき の判別式をDとする. (1) 2次関数 y=x°+kx+k+3 のグラフが右の図のようになる ときを考えると,求める条件は, J(2次の係数)>0 (D=k°-4(k+3)<0 …② のは成り立つ。 2は、 解答 y=x°+kx+k+3 \ すべての実数で成り 1… 立つ → 解はすべての k?-4(k+3)<0 k?-4k-12<0 (k+2)(k-6)<0 より, よって, 求めるkの値の範囲は, (2) kx°+(k+3)x+k>0 が解をもたない →すべてのxで kx?+(k+3)x+k<0 2次不等式であるから, よって, 求める条件は, J2次の係数 k<0 (D=(k+3)?-4k<0 …② kS-1, 3< kS-1 実数 →2次関数のグ ラフは下に凸でx軸 と共有点をもたない → a>0, D<0 2次不等式とあるの で k=0 の場合は 調べなくてよい。 (頂点のy座標)ハ0 つまり, 3(k?-2k-3) 4k -2<kく6 -2<k<6 kキ0 …D y=kx°+(k+3)x+k 2より, これとDより, -ハ0 でもよいが計算が煩 雑となるため,Dを 用いる。 Focus aキ0 のとき すべてのxについて, 2次の係数 a>0 判別式 D<0 ax+ bx+c>0 → 2次の係数 a<0 判別式 D<0 ax+ bx+c<0 → 注 例題 87(1)では, 問題が x?+kx+k+3>0 となっているので, 判別式Dも D>0 とか ん違いすることが多い. グラフをかいて, しっかり判断することが大切、 練習 すべての実数xに対して kx°+(3k-2)x-2k+6>0 が成り立つような定数k 87 の値の範囲を求めよ. p.179 32) 33)

この問題なのですが、軸が動く時の最大・最小を求める時に、最大値のときだけ定義域の中央値をとるのはどうしてですか？教えてください💦

Check 例 題 67 軸が動くときの最大最小 関数 y=x°-2ax+4 (0Sx%3) について, 次の問いに答えよ. 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ.

この問題の（2）でこの公式が使えるみたいなのですが、公式の証明がよく分からないので教えてください💦あと、αとβがどこからでできたのかもよく分かりません！

|2 2次関数のグラフ Check 例 題 61 2次関数の決定2 次の3点を通る放物線をグラフとする2次関数を求めよ。 ラえる。 llx- うー

この問題の考え方なのですが、どうして引くのかよく分かりません🤔教えてください💦

ueck 例 題 56 平行移動(1) 放物線 y=-x+2x+4 をx軸方向に -1. v軸方向に3だけ平行移動 した放物線の方程式を求めよ.

どうして、｢pay｣は自動詞なのに前置詞がないんですか？

Some day you will realize that honesty( ② pays 034 ③ gives ④ sells O buys 6 exchanges (中中

数Ⅲ微分について。 ピンクの部分がなぜ1になるか、黄色の部分がなぜcosθになるか教えてください。

2 いろいろな関数の微分法 349 Ccheck 題 e2x-1 lim sinx-sina x3-a 0T (aは0でない定数) (2) lim x x→a log (x+1) tan x オ→0 lim オ→0 対数をとっ ュう。 e*-1 et 'el -=1 (e* の x==0 における微分係数) え方 -=lim- x x x→0 x→0 sinx-sina =cosa (sinxの x=a における微分係数) (2) lim x-a オ→a log(x+1) log(x+1)-1og(0+1). -=lim (3) lim -=1 (log(x+1)の x=0 における微 x→0 x x→0 x-0 分係数)と lim tan x =lim x tan x-tan0 -=1 (tanx の x=0 における微分係数) x→0 x→0 x-0 をそれぞれ利用する。 eex-1 つg|x+1| =lim2. x e2x-e°_。。 -=2·1=2 f(a+)-f(a) f(a)=lim x→0 x→0 2x sinx-sina x-a h→0 sinx-sina (x-a)(x°+ax+α) sinx-sina る。 (2) lim -=lim (2か所のは同じもので, h→0のとき →0) x→a x→a =lim ーax+ax+a° f(x)=sinx, f'(x)=cosx x-a COS a f(a)=sina 三 *COS a るが,ま 『をつけ 3a° log(x+1) x°-a° =(x-a)(x*+ax+α) (3) lim tan x f(x)=log(x+1), x→0 log(x+1)-1og(0+1) f(x)=-1 x+1 x-0 -1-1 x =lim tan x-tan0 f(0)=1og1=0 x→0 x-0 1 g(x)=tan.x, g'(x)=- Cos*x Smd |g(0)=tan0=0 Focus f(a)=lim f(x)-f(a) f'(a)=lim f(a+)-f(a) x→a x-a h→0 (2か所のは同じもので, h→0のとき →0)

至急！なぜ丸をしている部分が０以上と分かるのですか？ ？

G+ t6 で考える。 a=(3, -2),万=(2, 2) とする。a+tb の大きさの最小値とそ Che Check! ベクトルの成分と大きさ(③) 大代 例 例題 309 33 のときのtの値を求めよ。 考え方a+t5 の大きさ a+t5| の値をtの式で表す。 lā+t5]20より, は+t5 が最小となるとき, Ia+tb|も最小となる。 解答a+t5=(3, -2)+t(2, 2)=(2t+3, 2t-2) Go0) +5P=(2t+3)?+(2t-2)? =4t°+12t+9+4t°-8t+4 =8t°+4t+13 より, Y4 8t°+4t+13 =8{t+ 25 =8( t?+ 2 2 12 . 2 1 =8(t+ 4. a+tb20 より, lā+tō?が 最小となるとき, la+tb|も最小 となる。 +13 2 1\2 t+ 25 三 4/1 2 f(t)=8t°+4t+13 とおくと, y=f(t) のグラフは右の図のよ うになる。 (1-)したがって, f(t)は, 25-8ーA 2 1/|0 -Da () t 4 (8-)-) 、をまず レ-+ は+t切@ の最小値 1 t=- -ーー 25 のとき,最小値 4 2 く よって、求める最小値は, 5/2 + t5の最小値 2 4 25 5 5/2 三 2/2 2 代1 (O日A SA VAI-IBCI D Focus,

黒丸している場所ですが0≦θ＜2πがなぜ-1≦sinθ≦1になるんでしょうか。

254 第4章 三角関数 Check 0S0<2x とする。 (1-sin'0)-sin0+a+1=0 ① -1Sts1 sin'0+cos°0=1 Os0<2π より, -1Ssin0s1 |a(定数)を分離する。 であるから,tと0の対応関係に注意する。 解答 与式より, ここで、sin0=t とおくと, ①は、 このtの方程式が解をもつのは, 2つのグラフ +t-2=a ある。 4 ソ=+t-2 リ=ド+-2-(+)- (v)-=a -1 2 0 ソ=+t-2 と y=a のグラフの関係から はtの2次方程式の 解の個数しかわから ないので,下のよう に t=sin0 のグラ フも対応して考える。 y=+t-2= 11 ソ=+t-2 とy=a の位 置関係と,そのときの t=sin0 との対応は右の2つ のグラフのようになる。 よって, 求める解の個数は, (i)- (iv) 2 9 4 (i) a=-- つまり, 4 1 のとき, 2個 t=ー- (vi) 2 ()-<a<-2 つまり。 -くく -(iv) 2元/ 0 -1く<-。 に1個ずつのとき, <t<0 2 2 4個 () a=-2 つまり, t=-1, 0 のとき、 3個 (vi) 1 2 (i) -2<a<0 つまり, 0<t<1 に1個のとき, (v) a=0 つまり, t=1 のとき, 2個 1個 (v) a<-, 0<a つまり, 共有点がないとき, 9 4' Focus 0個

なぜ、veryは副詞なのに 名詞の前に置かれてるのですか？？

FOCus I 74 てのはかの強調 1. This is the very book I've been looking for. これこそまさしく私がずっと探していた本です。 2 Im terribly tired today 今日はとても疲れていキす。

(2)の導けとはどういうことなのでしょうか。求めよとは何が違いますか？ また、(3)でなぜ(2a+1)に5をかけて2aを足しているのかが分かりません。 どなたか至急お願いします。

式の値4) Check 大の式 (2) a=5a+2 を導け、 a=1+/2 のとき, 次の問いに答えよ。 (1) α'-2a-1 の値を求めよ。 (3) α*+a'+a'+a"+aの値を求めよ。 例 題 26 考え方(1) a=1+V2 より, a-1=V2 として両辺を2乗してみる。 a-1=/2 (a-1)=2 a=1+/2 → (2) α'=aXa° と(1)の結果を用いる. (3) α', α*についても(2)と同様に「次数を下げて表す」ことを考える。 a-1=/2 (a-1)=(/2) a-2a+1=2 a-2a-1=0 解答(1) a=1+/2 より, 両辺を2乗すると, 右辺を「だけ にする。 ?いさす申味 したがって、 |する。 a°=2a+1 a°=aXa° であるから, a°=axq'=ax(2a+1)=2a°+a - =2(2a+1)+a=5a+2 (2)(1)より, 直接計算するのは 大変なので,(1)の 結果を利用し、次 Y0 数を下げる。 (2)と同様,α', d も次数を下げて考 える。 (3)(2)より, a=aXα=ax(5a+2)=5a°+2a =5(2a+1)+2a=12a+5 a=aXa*=ax(12a+5)=12a*+5a =12(2a+1)+5a=29a+12 よって、 a+a+a°+a°+a =(29a+12)+(12a+5)+(5a+2)+(2a+1)+a 8) =49a+20 =49(1+/2)+20=69+49/2 Focus a°をaの1次式で表し,次数を下げる 注)数学Iで学習する「整式の除法」を用いると,例題 26 (3)は次のように変形できる。 a°+a*+q°+a°+a=(α"-2a-1)(α+3a°+8a+20)+49a+20 ここで, α-2a-1=0 のとき,(*)の値は49a+20 の値と等しいことがわかる。