Question

ねー

(2)を教えて頂きたいです

解説を見ても分からなくて､､､

IK
4
2次不等式とその応用
159
Check
例 題 87
次の条件を満たすような定数kの値の範囲を求めよ。
(1)すべての実数xに対して, 不等式 x?+kx+k+3>0 が成り立つ。
(2) 2次不等式 kx?+(k+3)x+k>0 が解をもたない。
すべての実数で成り立つ不等式
6
「考え方 グラフが上に凸か下に凸かを調べ, x 軸との位置関係に着目する。
第2章
与えられた2次不等式において, (左辺)3D0 としたとき
の判別式をDとする.
(1) 2次関数 y=x°+kx+k+3
のグラフが右の図のようになる
ときを考えると,求める条件は,
J(2次の係数)>0
(D=k°-4(k+3)<0 …②
のは成り立つ。
2は、
解答
y=x°+kx+k+3
\ すべての実数で成り
1…
立つ
→ 解はすべての
k?-4(k+3)<0
k?-4k-12<0
(k+2)(k-6)<0 より,
よって, 求めるkの値の範囲は,
(2) kx°+(k+3)x+k>0 が解をもたない
→すべてのxで kx?+(k+3)x+k<0
2次不等式であるから,
よって, 求める条件は,
J2次の係数 k<0
(D=(k+3)?-4k<0 …②
kS-1, 3<
kS-1
実数
→2次関数のグ
ラフは下に凸でx軸
と共有点をもたない
→ a>0, D<0
2次不等式とあるの
で k=0 の場合は
調べなくてよい。
(頂点のy座標)ハ0
つまり,
3(k?-2k-3)
4k
-2<kく6
-2<k<6
kキ0
…D
y=kx°+(k+3)x+k
2より,
これとDより,
-ハ0
でもよいが計算が煩
雑となるため,Dを
用いる。
Focus
aキ0 のとき すべてのxについて,
2次の係数 a>0
判別式 D<0
ax+ bx+c>0 →
2次の係数 a<0
判別式 D<0
ax+ bx+c<0 →
注
例題 87(1)では, 問題が x?+kx+k+3>0 となっているので, 判別式Dも D>0 とか
ん違いすることが多い. グラフをかいて, しっかり判断することが大切、
練習
すべての実数xに対して kx°+(3k-2)x-2k+6>0 が成り立つような定数k
87
の値の範囲を求めよ.
p.179 32) 33)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Aki

具体的にどこが分からないのかは分かりませんが
①は「最低でもkが上に凸でなければならない」ということを言っている.

②は判別式を使って解を持たない条件を書いている(判別式に関しての説明は下のFocusの通り).

ねー

ありがとうございます☺︎