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数学 高校生

⑴の問題で、a>0の場合を考えないのはなんでですか?

96 第2章 2次関 例題 40 次の問いに答えよ.大 (1) 2次関数y=ax2+2x+a+1 が最大値1をとるように定数aの値 を定めよ. 最大・最小による係数の決定 ② 関数y=x2+x+c+1(-1≦x≦1) の最大値が5のとき,定数c の値を求めよ. (3) 関数y=ax²-4ax+b(-1≦x≦3) の最大値が7, 最小値が−2の とき,定数a,bの値を求めよ。 ほか OSS 考え] (1) x2の係数の正負によって, 頂点で最小または最大になる. (2) グラフは下に凸 内製薬( st(xr 軸は直線x=- =-121より、区間(-1≦x≦1) 内にあるので,軸のところで最小値をとり 軸から遠い方の区間の端で最大値をとる. Checl (軸が区間内(下に凸) 軸 最小値 最大値 (ii) a=0のとき, 関数はy=b (一定) となる. i a<0 のとき A (3)の関数は2次関数とは書かれていないので、a>0.a=0 a<0で3つの場合に 分け, 軸と定義域の区間の位置関係を調べる. のとき a>0 グラフは下に凸 軸は直線x=2より, 軸は区間内にある. **** 30 $2 軸が区間内 - 小 軸から遠い方の区間の端=x) (3@[=x) & 解答 (1) 最大値をもつのは, グラフが上に凸のときなので, a <0...... 1 y=ax²+2x+a+1=a = a (x ² + ² ² x ) + a 2 x+a+1 ACT 最大値が1だから, = a√(x + ¹)² = ²² + a +1 a Mo 1 -+a+1=1 a 両辺をa倍すると, -1+α²=0 より, 最大軸から遠い方 で最大値 最小 1 2 軸から遠い 方で最大値 {y_@_s>x>1< で最小値 -1 XHORMAS & = a {(x + ¹)² = ( ₁ )²} + a + : -a+10 RD 軸で最小値 1 x グラフは上に凸 で最大値- 軸 x=2 は区間内にある. 軸が区間内 (上に凸) 軸から遠い 最小値 ⇔ 軸から遠い方の区間の端に方で最小値、最小 1-5 最大値 軸 x=2 -1 3 最大値をもつので 2 次の係数は負 平方完成 最大 最小 x=2| 最大 3 a=±12xS- (8) EN 06

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数学 高校生

数学です。 (2)の(i)のウについてです。 写真が私の考え方なのですが、合っていますか? 解答解説がないので、詳しく教えてくださると助かります。 宜しくお願い致します。

解答・解説 p.21 (5 基本 10分 AB=ACである二等辺三角形ABCのCAB の二等分線と辺BCの交点をD, ∠ABCの二等分線と辺 ACの交点をEとし,線分 AD と線分BE の交点をFとする。 (1) 点Fは∠CABの二等分線と∠ABCの二等分線の交点であるから,△ABCの ア に当てはまるものを、次の⑩~②のうちから一つ選べ。 ⑩ 重心 ① 内心 外心 ②1/s 2 (2)点Eは辺 CA の中点であるとする。 (i) △ABCの面積をSとおくと, △ADCの面積は 四角形FDCE の面積は I である。 イ の⑩~④のうちから一つずつ選べ。 ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 1 2011/1/201 1/12/s 10/1/s ① S ③ -S 4 S 6 12 (ii) 次に,線分 BE の E の側の延長上に点Gをとり,点Cから直線 AG に垂線CH を引いたところ, 点 H が線分 AG を 3:2に内分する点となった。このとき,直線 BG と直線 CH の交点を I, 直線 AI と直線CG の交点をとする。 四角形 ECJI の面積が △ACG の面積の何倍かを求めたい。こ のとき,四角形 ECJI の面積を △GECの面積から △GIJの面 積を引いて求める方針で考えると, GECの面積は ACG の EC 面積の 倍であることと, △GIJ の面積は △GECの面積の AC オ カ 倍であることから求めることができる。 カ に当てはまるものを、次の⑩~④のうち オ から一つずつ選べ。 ただし、 解答の順序は問わない。 AH AI CI ① AG AJ CH イ GJ GC したがって, 四角形 ECJI の面積は△ACG の面積の △AFE の面積は キク ケコ ア となるから, I に当てはまるものを、次 B GI GE である。 2. ウ H E A D 倍である。 C J

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