Question

aika

⑴の問題で、a>0の場合を考えないのはなんでですか？

96 第2章 2次関
例題 40
次の問いに答えよ.大
(1) 2次関数y=ax2+2x+a+1 が最大値1をとるように定数aの値
を定めよ.
最大・最小による係数の決定
②
関数y=x2+x+c+1(-1≦x≦1) の最大値が5のとき,定数c
の値を求めよ.
(3)
関数y=ax²-4ax+b(-1≦x≦3) の最大値が7, 最小値が−2の
とき,定数a,bの値を求めよ。 ほか
OSS
考え] (1) x2の係数の正負によって, 頂点で最小または最大になる.
(2) グラフは下に凸
内製薬(
st(xr
軸は直線x=-
=-121より、区間(-1≦x≦1)
内にあるので,軸のところで最小値をとり
軸から遠い方の区間の端で最大値をとる.
Checl
(軸が区間内(下に凸)
軸
最小値
最大値
(ii) a=0のとき, 関数はy=b (一定) となる.
i a<0 のとき
A
(3)の関数は2次関数とは書かれていないので、a>0.a=0 a<0で3つの場合に
分け, 軸と定義域の区間の位置関係を調べる.
のとき
a>0
グラフは下に凸
軸は直線x=2より, 軸は区間内にある.
****
30 $2
軸が区間内
- 小
軸から遠い方の区間の端=x)
(3@[=x) &
解答 (1) 最大値をもつのは, グラフが上に凸のときなので,
a <0...... 1
y=ax²+2x+a+1=a
= a (x ² + ² ² x ) + a
2
x+a+1
ACT
最大値が1だから,
= a√(x + ¹)² = ²² + a +1
a
Mo
1
-+a+1=1
a
両辺をa倍すると, -1+α²=0 より,
最大軸から遠い方
で最大値
最小
1
2
軸から遠い
方で最大値
{y_@_s>x>1<
で最小値
-1
XHORMAS &
= a {(x + ¹)² = ( ₁ )²} + a + :
-a+10 RD
軸で最小値
1 x
グラフは上に凸
で最大値-
軸 x=2 は区間内にある.
軸が区間内 (上に凸)
軸から遠い
最小値 ⇔ 軸から遠い方の区間の端に方で最小値、最小
1-5 最大値 軸
x=2
-1
3
最大値をもつので
2 次の係数は負
平方完成
最大
最小
x=2|
最大
3
a=±12xS- (8)
EN
06

a>o
7

二次関数 最大、最小

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みなみ

下に凸で定義域が書いていない（定義域がすべての範囲）とき、最大値はないからです。
いくらでも上のほうに伸ばしていけるということは、最大値がココ、と指し示せないということです。2枚目に示された点よりもっと高い位置があるように、いくらでも高くなれます。こういうとき最大値はないと言います。

aika

ありがとうございます✨