を意味しますので, 初項, 公比, 項数を調べ, 等比数列の和の公式
項の指数部分のところにんの1次式があると, それは等比数列の和
118 と記号を用いた和の計算(Ⅱ)
次の数列の一般項と第n項までの和を求めよ。
精講
項の指数部分のところにkの1次式があると,それは等比数引の。
を意味しますので, 初項, 公比, 項数を調べ,等比数列の和の
a(1-r)(またはa(rー1)を利用することになります。
1-r
解 答
与えられた数列の一般項は
第n項は 2" ではな
く,2"-1
すなわち,
ー=2"-1
2-1
よって,求める和をSとすれば,
n
S=2(2*-1)= 2*-21
21=n
k=1
k=1
k=1
k=1
n
22* は初項2, 公比 2,項数nの等比数列の和を表すので
k=1
2(2"-1)
2-1
S=
-n
=2"+1-n-2
ポイント
n
n
2(ak+ b)= 2an+Zbk
n
k=1
k=1
k=1
n
2は初項r, 公比r, 項数 nの等比数列の和
k=1
