練習
0111 1つ存在するように, 定数aの値の範囲を定めよ。
xについての2つの2次不等式x-2x-8<0, x"+(a-3)xー3az0を同時に満たす整数がただ
x°-2x-8<0を解くと,(x+2)(x-4)<0から
HINT 第2式から
(x+a)(x-3)20
-2<x<4
の
-a, 3 の大小関係に注
目して場合を分け, 数直
線を用いる。
よって,①を満たす整数は
次に,x?+(a-3)x-3a20を解くと,(x+a)(x-3)20から
ーa<3 すなわち a>-3のとき x<-a, 3<x… 2
-a=3 すなわち a=-3のとき すべての実数
-a>3 すなわち a<-3のとき x<3, -amx
ゆえに,整数x=3 は, aの値に関係なくx°+(a-3)x-3a20
を満たすから,2つの不等式を同時に満たす整数がただ1つ存
在するならば, その整数は x=3 である。
[1] a>-3 の場合
x=-1, 0, 1, 2, 3
そこの段階でa=-3 は
不適であることがわかる。
3
STI