（2）についてdyする理由は分かるんですが、なぜxについてdyなんですか？－cosxじゃない理由を教えてください。

-f(x) ex re I 117× 基本例題257 曲線x=g(y) とy軸の間の面積 次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 y=elogx, y=-1, y=2e, y 軸 (1) (2) y=–COSA 指針≫ まず, 曲線の概形をかき, 曲線と直線や座標軸との交点を調べる。 (1) y=elogxをxについて解き, yで積分するとよい。 でもよい。 解答 (1) y=elogx から (0≤x≤π), y=- 1 2 y=-. xについての積分で面積を求めるよりも、計算がらくになる。 (2) (1)と同じように考えても,高校数学の範囲ではy=-cos x を x=g(y) の形にはできない。そこで置換積分法を利用する。 (1),(2) ともに別解のような,長方形の面積から引く 方法 1≦y≦2e で常に x>0 2e よってS=Set s=S²₁₁ e ² dy=[e·e ² ] ²₁ =e.e² - e•e-² =e³-e¹-1 x=e² (2)y=-cosx から よって s=f, xdy=San xsinxdx 3 =[-x cos.x], " + S* 3 COS X =+=+0=72 dy=sinxdx =xl-v 2 π = - 1²/31 (-1/2) ++ 357 - 1²/24 (3) y=tanx cos xdx 1/² T 2373 +|sinx| J 練習 257 (1) x=y²-2y-3, y=-x-1 (2) y= NEJST y=1, y=- 2' (0≦x< </ (0<x< 1/7). YA 2e 0 V軸 y 0 S 1 1 2 T y x S 1 2' y軸 12 2 e² 1 2e+1 Elm 1 2 3 ! e² ↑ x=ee 17/08 - 12/20 π π 3 3 次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 #d Fam Ⅱ 2 p.424 基本事項 ③3 y=–cost 1 2 y=√3, y=1, y 軸 π x y =2e³+e² d =FF 重要 263 x=g(y) (1) の 別解 (長方形の面積か ら引く方法) 常に g(y)≥0 s=Sg(y)dy S=e²(2e+1) re² -Set (elogx+1)dx -[e(xlogx-x)+x]+ sinx =e³-e¹-² (2) の 別解 (上と同じ方法) S= = ²/37 •( ²1² + ²/² ) * * -—-S₁²(−cos x + 1)dx 1 1 30. 37503825 427 Op.440 EX213 8章 38 面積

25.3 記述文はこれ（写真2枚目）でも大丈夫ですか？

Gを でで 25 点を f S e C 点(図 び方 17 重要 例題25 三角形の個数と組合せ (1) 正八角形 A1A2.... Ag の頂点を結んでできる三角形の個数を求めよ。 2 (2) (3) 正n角形 A1A2・・・・・・ An の頂点を結んでできる三角形のうち,正n角形と辺 (2) (1) の三角形で,正八角形1辺あるいは2辺を共有する三角形の個数を求め を共有しない三角形の個数を求めよ。 ただし n ≧5 とする。 [類 法政大,麻布大 ] 30X1 基本 24 chantai 針 (1) 三角形は, 同じ直線上にない3点で1つできる(前ページの検討 参照)。 (2)[1] 正八角形と1辺だけを共有する三角形 →共有する辺の両端の点と, その辺の両隣の2点を除く点が頂点となる。 [2] 正八角形と2辺を共有する三角形 → 隣り合う2辺でできる。 (12),(3) 問題 (1), (2) は(3)のヒント (3) (全体) (正n角形と辺を共有する三角形)で計算。 180 (1) 正八角形の8つの頂点から, 3つの頂点を選んで結べば,1 つの三角形ができるから, 求める個数は S SS SEA 2= = n(n-4) (n −5) (13) (2) 8・7・6 8C3= =56 (個) 3･2･1 (2)[1] 正八角形と1辺だけを共有する三角形は,各辺に対 A. し,それに対する頂点として、8つの頂点のうち,辺の両端 および両隣の2頂点以外の頂点を選べるから、求める個数 (8-4).8=32 (個) は [2] 正八角形と2辺を共有する三角形は,隣り合う2辺で頂点1つに三角形が1つ対 応する。 KUR JOHAJ (8) theo & JOP. A₂ A₁ LES X's Asi +3+1 一 As できる三角形であるから,8個ある。 よって、求める個数は 32+8=40 (個) 3 正n角形の頂点を結んでできる三角形は、全部で "Ca個あ る。そのうち,正n角形と1辺だけを共有する三角形は(*) (三角形の総数) (E) n≧5のときn(n-4) 個あり, 2辺を共有する三角形はn個 - (1辺だけを共有するもの) あるから,正n角形と辺を共有しない三角形の個数は - (2辺を共有するもの) (*)nC3-n(n-4)-n= n(n-1)(n−2) tieto --n(n-4)-n 3･2･1 A6 A7 る。 ◄ = {(n-1)(n-2) (A) -6(n-4)-6} =n(n²-9n+20) 335 1 Imi 5 組合せ 組

例題253⑵で255のやり方をやるのはダメですか？ 初見でどっちかがいきなり出てきたら、どっちがどっちの解法ってわかるんですか？ 不定方程式です。

第8章 整数 例題 253 方程式の整数解 (1) 次の不定方程式の整数解を求めよ. (1) 2x-3y=21 考え方 (1) 2x-3y=21 を 2x = 3(y+7) と変形し、2と3は互いに素であることを利用する。 (2)xとyの係数に, 539=52×10+19 という関係がある. 解答 (1) 2x-3y=21 より, 2x=3(y+7) ・・・・・ ① ・① 2と3は互いに素であるから, xは3の倍数とな Focus (2) 52x+539y=19 る. したがって, kを整数として, x=3k とおける. これを①に代入すると, 2×3k=3(y+7) 2k=y+7 より, よって 求める整数解は, y=2k-7 よって, (2) 539=52×10+19 x=3k, y=2k-7 (kは整数) 2 (別解) 2x-3y=21 より, y=-x-7 yは整数より,xは3の倍数となる. したがって, x=3k (kは整数) とおけ。 y=2k-7 x=3k, y=2k-7 (kは整数) これを与えられた方程式に代入すると, 52x+ (52×10+19)y=19 整理すると 52(x+10y)=19(1-y) ...... ① 5219は互いに素であるから, x+10y は19の 倍数となり,kを整数として x+10y=19k, すなわち, x=19k-10y 52×19k=19(1-y) これを①に代入すると 52k=1-y より, y = -52k+1 よって, 求める整数解は, x=539k-10,y=-52k+1 (kは整数) xが3の倍数でないとき yは整数にならない。 xとyの係数の大きい方 の数 539 小さい方の乱 52 で割る. y=-52k+1 より、 x=19k-10y =19k-10(-52k+ =539k-10

1枚目の画像の(3)について質問です。解答の解き方は理解できたのですが、3枚目の自分のやり方のどこが違うのか教えて欲しいです

116. 力学的エネルギーの保存 図のような, 2005 2 表面のなめらかな曲面の最下点Bからの高さ 1.60 mの点Aから 初速度0で小球をすべらせる。 重力 加速度の大きさを 9.8m/s² とする。 (1) 小球がBを通る瞬間の速さは何m/sか。 (2) 小球はBからの高さ1.20mの点Cから飛び出す。 Cから飛び出す瞬間の速さは何m/sか 2 ●(3) ℃における接線が水平面となす角が60° であるとすると, 小球がCから飛び出した 後の軌道の最高点はBから何mの高さのところか。 例題25.例題26例77 b 1.60 m B 1.20m 60°

(2)の工程の一部がわかりません！ 恐らく、電気分解後に残ってる銀イオンを元のものから引いて反応物を出していますよね？分解後の硝酸銀水溶液のモル濃度までは出せているのですが、分解後の硝酸銀水溶液が体積100mlになる理由がわかりません。陽極から水は反応して分解しているよう... 続きを読む

145. 電解槽の並列連結 0.100mol/Lの硝酸銀水溶液 100.0 mL を入れた電解槽 と, 0.100 mol/Lの硫酸銅(Ⅱ)水溶液 100.0 mL を入れた電解槽Bを並列につなぎ, 全電極を白金として総電流 0.500Aの電流で 1.00時間電気分解した。 0.100mol/Lの塩化ナトリウム水溶液10.00mLは,電気分解後のA槽の水溶液 16.67 mLと過不足なく反応した。次の問いに有効数字2桁で答えよ。 (1) 電解槽AおよびBを通過した電気量の総量は何Cか。 電解槽Aの陰極に析出した銀は何gか。 (3) 電解槽Bを流れた電流は何Aか。 (4) 電解槽Bで発生する気体は標準状態で何mL か。 [東邦大〕例題25

整数解を求める方法でこの三つの方法があると思うんですが、どの場合どれを使ったらいいのか見分ける方法はありますか？

460 第8章 整数の性質 例題 253 方程式の整数解 (1) 次の不定方程式の整数解を求めよ. (1) 2x-3y=21 [考え方 解答 Focus (②) 2x-38-212550305210形という関係があるに素であることを利用す。 (2) xとyの係数, 539=52×10+19 という関係がある。 (1) 2x-3y=21 より, 2x=3(y+7) ......① 2と3は互いに素であるから, xは3の倍数とな る. 撥数でかいの できたら、ユークリットやる したがって, kを整数として, x=3k とおける . これを①に代入すると, 2×3k=3(y+7) 2k=y+7 より y=2k-7 よって, 求める整数解は, (2) 52x+539y=19 x=3k, y=2k-7 (kは整数) (別解) 2x-3y=21 より, y=²x-71071081/ete yは整数より, xは3の倍数となる. したがって, x=3k (kは整数) とおけ, y=2k-7 よって, (2) 539-52x10+19 x=3k, y=2k-7 (kは整数) bibe これを与えられた方程式に代入すると, 52x+(52×10+19)y=19 NJIMACARO 倍数となり, んを整数として 整理すると 52(x+10y)=19(1-y) ...... ① 5219は互いに素であるから, x+10yは19の x+10y=19k, すなわち, x=19k-10y これを①に代入すると, 52×19k=19(1-y) 52k=1-yより y=-52k+1 よって, 求める整数解は, x=539k-10,y=-52k+1 (kは整数) 三習 次の不定方程式の整数解を求めよ. 253 (1) 2x-5y-25 * (税込) 2000 (2) 48x+491 ** 不定方程式 ax+by=c (aとbは互いに素) で, aまたはbとcが1より大きい公約数をもつとき, (xの式)=g(yの式) (pとgは互いに素) と変形する xが3の倍数でないとき yは整数にならない. 77 xとyの係数の大きい方 の数 539 を小さい方の数 52で割る. y=-52k+1 より, x=19k-10y =19k-10(-52k+1) =539k-10 181 74-10

(2)が分かりません。 答えは、 a>-4のとき　x<-a-2 , 2<x a=-4のとき　x=2以外の全ての実数 a<-4のとき　x<2 , -a-2<x　　　です。 よろしくお願いします

200.aを定数とするとき, 次の不等式の解を,α の値の範囲によって場合分けをし て求めよ。 □(1)(x-a)(x-2)<0 □ (2) * x2+ax-2(a+2)>0 →例題25

①の式がどうすれば出てくるのか分かりません 教えていただけると嬉しいです

例題25 放物線の平行移動と方程式の決定(2) 放物線 y=2x2+3x を平行移動した曲線で, 点 (1,3)を通り,その 頂点が直線y=2x-3上にある放物線の方程式を求めよ。 考え方) 頂点が直線y=2x-3上にあるから、頂点の座標を(b, g) とするとg=2ｶー3 求める放物線は,放物線y=2x2+3x を平行移動した曲線で,その頂点が直線 y=2x-3上にあるから, その方程式は y=2(x-p)²+2p-3 ① 解答 と表される。 これが点 (1,3)を通るから 整理してがーp2=0 したがって p = -1,2 よって, ① から 3=2(1-p)^+2ヵ-3 よって (p+1)(-2)=0 y=2(x+1)-5, y=2(x-2)' +1 圀 (y=2x2+4x-3, y=2x²-8x+9 でもよい)

この問題のqとrが分からないのですが、 Kが反応してないから左辺にKを2つ足すのは理解しました。でも、右辺の式が急にSO4とか出てきたりしていて何をやったらこうなるのかいまいち分かりません。教えて欲しいです。

例題25 酸化還元反応 KMnO4 SOz 24 酸性の過マンガン酸カリウム水溶液に二酸化硫黄を吹きこんだときの反応について,次の文 の()に適当な酸化数, 数値, 語句, 化学式を入れよ。 過マンガン酸イオン MnO² 中の Mn の酸化数は(a) で, 酸性溶液では MnO² 1個は相手の物質か ら電子(b)個を奪って酸化数(c) のM²+ になる。 2+ Mn²+ + 4H2O 135, 136 指針 酸化剤 を他から奪い,酸化数が減少する原子を含む物質 還元剤:eを他に与え,酸化数が増加する原子を含む物質 酸化還元反応では, 酸化剤が受け取るeの物質量=還元剤が 失うe の物質量となる。 e- を消去してイオン反応式を得る。 …③式 MnO4- +8H+ + (b) e- ...1 一方,二酸化硫黄は, SO2 分子1個が(d)個の電子を相手の物質に与えて SO²になる。 このとき, SO2 中のSの酸化数は, (e) から (f) に変化する。 SO2 + 2H2O SO² + 4H+ + (d) e- …..② 酸化還元反応において, (g)剤が失う e-の数と( h )剤が受け取る e-の数は常に等しいので, ①式を(i) 倍,②式を(j)倍して各辺を加えてe を消去すると,次のイオン反応式が得られる。 (k) MnO² + (1) SO2 + (m) H2O → (n) Mn²+ + (o) SO² + (p)H+ ③式の両辺に変化しなかったイオンの2K+ を加えて整理すると, 酸化剤である(q) と還元剤であ る(r) の反応の化学反応式が得られる。 2KMnO4 + 5SO2 +2H2O K2SO4 + 2MnSO4 +2H2SO4 解説動画 解答 (a) +7 (b)5 (c) +2 (g) 還元 (k) 2 (0) 5 (r) SO2 +4 (g) (i) 2 (m) 2 (g) KMnO4 (f) +6 (j) 5 (n) 2 ロ型店 OWSK (d) 2 (h)酸化 (1) 5 (P) 4

熱量の保存の問題です 公式が分かっても解けないとで、熱容量と金属の比率の求め方を教えてください

100 熱量の保存 質量 500gの金属製の容器がある。 20℃のこの容器に80℃ の水70gを入れたところ, 容器も水も55℃になった。 外部との熱の出入りはないも のとして、この容器の熱容量と金属の比熱を求めよ。 水の比熱を4.2J/ (g・K) とする。 例題25 ヒント) (水が失った熱量) = (容器が得た熱量)