よってのあとの ここ❕と書いてあるところの式がよくわかりません 8はどこからきたのですか？

ユークリッドの互除法の利用 a=11, b=19 とおいて, [解] のように求めてもよい。 よって,(1)で求めた解を x3Dp、 yーq とすると、 x=5p, y-5q が(2) の解に 0) 11と19は互いに素である。まず, 等式 11.x+19y=1 のxの係数 Ⅱとyの 係数19に互除法法の計算を行う。 その際, 11<19 であるから、 11 を割る数。 19 次の等式を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。 (2) xの係数とyの係数が (1)の等式と等しいから、 (1)を利用できる。 を割られる数として割り算の等式を作る。 例題 121 1次不定方程式の整数解 (11 425 (2) 11x+19y=5 077 11x+19y=1 ーズ り.423 基本事項 - 本 L.9 lOLUTION ART 1次不定方程式の整数解 12 スペー が 1+299 2+69 +23 マと966 の は23 (1)の等式の両辺を5倍すると 11(5x)+19(5y)=5 る。 なる。 2 1 667 ) 966 598 667 69 299 移項すると 移項すると 移項すると 移項すると 1=3-2-1 1=3-2-1=3-(8-3-2)-1 =8(-1)+3-3=8-(-1)+(1-8-1)-3 =11-3+8-(-4)==11·3+(19-11·1).(14) =11·7+19·(-4) 11-7+19-(-4)=1 8=19-11·1 3=11-8-1 2=8-3-2 (1) 4=11, b-19 とする。 8=19-111-6-a 19=11·1+8 11=8·1+3 8=3-2+2 15 レ版 3-11-8-1 3=2-1+1 =a-(b-a)-2aー6 2=8-3-2 =(b-a)-(2a-b)-2 1 2 0323 )884 238 646 85 238 よって そのまま ここ。 =ー5a+36 B/I ます 1=3-2-1 のの の =(2a-b)-(-5a+36)-1 =7a-4b すなわち ゆえに,求める整数x, yの組の1つは 能 など すなわち 7 1 11-7+19-(-4)3D1) よって、求める整数x, yの 組の1つは x=7, y=-4 19 ) 2077 6 1829 248 0の両辺に5を掛けると レッド対 11-(7-5)+19-((-4)·5}=5 11-35+19·(-20)=5 3 x=7, y=-4 すなわち よって,求める整数 x, yの組の1つは x=35, y=-20 (2)の整数解には x=-3, y=2 という簡単なものもあ る。このような解が最初に発見できるなら, それを答と してもよい。 ATICE … 121° 1 5-12- 2と変形し、 T0 19x+26y%=1 15(2) 19x+26y=-2 オークリッドの互継 Z

2枚目のピンクの部分を(1)と(2)で比べた時に なんで割る数の係数が違うんですか？

2dnt3 233 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 (1) a=10, an+1=2an+27+2 *(2) a=3, an+1=6an+3"+1 ー ウ2 >Jnフ米エI(.. 1 処百 Eh上 の

これのやり方を教えて欲しいです!!!!!!!!🙇‍♀️🙇‍♀️

3xは+3)=(ス+3)

一次不定方程式です！ 解き方を教えてくれると嬉しいです！

次の等式を満たす整数x,yの組を1つ求めよ。 121 1次不定方程式の整数解(1) 本例題 425 OOOのの (1) 11x+19y=1 (2) 11x+19y=5 423 基本事項3 基本122 CHART OSOLUTION 1次不定方程式の整数解 ユークリッドの互除法の利用 11と19 は互いに素である。。まず, 等式 11x+19y=1 のxの係数11とyの 係数19に互除法の計算を行う。その際, 11<19 であるから, 11 を割る数, 19 を割られる数として割り算の等式を作る。 a=11, b=19 とおいて, 別解のように求めてもよい。 (2) xの係数とyの係数が(1)の等式と等しいから, (1)を利用できる。 (1)の等式の両辺を5倍すると よって,(1)で求めた解をx=p, y=q とすると, x=5p, y=5q が (2) の解に 11(5x)+19(5y)=5 なる。 解答 移項すると 移項すると 移項すると 移項すると 1=3-2-1=3-(8-3-2)-1 =8-(-1)+3-3=8-(-1)+(11-8-1)-3 8=x =11-3+8-(-4)=11·3+(19-11·1).(-4) =11·7+19·(一4) (0) 19=11·1+8 11=8·1+3 8=19-11·1 3=11-8-1 2=8-3-2 別解(1) a=11, b=19 パーとする。 8=19-11-1=6-a 3=11-8-1 8=3-2+2 3=2·1+1 1=3-2-1 -aー(b-a)=2aーb |2-8-3-2 ー(b-a)-(2a-b)-2 よって =-5a+36 1=3-2-1 =(2a-b)-(-5a+36)-1 すなわち 1.7+19-(-4)=1 …0 ゆえに、求める整数x, yの組の1つは -7a-46 すなわち 11-7+19-(-4)=1) よって,求める整数x,yの 組の1つは x=7, y=-4 x=7, y=-4 (2) 0の両辺に5を掛けると 11-(7-5)+19-{(-4).5}=5 11-35+19-(-20)35 よって,求める整数x, yの組の1つは *=35, y=-20 すなわち る。このような解が最初に発見できるなら, それを答と してもよい。

2番の線を引いたところになる理由がわかりません

基本 例題53 剰余の定理利用による余りの問題 (1) (1) 整式 P(x) をx-1 で割ると余りは5, x-2で割ると余りは7となる。この とき,P(x) をx-3x+2 で割った余りを求めよ。 (2) 整式 P(x)をxー1で割ると4x-3余り, x2-4 で割ると 3x+5余る。この とき, P(x)をx+3x+2 で割った余りを求めよ。 [近畿大) 【類慶応大) 割った 基本 52 重要55 指針> P(x) が具体的に与えられていないから, 実際に割り算して余りを求めるわけにはいかな い。このような場合, 割り算の等式 A=BQ+R を利用する。 特に,余りRの次数が割る式Bの次数より低いことが重要なポイント! 2次式で割ったときの余りは1次式または定数であるから,R=ax+b とおける。 条件から,このa, bの値を決定しようと考える。それには,割り算の等式A=BQ- で,B=0 となるxの値(これを●とする)を考えて, P(●)の値を利用する。 基本等式 A=BQ+R 1 R の次数に注意 2 B=0を考える CHART 割り算の問題 解答 (1) P(x) をx-3x+2 すなわち (x-1)(x-2) で割ったとき の商をQ(x), 余りを ax+bとすると,次の等式が成り立つ。 (2次式で割った余りは, 1次式または定数。 P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+b. P(1)=5 P(2)=7 AB=(x-1)(x-2) 剰余の定理。また, ⑦の 両辺にx=1を代入する P(1)=a+b 条件から ゆえに a+b=5 ゆえに 2a+6=7 2 と 0, 2を連立して解くと よって,求める余りは (2) P(x) をx°+3x+2 すなわち (x+1)(x+2) で割ったとき の商をQ(x), 余りを ax+bとすると,次の等式が成り立つ。 a=2, b=3 2x+3 42次式で割った余りは, 1次式または定数。 の (B=(x+1) (x+2) a, bの値を決定するため には,P(-1), P(12) が必 要。そこで,O,②にそれ ぞれx=-1, x=-2を代 入する。一(x)円 P(x)=(x+1)(x+2)Q(x)+ax+b また, P(x)をx-1, x°-4すなわち (x+1)(x-1), (x+2)(x-2)で割ったときの商をそれぞれQ(x), Qa(x) と P(x)= (x+1)(x-1)Q(x)+4x-3. P(x)=(x+2)(x一2)Q:(x)+3x+5 P(-1)=-7 P(-2)=-1 すると のから これとのから-a+b=-7 これとのから -2a+b=-1 a=-6, b=-13 のから 3, 0を連立して解くと 求める余りは -6.c-13 練習 (1) 整式 P(x) をx+2で割った余りが3, x-3で割った余りが -1のとき, P(x) をパーx-6 で割った余りを求めよ。 (2) 整式 P(x) をx+5x+4 で割ると2x+4余り, x+x-2 で割ると-x+2系 るという。このとき 53 の 【立教大) D と

中1　1次方程式 私は二枚目のように解いたのですが、どこで間違えているのかわからないので教えてください！式がなぜ模範解答のようにたつのかだけ教えてくだされば大丈夫です！

4ある数aについて, 5aー2 を4で わったら,商がa+3余り3となった。 このとき,aの値を求めなさい。 (わられる数)= (わる数)× (商)+(余り)だから。 5a-2=4(a+3)+3 5a-2=4a+12+3 5a-4a=12+3+2 a=17 17は、問題の答えとしてよい。 a=D17

イウとエオの解き方教えてください💧

Check 989 と 899 の最大公約数は ア であり,方程式 989x+899y=| の整数 ア 解の一つは, x=イウ エオ]である。 ソ= 解答 989 = 899·1+90 899 = 90-9+89 90 = 89-1+1 ① 余りが1になった時点で最大公約数が 1であるとわかるので, 慣れていれば 割り算をので終了すればよい。 89 = 1·89+0 よって, 989 と 899 の最大公約数は1である。 また,①から変形を繰り返すと ユークリッドの互除法の計算を逆にた どって「余りを, 割られる数と割る数 と商の式に置き換える」 操作を繰り返 1= 90-89-1 = 90-(899-90·9)·1 す。 = 90·10-899·1 = (989-899-1)·10-899·1 989·10+899·(-11) 方程式 989x+899y = 1 の整数解の1つは x310, y=-11 よって、

全然わからないです教えてください🙏

:まとめ 次の式を,文字式の表し方にしたがって書きなさい。 @ a÷(-2) ーb-3 43) 2×(=(-5) -m×n×m 次の式を記号×,÷を使って表しなさい。 3x 44) 5 45) ⑤ -xy+0.3a

教えてください😰

口(3) 正の整数aを7でわったときの商を6, 余りをcとするとき,a, b, c, の 関係を等式に表しなさい。(徳島) さとpgA 武

どうして、p(x)を(x－5)(x+2)で割った余りは、1次式もしくは定数と分かるのか教えてください🙏 左が問題で右が解答です

23. 整式 P(x) を x-5 で割ると6余り, x+2 で割ると -1余る。 P(x)を(x-5) (x+2) で割ったときの余りを求めよ。 (10点)