Question

ぷりん

2枚目のピンクの部分を(1)と(2)で比べた時に
なんで割る数の係数が違うんですか？

2dnt3
233 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。
(1) a=10, an+1=2an+27+2
*(2) a=3, an+1=6an+3"+1
ー ウ2
>Jnフ米エI(.. 1
処百 Eh上
の

よって
1
であるから
b。
a,=マ-1
1
初項は a
an
3"
も成り立
したがっ
233 (1) am+1=2a,+2"+2 の両辺を2"+1 で割る
参考 bn=
an+1
=+2
と
2"+1
2"
して an
本日X? 6,=7-2
an
b。
2"
=Dとおくと
b+1=6,+2 21+2
また
b=ー
a1
これと。
=5
2
よって,数列{b,}は初項5,公差2の等差数列で
b,=5+(n-1).2=2n+3
別解 f(n
a,=(2n+3)-2” SES
(2) an+1=6aォ+3"+1 の両辺を3"+1 で割ると
a,=b,2" であるから
の形に
のから
an+1
an
=2-
+1
32
3"+1
よって
b。
とおくと
ba+1=26, +1
これと
ミ
n
3%
この式を変形すると
ゆえに
bn+1+1=2(b»+1)
このと
また
b,+1=+1=2
-+1=D2
an+1
また
ゆえに,数列{b,+1} は初項2, 公比2の等比数
よって
列で
b,+1=2.2"-1=2"
の等比
b,=2"-1
a,=b,.3" であるから
よって
a,=(2"-1).3
したが