高二数学 波線を引いている部分のabはどう計算して3abからabになったんですか？

B1 式と証明・高次方程式 (20点) 多項式P(x)=x+(k-2)x2+(3-2k)x-6 がある。 ただし, kは実数の定数とする。 (1) P(2) の値を求めよ。 また, P (x)を因数分解せよ。 (2) 方程式 P(x)=0 が異なる2つの虚数解をもつときんのとり得る値の範囲を求めよ。 また、このとき、2つの虚数解をα, β とする。 '+B'+2a+2/+3=11 であるとき kの値を求めよ。 配点 (1) 8点 (2) 12点 解答 (1) P(x)=x+(k-2)x2+(3-2k)x-6 P(2)=8+4(k-2)+2(3-2k)-6 = 0 <P(x) に x = 2 を代入する。 よって,P(x)はx-2 を因数にもち, P(x) を x-2で割ると、次のように 因数定理 なる。 x2+kx +3 x-2)x+(k-2)x2+(3-2k)x-6 -2x2 kx²+(3-2k)x P(x)は1次式x-αを因数にも (x-αで割り切れ ⇔P(α)=0 組立除法を用いて計算すると, のようになる。 kx² -2kx 3x-6 3x-6 0 k-2 3-2k -6 2 2k 6 1 k 3 10 したがって P(x)=(x-2)(x2+kx+3) 圈 P(2) = 0,P(x)=(x-2)(x2+kx+3 ) 多項式Aが多項式Bで割り あるとき,商をQ とすると A=BQ 完答への AP(2) の値を求めることができた。 道のり P(2) の値と因数定理から,P(x) が x-2 を因数にもつことに気づくことができた。A © 多項式の除法により, P (x) を因数分解することができた。 (2) (1)より, 方程式 P(x) = 0 は (x-2)(x2+kx+3)=0 すなわち x=2 または 3次方程式 P(x)=0の1 は,kの値に関係なく, x= 残りの解は2次方程式①の解で .....① x+kx+3=0 よって,P(x) = 0 が異なる2つの虚数解をもつ条件は, 2次方程式①が 虚数解をもつことである。 ①の判別式をDとすると D=k-4・1・3 = k²-12 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判 別式をDとすると D=b2-4ac 40-

赤線部のような式になるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

問 126 2 項間の漸化式 (IV ある. =0,n+1=2an+(-1)+ (n≧1) で定義される数列{an が (1) bn= an とおくとき, bn+1 をón で表せ(0) 2n (2)6m を求めよ. (3) an を求めよ. 精講 an+1=pan+g"+1 (p≠1, q≠1) 型の漸化式の解き方には,次の2 通りがあります. Ⅰ. 両辺を "+1でわり,階差数列にもちこむ (125ポイント) II. 両辺を Q7+1 でわり, bn+1=rbn+s 型にもちこむ この問題ではIを要求していますから, ます。 20 ハート! an+1=2an+(-1)n+1 にIIによる解法を示しておき 解答 ・① (1) ①の両辺を 27 +1でわると, an+1 an \n+1 1 2n+1 2n an 2n -= b とおくとき, ② より 6+1=bn+ an+1 2n+1 ₁ = 3.+(-1/2) (2)n≧2 のとき, bn = b₁+(-1)** k=1 2 n+1 ·② ①に, an=2"bn, an+1=2n+16 +1 を 代入してもよい =bn+1 と表せるので 122 階差数列 [=0+ 1n-1 2 = これは, n=1のときも含む. [119] 初項 11. 公比 - 12 項数 n-1の 等比数列の和 【吟味を忘れずに

赤線部のような式になるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️🙏

問 126 2 項間の漸化式 (IV) α = 0, an+1=2an+(-1)+(n≧1) で定義される数列{an}が ある. (1) bn= an とおくとき, bn+1をbnで表せ 2n (2) bn を求めよ. (3) an を求めよ. |精講 an+1=pan+gn+1 (p≠1,g≠1)型の漸化式の解き方には、次の2 通りがあります. Ⅰ. 両辺を+1でわり, 階差数列にもちこむ(125 ポイント) II. 両辺を α7+1でわり, bn+1=rbn+s 型にもちこむ この問題ではIを要求していますから、 ます。 2ar 2 にIIによる解法を示しておき 解答 an+1=2an+(-1)n+1 ① (1) ①の両辺を 27 +1 でわると, n+1 An+1 an 1①に, an=2"bn, an+1=2+16 +1 を 2n+1 2n 2 代入してもよい an 2n an+1 -=bn とおくとき, 2n+1 =b+1 と表せるので ② *") bx+= b+(-1)** 1n+1 n |122 階差数列 (2) n≧2 のとき, n-1 bn= k=1 \k+1 1\n-1 1- =0+ 11/1 2 1 1+ 2 これは, n=1のときも含む. 119 初項 11,公比 数n-1の 等比数列の和 ■吟味を忘れずに

進研模試高一数学の過去問です。 (2)についてなのですが、なぜ1/2-a/2=6となるのかがわかりません。

(2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから,最大値を考えるときは, xの定義域の中央 x=- とグラフの軸 x=- a との位置関係によって, x= 次のように場合に分けて考える。 である。 A (i) すなわち≧7 のとき y=f(x) f(x)はx=- =-1/2で最大となり、最大値は √ (-1/2) = 1/1/17--12/12 よって C 1 a =6 a=-11 2 2 [[]]] これは≧7 を満たさないから不適。 € すなわちくのとき T 31 1 12 a 4 10 12 中央は 4 <a=7 のとき, x=-- 1/3および x=-3で最大となる。 軸x=c が定義域の中央,ま たは中央より左側にあるから、定義 x 域の右端x=1で最大となる。 場合分けの条件を満たしているか を吟味する。

【数と式】 (オ)(エ)から(キ)を求める方法についてです。 2枚目のように導いたのですがこの先に9に近いか10に近いかの吟味の仕方が分からないです。

数学Ⅰ 数学 A (全間必等)回 第1問(配点30)中国で 〔1〕 整式 A = VBzy-6æ-3y + 6V3 を考える。 A を因数分解すると A = (^)(^) Nov である。 1 2 (1) のとき x= y = 2-√3 √3-√2 A= オチ 6 A=(2+1-13)(21+222 =83(2)(282) 24.6 4√6 A であり, Aに最も近い整数は キ である。 8 C 205603 2C 129 キ の解答群 4 ① 5 6 7 8 9 ① A=sxy-ox-3g+6.3 6 = √3 (xg - √1x - 1/3y+6) 1 - = 最 B(xy 6B 3√3 3 3 y +6, -1(xg-2.1x-gto 13(x-3)(y-213) -12- 10 11 (数学Ⅰ 数学A 第1問は次ページに続く。) A=(x-1)(y-21) x= 2+√3 2+1 × 2-√3 2+1 2 √3+√2 = 4-3 +2+13 2√3+2√2 3-2 2√372√2 y=-x+ A= √3 (+2+√3-√3) (2√3+2√2-26) (

数Iの黄チャートの例題80の青の線を引いているところがなぜこの答えになるのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

基本 例題 80 2次方程式の応用の 右の図のように, BC=20cm, AB=AC, ∠A=90° の三角形ABC がある。 辺 AB, AC上に AD=AE となるように2点D, E をとり, D, E から辺BC に 垂線を引き、その交点をそれぞれF, G とする。 D 00000 A E 基本 66 B F G 長方形 DFGE の面積が20cm² となるとき 辺FG の長さを求めよ。 CHART & SOLUTION 文章題の解法 ① 等しい関係の式で表しやすいように, 変数を選ぶ ②解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG=xとして, 長方形 DFGE の面積をxで表す。 そして、 面積の式を =20 とおいた, xの2次方程式を解く。 最後に, 求めたxの値が, xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する。 解答 3 9 01(S-1) (SA) #AE SA FG=x とすると, 0 <FG<BC であるから A 0<x< 20 ・① また, DF=BF=CG であるから D E 2DF=BC-FG # よって DF= 20-x 2 B F G C 3.0 - [0] 定義域 ∠B=∠C=45° であるか ら, BDF, ACEGも直 角二等辺三角形。 830 => [s] 20-x 長方形 DFGE の面積は DF •FG= x 2 20-x ゆえに x=20 2 整理すると これを解いて x2-20x+40=0 x=-(-10)(-10)2-1・40 =10±2√15 ← 係数が偶数 26′型 912 ここで, 02√158 から とき 解の吟味。 10-8<10-2/15 <20, 2<10+2/15<10+8 02√15=√60<√64=8 よって、この解はいずれも ①を満たす。 したがって FG=10±2/15 (cm) 単位をつけ忘れないよう に。 PRACTICE 802 その平方が、他の2数の和に等しい。 この3

3列目の式どうやって出すんですか？

基礎Ⅰ 91 関 x=1 における接線の傾きは-3である.このとき, 関数 f(x) =x+ax2+bx+cは,x=2で極小値0をとり と, 極大値を求めよ. 精講 a,b,c x=2 で極小値f'(2)=0」は正しいのですが、 「f (2) =0x=2で極小値」は正しくありません。 a, b, c を求めたあと吟味 (確かめ)が必要になります。 解答 f(x)=x+ax²+bx+c より, f'(x)=3x²+2ax+b) x=2で極小値 0 をとるので,f'(2) = 0,f(2)=0 また,r=1 における接線の傾きは-3だから、f'(1) = -3 12+4a+b=0 .. 8+4a+26+c=0 16+2a+b=0 ① ③より, a=-3,6=0 ②に代入して,c=4 ・① ◆ 連立方程式を エ ・③ p+pd : 92 極値 関数 f(xc なαの値の 極値 上の って 解をもてばよい f'(x)=3x よって、f x²+2(a- 判別式を であるから a<0 考 このとき,f(x)=x-3x²+4 :.f'(x)=3x2-6.x=3x(x-2) よって, 増減は表のようになり IC 0 f'(x) + 0 極値 f(x) 7 だか このf(x)は適する。 |吟味 また,このとき、極大値 4 (x=0 のとき) 演習問題 91 ポイント 「x=αで極値」という条件を「f'(α)=0」 としひ ときは必要条件なので, 吟味が必要 関数f(x)=x+3ax²+3bx が, なるような定 x=2で極大 x=314 柿小 ② ポイン 演習問題 92

ウエオカキなのですが、写真の2枚目のように場合分けする理由がわかりません。 私は①②を連立してaを出そうとしたのですが（1枚目の写真でしてます）最終的にxとaが出てしまい答えを導けなかったのですが、①の方も②と同様にa＝の形を出してから解く理由も知りたいです。 どなたかすみ... 続きを読む

(x+2)-(20+173=0 x=-2、2atし 数学Ⅰ 第1問 (配点30) (全問答 ) 〔1〕 a を定数とする。 xについての二つの2次方程式 x²-(2a-1)x-4a-2=0 x²- (4a+3)x + 3a² + 3a = 0 について,次の問いに答えよ。 x²-200x+α-40-2= X2-4ax-3+30+20 (1) ② の解を, a を用いて表すと 2ax+4x-7a-300-2:0 -302+(2x-7)a+4x-2:0 x=a, x = 72a+ イク である。 30-(2x-7)a-4x+2=0 3 -2x+7 -4x+2 +2 46122 (2) ① ② がただ一つの共通解をもつのは3-2x+1 オカ a = ウエ -2 キ のときであり a= ウエのとき、共通解はx= クケ 4x-2 (+2) ¥3a-(2x-13:0 3a-2x+10 オカ a = 一のとき,共通解はx= コサ キ である。 (数学Ⅰ 第1問は4ページに続く。)

高1 , 二次関数 どうして赤線の２つの場合にわけて考えるのか教えてほしいです🙇🏻‍♀️ 数を求めることはできるのですが … 。

3 2次関数f(x)=ax-3ax+α-3がある。 ただし, αは0でない定数とする。 (1) y=f(x) のグラフの頂点の座標を求めよ。 (2)3x4.おけるf(x)の最小値が2となるようなαの値を求めよ。 (3)a>0とし,pp <3 を満たす定数とする。 aso における f(x) の最大値をM. 最小値を とするとき,M-m=24 となるようなpの値を求めよ。 (配点 20)

どうして(-１)*ⁿ⁻¹の両辺を2ⁿ⁺¹で割るとこのようになるのでしょうか？

16 解答 ...1 an+1=2an+(-1)+1 (1) ①の両辺を2"+1でわると, an+1 an 2n+1 2n 1\n+1 ② 1①に, an=2"b +1=2+16 +1 を 代入してもよい 27=bm とおくとき, ② より bn+1=6n+1 − 1 ) (2)n≧2 のとき, bn=b₁+2 k=1 k+1 2 an+1 2n+1 1\n-1 n+1 = =bn+1 と表せるので 1-(-—-—2) - | | -( − 1 ) ) =0+1/ • 1+1/2 = これは, n=1のときも含む. |122 階差数列 119 初項 1. 公比-1/2 項数n-1の 等比数列の和 吟味を忘れずに 演習