Question

ゆる

ウエオカキなのですが、写真の2枚目のように場合分けする理由がわかりません。
私は①②を連立してaを出そうとしたのですが（1枚目の写真でしてます）最終的にxとaが出てしまい答えを導けなかったのですが、①の方も②と同様にa＝の形を出してから解く理由も知りたいです。
どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

(x+2)-(20+173=0
x=-2、2atし
数学Ⅰ
第1問 (配点30)
(全問答 )
〔1〕 a を定数とする。 xについての二つの2次方程式
x²-(2a-1)x-4a-2=0
x²- (4a+3)x + 3a² + 3a = 0
について,次の問いに答えよ。
x²-200x+α-40-2=
X2-4ax-3+30+20
(1) ② の解を, a を用いて表すと
2ax+4x-7a-300-2:0
-302+(2x-7)a+4x-2:0
x=a,
x = 72a+
イク
である。
30-(2x-7)a-4x+2=0
3
-2x+7
-4x+2
+2
46122
(2) ① ② がただ一つの共通解をもつのは3-2x+1
オカ
a =
ウエ
-2
キ
のときであり
a=
ウエのとき、共通解はx=
クケ
4x-2
(+2) ¥3a-(2x-13:0
3a-2x+10
オカ
a =
一のとき,共通解はx=
コサ
キ
である。
(数学Ⅰ 第1問は4ページに続く。)

[1]
第1問
(1)②の左辺は
(-a){x-(3a+3)}
と因数分解できるから、2の解を, a を用いて表すと
因数
2a+1 (4a)
である。
x = a, 3a+3
(2)① の左辺は
(x+2){x-(2a+1)}
と因数分解できるから,① の解は
である。
x = -2, 2a+1
①と②がただ一つの共通解をもつのは、次の (i)(iv)の場合が考えられる。
(i) a=2のとき
①の解: x=-2, -3
②の解: x=-2, -3
となり、二つの共通解をもつから不適である。
(ii) 3a+3=2のとき
問題文より,②の解にx= a
が含まれることがわかる。 こ
このことから、②の左辺を因数
分解するとæ-aが出現する
ことに気づきたい。
<共通解が複数あるパターン
もあることに注意しよう。 解
の吟味を忘れないようにし
たい。
5
a =
となる。このとき
7
①の解:x=-2-1
②の解: x=-2,
5
3
となり, ただ一つの共通解をもつから適する。
(ii) a=2a+1のとき
a=-1
となる。このとき
①の解: x=-2, -1
②の解: x=-1,0
となり, ただ一つの共通解をもつから適する。
(iv) 3a+3=2a+1のとき
a = -2
となり, (i)と同様に不適である。
以上より, ①と②がただ一つの共通解をもつのは
a=-1,
のときであり
a=−1 のとき, 共通解はx=-1
a=-
=号のとき,共通解はx=-2
である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

模範解答のように解くのは、その方が簡単だからです
因数分解できて解が明確に（しかも簡単な形で）表せるので、
それを使った方が簡単で明快です

「ただ一つの」共通解をもつのだから
x=○,☆とx=○,＊のようなイメージです（☆≠＊）
○と○が一致していて、これと☆,＊は異なるものです

解がx=a, 3a+3とx=-2, 2a+1とわかれば、
aと-2が一致するか、
aと2a+1が一致するか、
3a+3と-2が一致するか、
3a+3と2a+1が一致するか
で場合分けすることになります

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️
x=○,☆とx=○,＊のようなイメージです（☆≠＊）
↑のイメージすごくわかりやすくて問題が聞いていることがなんなのか曖昧な理解だったのですごく納得できました✨教えていただいた場合分けで解いてみます！！本当にありがとうございました🙇‍♀️