相加平均と相
例題67
大不の
つのはどのようなときか。
図(a+b)(b+c)(c+a)> 8abe
x (c+ N+)=
9
2 16
a
(左辺)-(右辺) =…= ( )>0 と証明してもよいが,
定理の利用
A+B>JAB (A=Bのとき等号成立)
2
相加平均と相乗平均の関係
A> 0, B>0 のとき
1
とくに, 口+
=2 のように利用することが多い。
22
逆数どうしの和 → 約分できる
Action》 正の数の和と積の比較は, (相加平均)2(相乗平均) を用いよ
9
9
+10
日) (左辺) - (a+(0+)
ab
a>0, 6>0 より ab>0 であるから,相加平均と相乗
平均の関係により
相加平均と相乗平均に
係を用いるときは,
が正であることを確
る。
9
= 6
ab
9
ab+
22,/ab
ab
A-a
+ 102 16 よりに A -1a qとヨ。
ab
9
よって, ab+
両辺に 10を加える。
Aの範囲を必ずチュック.
30a+6+
9
2 16
a
9
これは,ab =
ab
すなわち ab = 3 のとき等号成立。
9
ab =
ab
より(ab
(2) a>0, b>0, c>0 であるから, 相加平均と相乗平均
の関係により
a+b22/ab, b+c22/bc, c+a> 2/ca
これらの辺々は正であるから,辺々掛け合わせて
(a+b)(6+c)(c+a)N8/α'b°c
Le であるから、
日2q>0, r?
のとき pr2 s
ただし、か,q, T,$
新
=8|abc| = 8abc
これは, a=bかつ 6=c かつ c=aすなわち
a=b=c のとき等号成立。
いう条件が重要て
1a=b=c のとき
行目の等号がす
立つ。
思考のブロセス
