この商をbx＋cと置いたのは何故なのでしょうか、 有識者の方いましたら解説お願いいたします🙇‍♀️💦

例題 9 by besto xについての多項式 2x3+ax2-3x-2をx+3x-5で割った余りが4x+3になるように、 の値を定めよ。 また,そのときの商を求めよ。 2x+ax²-3-2 x+3x-5 ~??? 商は1次式になるから、商をbxtcとおくと 2x+ax²-37-2222+3x-5Xboct()+4+3 この等式は水についての恒等式である。 右辺を北について整理すると 2x+ax²-3xc-2 =bx²+(3b+c)+(-5b+3c+4)x-5c3 海辺の同じ次数の項の係数を比較して 2=ba=3btc -3=-5b+3c+4 -2 = -5C73

この解き方について教えて頂きたいです🙇‍♀️ 数字を当てはめてみて、のゴリ押ししかないんでしょうか… よろしくお願いいたします

3 (2) 3 a 2 bx+c x²-1-x-1+x²+x+1 (x-1)(x+x+1)= a (bx+c)(c-1) bootc (-1)+(201) 3=ax'+tax+a+bx-boetcx-c + bx²= bac+cs-c 3 = 20² (a+b)+x (a+b+c) +α = c == 人の多項式 0=atbo=a-btc3-a-c 間を求め これを解いてどう解くの?? b=-1C=-2

485 ノートみたいな解き方したらなんで全部ゼロになってできないんですか？

5+3=0,3+3=0/3+d=0 これはキを満たす) f(x)=- 2 15 2x+3 また、[2]から これらを解いて 「f(x)dx=-2 ② 0, c=-4 コ) とおく。 したがって 485g(x)=px+g (カキ0) とおく。 589xdx -1) (px+g)dx =f(ax +bx+1),px- = (ax + bx²+x)dx+4 (ax2+bx+1)dx a+b+c+d=1 3 a=- = b=0, c=-- , d=0 (これはa0 を満たす) 5 よって P(x) = 3 (3) (x)=(2x-1(z)\de \xf(t) dt +2(t)dt (4) f(x)=1+(x-1)f(t)dt 46 関数 f(a)=(6x+ +4ax+a^)dx の最小値を求めよ。 定積分を計算するとαの2次式になるから、 平方完成して最小値を求める。 (a)=(6x²+4ax+a") dx=2x²+2ax²+a'x =2+2a+o²=(a+1)+1 ゆえに、f(a)はa=1で最小値1をとる。 現代文単語』 考査・ P.74-81 P.B2- 487 針 解法 + がに無関係であるとき 定積分の性質によ xf(t)dt=xff(t)dtと変形できる。 488 f(a)=(2ax²-ax) dx aの式で表せ。 また、f(a) の最大値を求めよ。 (1) Sof(t)dta とおくと f(x)=x+a よって 489 f(0) = 0, f (1)=1 を満たす 2次関数f(x) のうちで(f(x))dx を最小に するものを求めよ。 f(x)+Sog(t)dt=3x2+2x+1, e+1.4xf(x)=g(x)+4x を満たす関数 f(x), 2- Ta =(+) I +1+1/+1 Ho よって、条件から 2- +1/+1/2)+(1/3+/+1)=0 任意の (0),gに対して成り立つ。 b ゆえに 1+1/+1/2=0.1/+1/+1=0 0, 32 a b これを解いて a=6,b=-6 15277 (27-1) X=1 Sof(t)dt=S(1+a)dt = [1/2+ar]=12+30 P.176-10 d 00 9 490 ゆえに、2/23aaから 144 a=- 4 g(x) を求めよ。 9 したがって f(x)=xm2 章 491 関数f(x)=S (3t2-4t+1) dt が極値をとるときのxの値を求めよ。 |492 関数 f(x)=S_st2_ (t-1) dt のグラフをかけ。 微分法と積分法 4930≦x≦4 のとき, 関数f(x)=(- (t-1) (t-3) dt の最大値、最小値を求めよ。 *485 f(x)=ax2+bx+1 とする。 任意の1次関数 g(x) に対して,常に Sof(x)g(x)dx=0 が成り立つとき,定数a,bの値を求めよ。 ✓ 486 次の2つの条件を同時に満たすxの3次の多項式P (x) を求めよ。 [1]任意の2次以下の多項式Q(x)に対してS,P(x)Q(x)dx=0 [2] P(1)=1 □ 494 不等式 {f(x-a)(x-b)dx=f(x)dxf (x-1 ヒント 494 左辺と右辺をそれぞれ計算し、差を考える。 x-b) dx を証明せよ。 また,等号が成り立つのはどのような場合か。 ただし, a, b は定数とする。 -2x 2 =-(3x (-1) +80 12 2C=6 C:3 49-15 a:15 ✓よってfa)=4xt/485g(x)=tx+c (ax+ax+D)(x+c) 45g(x)=tx+c(ax'+x+1)(x+c) tax+tax2+x+cax+acxtc tax3+(catta)(x²+(ttac)xt.c tl=2atata 0=203-20-1 qutt = (catch)t Atten 1+c=0 C=0 at=0 Cafth-0 ++AC=0 [& tax + = (catth) x² + ₤ (t+hc) x²+ cx]!) t=0 WA 1548 AAXIS

数Ⅰの式の展開の単元です。 ピンクのマーカーが引かれたところを見ていただきたいのですが、なぜ上の問題は二乗されたものが前に全て出されているのに、下の問題は違うのでしょうか？ 教えていただけると嬉しいです🙇🏻‍♀️

1 (a+b+c)2 a+b=A とおくと, (a+b+c)2 (a+b+c)2=(a+b+c) (a+b+c) より, 「α+b」は共通なので, これをひとまとまりと考えれば, 乗法公式(I)を利用できる。 置き換える部分と置き換える文字について書く。 戻す式に括弧をつける。 「2cα」 は 「2ac」 のままでも よいが、 右の図のような輪の 形に循環するような順で書く ことが多い。 「ab」の 順で書く 「ca」の 順で書く a =(A+c)2 =A2+2Ac+c24 乗法公式(I)を利用 して展開する。 Aをもとの式に戻して, A2+2Ac+c2 =(a+b)2+2(a+b) c+c == ② (a+b+c)(a+b-c) =2+2ab+62+2ac+2bc+c2 a2+2+2+26+2bc+2ca (a+b+c)(a+b-c) 「α+6」は共通なので、 これをひとまとまりと 考えれば、乗法公式(Ⅲ) を利用できる。 3 法公式)を利用して a+b=A とおくと, =(A+c) (A-c =A'-c2 Aをもとの式に戻して, A2-c²=(a+b)²-c² a²+2ab+b²-c² 展開する。 「bc」の順で書く (a+b-1) (a-6+1) (a+b-1) (a-6+1)=(a+b-1){a-(6-1)) 6-1=A とおくと, (a+b-1){a-(6-1)} =(a+A)(a-A) =a²-A² Aをもとの式に戻して, a²-A2-a²-(b−1)² 共通の部分をつくり出 |乗法公式(Ⅲ)を利用して 展開する。 = α2-62+26-1 HTATT

77有効数字何桁で答えたらいいんですか？ 最初の2行の条件が提示されてるとこは2桁、3桁どちらもあって、設問は2桁なんですけどどっちに合わせたらいいですか？

0 の同位体 (a) b)定数ac 1) 1 菓子,分子 量である。 である。 (2) 水 50g に KCI を 20g かした水溶液と濃度が同じである。 この水溶液 で飽和溶液になり、これ以上温度を下げると結晶が析出する。 (3) KCI は, 10 ℃の水100gに31gしか溶けないから,析出する結晶は, 45g-31g=14g 77 (1) 16g (2) 64g 水100g当たりの溶解量がわかっている場合, 飽和溶液を冷やしていっ たときに析出する結晶の量は,次式の関係を使って求める。 合 析出量 〔g] 飽和溶液の質量〔g〕 100g+S2 S2-S₁ (1,2 溶解度) (1) 水 100g を用いて調製した 60℃の飽和溶液 (100g+110g) を20℃ に冷やすと, (110g-32g) のKNO3 が析出する。 したがって, 飽和 溶液 42gから析出するKNO3の質量を x [g] とすると, (4) Fe a tom (5)A 化学 析出量 〔g〕 x[g] 飽和溶液の質量 〔g〕 42g x=15.6g≒16g = 110g-32g_ 100g+110g a 80.-lo 101.0x lom for 01.0 HOM 1010 (6) A (2)40℃の水 100g に溶ける KNOの質量をy [g] とすると, =001X [ 生 から 析出量 〔g〕 39g 169g-y (g) 飽和溶液の質量 〔g] y=64.09g= 64g 100g 100g+169g gobs a 気体の場 2 ) 78 (1) α=3,b=1,c=2 (2) α=1,6=5, c=3, d=4 (3) α=4,6=5,c=4,d=6 (4) α=4,6=11,c=2, d=8 (5)a=2,6=6,c=2, d=3 (6) a=2,6=1, c=2, d=1 er 79 (1) NH の係数 cを1とする。 76 Hの数より, H2 の係数αは Nの数より, N2 の係数 6は 3 1 a:b:c= : :1=3:1:2 2 2 3|21|2 form 010.0 できるだけ多くの を含む複雑な物質の を1とおくのがよい。 化学 80 1 ml 反応 77 結晶の析出量 硝酸カリウムの水に対する溶解度を20℃で32g/100g 水, 60 Cで110g/100g 水, 80℃で169g/100g 水とする。 (1)60℃の飽和溶液 42gを20℃に冷却すると,結晶は何g析出するか。 (2)80℃の飽和溶液100gを40℃に冷却すると39gの結晶が析出した。 硝酸カリウム は40℃の水 100gに何gまで溶けるか。 92 どれか た の解説動画

（a+b+c）^2の展開についてです。中学ではアルファベット順だから2acと書くように習いましたが、輪環の順の並びだと2caですよね？どちらで書けば良いのでしょうか？

次数を答える時に〜次と答える時と〜次式と答える時の違いを教えてください🙇🏻‍♀️

確率の問題です 58では足す時に排反と書いているのに なぜ59では排反と書いているのでしょうか？

388 基本 例題 58 条件付き確率の計算 (2) ... 場合の数利用 00000 3個のさいころを同時に投げ, 出た目の最大値を X, 最小値をYとし、その差 X-YをZとする。 (1) Z=4 となる確率を求めよ。 (類 センター試験) ( Z=4 という条件のもとで,X=5となる条件付き確率を求めよ。 p.385 基本事項 指針▷ (1) 1X66 から, Z=4 となるのは, (X, Y) = (5, 1), (62) のときである この2つの場合に分けて, Z=4となる目の出方を数え上げる。 (2) Z4となる事象をA, X=5 となる事象をBとすると,求める確率は 条件付き確率 P (B) である。 (1)n(A), n (A∩B) を求めているから, n(A∩B) PA(B)= n(A) を利用して計算するとよい。 ←全体をAとしたときのA∩Bの割合 基本例題 59 確率の乗法定理 (1) .... くじ引きの確率 389 00000 10本のくじの中に当たりくじが3本ある。 一度引いたくじはもとに戻さない。 (1) 初めにa が1本引き, 次にbが1本引くとき, 次の確率を求めよ。 na, b ともに当たる確率 (イ) b が当たる確率 初めaが1本ずつ2回引き, 次にbが1本引くとき, a, b が1本ずつ当たる 確率を求めよ。 p.385 基本事項 2 指針 順列の考え方でも解けるが,ここでは, 確率の乗法定理を利用して解いてみよう。 「a, bの順にくじを引く」, 「引いたくじはもとに戻さない (非復元抽出)」 から, aの結果 bの結果に影響を与える。 よって、 経過に伴うくじの状態に注目して確率を計算する (1) aが当たるという事象を A, b が当たるという事象をBとする。 求める確率はP(A∩B) であるから P(A∩B)=P(A)P (B) 1 bが当たる場合を2つの事象(a, b), fax, bO} ○当たり、×はずれ に分ける。 2つの事象は互いに排反であるから、最後に加法定理を利用する。 る。 る。 2章 9 2) 条件付き確率 1) 解答 (1) Z4となるのは, (X, Y) =(5, 1), (6, 2) のときである。 Z=X-Y=4から [1] (X, Y) = (5,1)のとき る 解答 X=Y+4 当たることを○, はずれることを×で表す。 このような3個のさいころの目の組を, 目の大きい方から 順にあげると,次のようになる。 3! 3! この場合の数は +3×3! + =24 2! 2! (5, 5, 1), (5, 4, 1), (5, 3, 1), (5, 2, 1), (5, 1, 1) Y= 1 または Y=2 X≦6 であるためには が当たるという事象をA, b が当たるという事象をBと 記述を簡単にする工夫。 する。 (7) P(A)=3 10' P(B)= 2 であるから,求める確率は 組 (5,5,1)と組 m P(A∩B)=P(A)P(B)= [2] (X, Y) = (62) のとき [1] と同様にして, 目の組を調べると (5,1,1)については、同 じものを含む順列を利用。 (6, 6, 2), (6, 5, 2), (6, 4, 2), (6, 3, 2), (6, 2, 2) (同じものがない1個の数 が入る場所を選ぶと考えて、 3! 3! =3x2. + この場合の数は +3×3! + 2! 2!=24 以上から, Z= 4 となる場合の数は 24+24=48 (通り) 48 2 よって, 求める確率は 639 (2) Z4となる事象をA, X=5 となる事象をBとすると, 求める確率は n(ANB) 24 1 PA (B)= = n(A) 48 2 P(B) _P(A∩B)n(A∩B) P(A) n(A) B (検討 3 上の例題において, a が当たる確率は 一般に Cとしてもよい。) 他の3組については順列を 利用。 10 9 15 bが当たるのは,{a O, b◯}, {a x, b◯} の場合があ りこれらの事象は互いに排反である。 求める確率は P(B)=P(A∩B)+P(A∩B)=P(A)PA (B)+P(A)P(B) 10 9 7 3 3 =- 10 9 10 (2) a, b が1本ずつ当たるのは, {a, a x, b◯}, ax,O,b} の場合があり, これらの事象は互いに排反 である。 求める確率は a がはずれたとき, bは当 たりくじを3本含む9本の くじから引く。 P(A∩BNC) -x-x + 10 7 9 8 10 9 8 60 7 3 2 X- =P(A)PA (B) PAB (C) 3 aが当たったとき, bは当 -x2 1 たりくじを2本含む9本の くじから引く。 は で,これは(1)(イ)で求めたbが当たる確率と第

4と6を教えてください！

4 次の問いに答えよ。 15 6 (1)多項式 P(x) を1次式 ax+bで割った余りは,P-6)に等しい ことを示せ。 (2) 多項式 3x3+x2+x+1を3x+1で割った余りを求めよ。 P(x)=x+ax+b を (x+1)(x-3)で割った余りが3x-2であると き、次の問いに答えよ。 (1) P(-1),P(3) を a, b で表せ。 (2)定数a, bの値を求めよ。 a b は定数とする。 3次方程式 x3-2x2+ax+6=0が1と1を解 にもつとき,次の問いに答えよ。 (1) a, b の値を求めよ。 (2) 他の解を求めよ。

422はなぜ等号いれてるんですか？ 等号入れちゃったら傾きゼロのところも含むことになっちゃわないですか、

124- 4STEP数学Ⅱ D =(a-2)²-(-a²+4)=2a²-4a 4 ①が重解をもつための必要十分条件はD=0 であるから 2a2-4a=0 よって a²-2a=0 これを解いて α=0, 2 (以下略) 参考 f(x) 多項式とするとき次のことが成り立 つ。 (2) j'(x)=x2-2x-3=(x+1)x-3) f'(x) =0 とすると x=-1,3 f(x)の増減表は次のようになる。 ...-1 x 3 f'(x) + 0 0 + 17 f(x) 3 -5 よって、 区間 ≦1, 3≦xで単調に増加し 区間 -1≦x≦3で単調に減少する。 加する。 (3) j'(x) =6x2+3 0 であるから、常に単調 (4) f(x)=-x3-4x2-4x から f'(x)=-3x2-8x-4-(x+2)3x+2) f'(x) =0 とすると x=-2, f(x) の増減表は次のようになる。 x (3)y'=6x2-6=6(x+ y=0とすると x の増減表は次のよう y' + 0 極 y 5 よって, x=-1で で x=1 (4) y'=3x2+6x+4 ゆえに,yは常に よって, 極値はな (5)y'=-3x2+18 y=0 とすると の増減表は次の 曲線 y=f(x) と直線 y=ax + b が接する ⇔方程式 f(x) = ax+bは重解をもつ (重解がβであるとき, (B,f(β)) が 接点) OSA 421 ■指針■■■ 曲線と接線の方程式からを消去して得られ る方程式の解が, 接点のx座標のみであるこ とを示す。 f(x)=x3+3x2+6x-10 とおくと f'(x) =3x2+6x+6 2 -2 接点の座標を (α, f(α)) とすると, 接線の傾きは 3 f' (a) =3a2+6a+6=3(a+1)2 +3 f'(x) - 0 + 0 これはα=1のとき最小値3をとる。 32 f(x) 0 27 よって, lの傾きは 3 また, 曲線 y=f(x) と l の接点の座標は 2 よって, 区間 -2x (-1, f(-1)) すなわち (-1, -14) 3 で単調に増加し、 ゆえに, lの方程式は y+14=3(x+1) 2 区間x≦2,13≦xで単調に減少す すなわち y=3x-11 ここでx+3x2+6x-10=3x-11 とすると 式 U x=1 よって (x+1)=0 Pのx x3 +3x2 +3x+1= 0 ゆえに x=-1 したがって, 曲線 y=f(x) とℓの共有点は接点 422 (1) f'(x)=-4x+3= 423 (1) y=2x-2=2(x-1) y'=0 とすると yの増減表は次のようになる。 L ... x y' y よって, x=1 ... x=5- 424 (1) y'=3x y'=0とすると yの増減表は x y' y (-1, -14) のみで, それ以外に共有点をもたな い。 x 1 0-01-4. y' - 0 + 0=-0 極小 温 y よって, x= 2 3 x= f'(x) =0 とすると f(x)の増減表は次のようになる。=» 3 x 4 f'(x) + 0 17 f(x)> 178 x=21+ の増減表は次のようになる。 yの増減表 x 2 y' + 0 x y' 3 極大 x1 で単調に増加し, y -1 y 区間 12/22 4 xで単調に減少する。 よって, x=2で極大値-1をとる よって, x=1で極小値2をとる。 (2) y'=-2x+4-2(x-2) y'=0 とすると をとる。 また, グラー (2)y'=-3x y'=0とす 422 次の関数の増減を調へ。 (1) f(x)=-2x2+3x+1 (3) f(x)=2x3+3x f(x+4=8x²+3 423 次の関数の極値を求めよ。 (2)f(x)=1/2xx-x+4 (4) f(x)=-x(x+2)2 微分法と積分法 W 座標と y-1=2 y-2