基本 例題 21 方程式の表す図形 (1)… 基本
次の方程式を満たす点zの全体は,どのような図形か。
((1)) |2z+1|=|2z-il OAR
(3) (3z+2)(3z+2)=9四平(A)
指針 ① 方程式|z-α|=|z-β を満たす点z 全 ①
体は2点α, βを結ぶ線分の垂直二等分線
を結ぶ線分の垂直二等分線
! (2) 方程式を変形すると
|z-(-3+4i)|=2
(2) |z+3-4i|=2
(4)
よって, 点ぇの全体は
②方程式 |-α|=r (x>0) を満たす点z
全体は点αを中心とする半径rの円
(1)~(3) 方程式を,上の①または②のような
形に変形する。
(4)||の形を作り出すことはできないから、 上の ①, ② のような形に変形するのは無理。
→z=x+yi (x, y は実数)とおき, x,yの関係式を導く。
解答
!!
(1) 方程式を変形すると 1211/1=12-12/21
よって、点zの全体は ↑8(20),(0,2)のキョリが
1 i
2点
2 2
点 -3+4i を中心とする半径2の円
(3z+2)(3z+2)=9
(3) 方程式から
よって
|3z+2=32
したがって2- (-/2/3)=1
(1+i)z+(1-i)z+2=0
p.41 基本事項 ②
ゆえに |3z+2|=3
O
よって, 点zの全体は点
(4) z=x+yi(x, y は実数) とおくと z=x-yi
これらを方程式に代入して
2
1
a
を中心とする半径1の円
O
400 JA
02 00000
〔(2)類 芝浦工大)
B
(1+i)(x+yi)+(1-i)(x-yi)+2=0
よって
2x-2y+2=0 すなわち y=x+1
座標平面上の直線y=x+1は2点(-1, 0),(0, 1) を通る
から,点zの全体は
2点-1, i を通る直線
重要 27, 演習 42
2 Ay
OD JUS (8)
X
x O
を
(+1)+(1-)
|z-α|は2点
α間の距離
1-)1-3+4i
(4)
Azz=121²
2.
|z -|=rの形。
a
75020A
YA
O
16
14
12
0
Rott
2
x
