二次関数の最大最小の問題です🙇‍♀️ 答えの範囲の区切り方について質問です。 私は上の青マーカーの方で考えたのですが、答えは赤マーカーの方で載っていました。 a＝0を求めたMに代入（？）した値はどちらも0になるので私の範囲の分け方でもいいのかな？と思うのですがどう... 続きを読む

≧t+1 (t≧0) における最大値 M (t) を求めよ。 ao 0≦a≦l ca 66 qは定数とする。 関数 f(x)=-x2+2ax+α² について,次の問いに答えよ。 (1) 放物線 y=f(x)の頂点の座標をaで表せ。 ASOSO (2) 関数 y=f(x) (0≦x≦1) について 最大値 M を求めよ。 (イ) 最小値m を求めよ。 67 x≧0 y≧0 2x+v- の 2 ocasi ca [ 類 11 佛教大〕 〔類 17 岡山理科大 ]

こちらのやり方を教えてください

2次関数の最大最小 2次関数 y=-x2-6x-3(-4≤x≤1) の最大値と最小値を求めよ。 また、それをとる xの値を求めよ。

a-1のとき2a二乗-2 aのとき2a二乗+4a x=-1.-2 となるのはわかるんですけどなぜグラフが写真のようになるのかわかりません。あと、場合分けの仕方もわかりません。教えてもらえると助かります。

56 4x+1 につい 域の右端が動 直をとるxの 一義域の右外。 義域内。 一域の中央よ 君の中央。 の中央 -1 40 2+6 定義域全体が動く場合の最大最小 基本例題 58 lp.84 基本事項 ②. 基本 54,56 00000 2次関数 y=2x2+4xのa-1≦x≦a における最小値をbとすると, は αの関数となる。この関数を求め,そのグラフをかけ。 CHART OLUTION グラフ利用 軸と定義域の位置関係で場合分けOKOTO y=2x²+4x→y=2(x+1)²-2 グラフは,軸x=-1の放物線。 定義域 a-1≦x≦α→ α の増加とともに定義域全体が右へ移動する。 また a-(a-1)=1 であるから, 定義域の幅が1で一定。 軸の位置が [1] 定義域の右外 [2] 定義域内 [3] 定義域の左外にある場合に分 けて考える。 ・・・・・・ ① 解答 y=2x²+4x=2(x+1)2-2 であるから、与えられた関数のグラ フは下に凸の放物線で,軸は直線x=-1 である。 [1] a<-1のとき x=αで最小となり, 最小値は [2] a-1≦-1≦a すなわち -1≦a≦0 のとき x=-1で最小となり, 最小値は b=-2 よって [3] -1<a- 1 すなわち a>0 のとき x=α-1 で最小となり, 最小値は b=2(a-1+1)-2=2a²-2 a<-1 のとき -1≦a≦0 のとき b=-2 b=2a²+4a b=2a²+4a 18-10A0 a>0 のとき b=2a²-2 また、この関数のグラフは右の図の 実線部分である。 PRACTICE･･・・ 58 ③ 3 ・1 6 ↑ -2 a [1] a-1 a -2 最小 [2] ・ [3] y₁ -1/0 最小 YA a-1 a -2 -1/0 x ---2 ya 91 x a-1 a -2-10 x 2章 8 2次関数の最大・最小と決定 mea a を実数として, a≦x≦a+2 で定義される関数f(x)=x-2x+3 の最大値、最小 値をそれぞれ M (a), m (a) とする。 このとき, 関数 M (a), m(a) を求めよ。 1

1の解説の1、2行目の「全ての実数値をとる」とありますがなんでこれが言えるか分かりません。 でも2、3では底が1より大きいか確認してるけどなんで1ではしないんですか？

(2) log(4-x)≧log/3x □ 360 次の関数の最大値、最小値があれば,それを求めよ。 また, そのとき 値を求めよ。 教 p.174 応用例題 4 (1) y = (10g3x)2-210gx * (2) y=-(10g2x2+log2x (1≦x≦32) +2)=1 x *(3) y=logs/2/27) (logs3x) (1≦x≦81) y=10g3

例題74 解説で、どうやったら1行目の形から2行目の形に変わるのかわからないので教えていただきたいです！

126 重要 例題 74 1≦x≦5のとき、xの関数 y=(x-6x)+12(x-6x)+30 の最大値、 4 次関数の最 値を求めよ。 CHART & SOLUTION 4次式の扱い 共通な式はまとめておき換え 変域にも注意 p.30 の4次式の因数分解で学習したように, x2-6xが2度出てくるから, x²-6x=t とおくと y=t+12t+30 と表され,t の2次関数の最大最小問題として考え ることができる。 ここで注意すべき点は、tの変域は,xの変域 1≦x≦5 とは異なるということである。 1≦x≦5における x 6.xの値域がtの変域になる。 解答 x-6x=t とおくと t=(x-3)2-9 (1≦x≦5) xの関数 tのグラフは図[1] の実 線部分で、tの変域は -9≤t≤-5 yをtの式で表すと y=t+12t+30=(t+6) ²-6 ① における tの関数yのグラフ は図 [2] の実線部分である。 ① において, y は t=-9 で最大値3 t=-6 で最小値-6 をとる。 t=-9 のとき 図 [1] から t=-6 のとき x=3 PRACTION x2-6x=-6 [1] [2], O 1 3 51 い 11 最大 1 1 1 1 1 最小 I/ 11 すなわち x2-6x+6=0 これを解いてx=3±√3 ②,③は 1≦x≦5 を満たす。 以上から x=3 で最大値3, x=3±√3 で最小値-6 をとる。 17 1/ -5 -6 [1] グラフは下に凸で x=3は定義域 1s の中央にあるか x=1,5 で最大値 x=3 で最小値- をとる。 [2] グラフは下に凸で t=-6 は定義域 5 右寄 あるから,yは t=-9 で最大値 t=-6 で最小値 をとる。 Fin 関数はxの式で られているから、最大 最小値をとる変数の値 で答える。

例題73 解説で、矢印の行の意味がわからないので教えていただきたいです！

x=2y+1 去するか ET 例 73 2変数関数の最大最小 を実数とするとき、x-4.xy+y²-4y+3 の最小値を求め、そのときの の値を求めよ。 基本 59 SHART & SOLUTION 題のようなxとyの間の関係式(条件式という)がないから、この例題のxとyは互 に関係なくすべての実数値をとる変数である。 難しく考えず、まず、yを定数と考えて、 式をxの2次関数とみる。 そして 基本形 α(xp)+αに変形する。 2次式)も そして、更に残った定数項( 基本形 b(y-r)+s に変形する。 ここで、 次の関係を利用する。 実数X, Yについて X 20 Y 20 であるから､ aX2+by+h (α> 0, b>0は定数) は X=Y=0 で最小値 をとる｡ x2-4xy+7y²-4y+3 ={(x-2y)-(2y)^}+7y²-4y+3 =(x-2y)2+3y²-4y+3 =(x-2y)+3y-)-(号)}+3 =(x-2y)² +3(x-3)² + x, y は実数であるから (x-2y)² ≥0, (y-2) 20 したがって, x-2y=0, y- = 0 すなわち x=1/13. y=1/23 で最小値をとる。 (実数) 20 yを定数と考え、xにつ いて平方完成。 xを定数と考えて 平方完成すると次のように なるが､ 結果は同じ。 7y³-4(x+1)y+x²+3 2x =7{y_²(x+1)}² 4(x+1)^ - 4(x + 1)²+x²+3 7 -12 (7y-2(x+1))2 POINT 2変数x,yの関数の最小値 α(x,yの式)+b(yの式)+k a,b,c,d,e, kを定数として a(x+cy+d)²+b(y+e)²+k (a>0, b>0) と変形できるなら, x+ey+d=0,y+e=0 で最小値kをとる。 PRACTICE 73° x,yを実数とする。 6x2+6xy+3y²-6x-4y+3 の最小値とそのときのx,yの値を [類 北星学園大 ] 求めよ。 00 2次関数の最大・最小と決定

(1)の問題の答えが-3n+80となっていますが、n＝の形にしてはいけないのでしょうか？ 一般項anとはなんでしょうか？ 分からなくなったので解説お願いします！

数列の和の 礎例題 75 |初項 77, 公差-3の等差数列{an} について,次の問いに答えよ。 (3) 初項から第何項までの和が最大となるか。 また, そのときの和を求めよ。 (1) 一般項an を求めよ。 (2) 第何項が初めて負になるか。 33 (0) CHARI & GUIDE WAN (a) 12, 解答と初項から ゆえに 等差数列 {an}の和の最大最小 5項までan の符号が変わるnに注目 (1) an=77+(n−1)•(−3)=−3n+80 (2) am <0 とすると DHE (2) <0 を満たす最小の自然数nを求める。 c (3) 公差は負であるから,第k項で初めて負になるとすると,初項から第 (k-1) 項 までの和が最大になる。 SOTA 80 3 n>- _-3n+80<0 = 26.6..... 基礎例題 72 ★ よって 求める 和は kohta at これを満たす最小の自然数nはn=27 3 (2) から 1≦n≦26 のとき an> 0, n ≧27 のとき an<0 ゆえに,初項から第26項までの和が最大となる。 d よって 第27項 ault 1 ･26{2・77+(26-1)・(−3)}=1027 2 あ [高知大] - 正または 0 「負 a1,a2,…, ak-1, idk, ここで和が 最大 Jen -a27=-3・27+80=-1 (3) 26=2 から,和は 1/2-26 (77+2) と求めてもよい。 3章 14

範囲分け？値域？とか最小値のxの値まではわかるんですけど何に代入したらg＝の答えになりますか？答えが合いません、、、

xの関数f(x)=2x²+3mx-2m の 0≦x≦1における最小値をg とするとき 練習 44 gを を求めよ. *** の最大値 mを用いて表せ.また,mの値がすべての実数を変化するとき,g →p.1079

数II 関数の最大最小の問題です。 (2)の囲んでいるところがわかりません。 教えてください🙇‍♀️

(1) sinx + cosx=tとおくとき, sin' x + cos' x をtで表せ。 (2) 関数 y=sin'x+cos'x (0≦x<2㎡)の最大値と最小値を求めよ。ま た、そのときのxの値を求めよ。 (Singarcosa [sina 2sin

急に最大値と最小値が出てくる所がわかりません、、 最大値がどうゆう過程で1＋√3なのか、(1)(2)も両方とも最大値と最小値の出る過程を教えてもらいたいです🙏🏻🙏🏻

12 2970≦x<2πとする。 次の関数の最大値と最小値,およびそのとき RESTAURO Curre のxの値をそれぞれ求めよ。 (1) f(x) = −sin’x+/ 3 cosx+1 (2) f(x) = cos' x + cos2x-3sinx