問題文では球が正四面体に内接してるのに解説では円が外接してるのはなぜですか？

301 1辺の長さが6の正四面体 ABCD に内接する球 の中心を0とする。 (1) 四面体 OBCDの体積Vを求めよ。 (2) 球の半径, 表面積、体積を求めよ。 Vを 213 H C

一番最後の行の比の計算ってどうやって出すんですか？ 今まで2対3とか整数と整数の比しか見たことなかったので、9πとルートという曖昧な数の比で答えるのがあまりしっくりこないです

0000 基本1 280 重要 例題 172 正四面体と球 1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。 (1) 正四面体 ABCD に外接する球の半径Rをαを用いて表せ。 (2) (1)の半径Rの球と正四面体 ABCDの体積比を求めよ。 (3) 正四面体 ABCD に内接する球の半径raを用いて表せ。 (4)(3)の半径の球と正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 指針 (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線AH を下ろす。 外接する球の中心を0とすると, OA=OB=OC=OD (=R) である。 また, 直線AH 上の点Pに対して, PB=PC=PD であるから, 0 は直線AH上にある。 よって、直角三角形 OBH に着目して考える。 (2) 半径Rの球の体積は / TR (3) 内接する球の中心をI とすると, Iから正四面体 の各面に下ろした垂線の長さは等しい。 正四面体を Iを頂点とする4つの合同な四面体に分けると (正四面体 ABCD の体積)=4×(四面体 IBCD の体積 ) これから, 半径r を求める (例題 167 (3)で三角形の内接円の半径を求めるとき, 三角形を3つに分け, 面積を利用したのと同様) (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線 AH を下ろし、 外接 B B (3) L IA 解答 する球の中心を0とすると, 0は線分AH 上にあり OA=OB=R ゆえに OH=AH-OA= a-R √6 <AH= √6 3 3 a, △OBH は直角三角形であるから, 三平方の定理により BH2+OH' = OB' BH= a は基本例 2 170 (1) の結果を用いた よって a-R=R2 整理して 2- 2√6 -aR=0 a 3 ゆえに 3 R= √√6 a=. 2√√6 a B 4 (2) 正四面体 ABCDの体積をVとすると また、半径Rの球の体積をV とすると = V₁= --- よって V1:V= √6 8 √2 V= -a3 12 = 8 √2 3 : 12 a³=9π: 2√3 V (4) W √2 <V= -αは基本 12 170 (2) の結果を用い 練習 ③ 172

4個だと思ったのですが答えは2個でした💦どうしてこうなるのか教えて欲しいです

化学 問3 アンモニア NH3 や塩化物イオン CIのような非共有電子対をもった分子や陰 イオンは、金属イオンに配位結合することができる。 このようにしてできたイオ ケンを錯イオンといい, 錯イオン中の中心金属イオンに配位結合している分子やイ オンを配位子という。錯イオンの構造として、直線形, 正方形, 正四面体形,正 八面体形 (図1に示す) などの構造が知られている。 6配位 (中心金属イオンに配 位子6個が配位結合している) の錯イオンが正八面体構造をとることは,アルフ レッド・ウェルナーの研究によって解明された。 異なる配位子が配位結合した錯イオンでは異性体が存在することがある。 1個 のコバルト(II)イオン Co3+に3個の配位子Aと,配位子Aとは異なる3個の配 位子Bが配位結合した錯イオンがある。 この錯イオンの異性体の数はいくつか。 最も適切な数値を,後の①~④のうちから一つ選べ。 19 21 イオン n a 10 製法 200 ア と 図16配位の錯イオンの正八面体構造 ①1 ② 2 ③ 3 ④させ <-19- 108 01 C. 2

高校1年 数学 三角比です CF＝2ルート7 CE＝3ルート3 FE＝ルート7 までは求められました(あっているか分かりません) 答えは3ルート5 です 途中の計算解き方を教えてください🙇‍♀️

15 O 1辺の長さが6の正四面体 ABCD において, 辺 AB の中点をE,辺 AD を 1:2に分ける点 b E A をFとする。△CEF の面積Sを求めよ。HB -> p.162 応用例題 6 B H C D

362の解き方を教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

3-2 答 より M D: 2AD =1:2 (2) △ABC=△ABD+ △ADC から 8√3 =AD+2AD 8√3 よって AD= 答 3 8 4 B D C 早 図形と計量 B 3616=4,c=7, A=90° である直角三角形ABC がある。 角Aの二等分線が底 辺BC と交わる点をDとする。 AD の長さを求めよ。 362 △ABCにおいて, a=5,6=6,c=4 とし, 角Aの二等分線と辺BCの交 点をD, 辺BCの中点をMとする。 線分 AD, AMの長さを求めよ。 -EFGH がある。 次のも 2√3 である三角錐 3631辺の長さが12の正四面体 OABC がある。 辺 OA, OB, OC 上に, それぞれ点P, Q, R を OP=6, OQ=8, OR=4 となるようにとる。 (1)△PQR の面積を求めよ。 (2) 四面体 OPQR に内接する球の半径を求めよ。 081200 DE 6' +00 6' 8 A R B 8. FROST JE

1番の問題でマーカーが引いてある所の計算式がわからないです。 これは中点連結定理の公式ですか？

例題 28 各辺の長さが1の正四面体 OAB 分する点をP,辺OCの中点をQ辺BCの中点をRとする。 また, 直線 PQ と直線 OR との交点をXとする。 (1) 線分 OX の長さを求めよ。 [10 弘前大] (2) 線分AX の長さを求めよ。 指針 図形と計量 図形の基本性質と三角比を利用。 解答 (1) △OBCにおいて, 中点連結定理により OB/QR 3 1 よって OX: XR=OP: QR= : =3:2 4 △OBCは正三角形で,点Rは辺BCの中点である √3 √3 から OR= -OB=- 2 2 3 3√3 これと ① から OX=- -OR= 5 10 ① 3 (2) RO=RA であるから, OA の中点をMとすると COS ∠AOX = OM 1 √3 1 = OR 2 2 √√3 AOAX において, 余弦定理により PX XQ B XR 12. 0 √3 MX XX 2 /3/3 3√3 AX2=12+ -2.1. 67 ・COS ∠AOX = 10 10 A R 100 AX> 0 であるから √67 AX = 1 10

(1)cosの求め方を教えてください (2)正弦定理使えますか？

重要 例題 141 四面体上の折れ線の最小値 11 四面体 ABCD があり, AB=BC=CA=8, AD=7 である。 COS ∠CAD= のとき、次のものを求めよ。 14 (1) 辺 CD の長さ 000 (2) ∠ACD の大きさ 基本 121,137 (3) 辺 AC上の点Eに対して, BE+ED の最小値 CHART & THINKING (1) (2) 辺 CD, ∠ACD 空間の問題 平面図形 (三角形) を取り出す を含むのは ACD (1), (2) 求めるものを含む三角形はどれかを 見極めよう。 A (3) 空間のままでは考えにくい。 △ABCと △ACDを1つの平面上に広げ, 平面図形と して考えよう。 E ⇒ B< D PE B (3) 辺 AC の D C まわりに広げる C 解答 (1) ACD において, 余弦定理により CD2=7+82-2・7・8cos∠CAD=25 CD> 0 であるから CD=5 (2) ACD に余弦定理を適用して A ( COS∠CAD= 11 8. 8 S)xS D B 82+52-72 COS ∠ACD= 8 2.8.5 2 C よって ∠ACD=60° 14 E A 1 (3) 右の図のように,平面上の四角 ← 四面体 ABCD の側面 8 形ABCD について考える。 7 3点B, E, D が1つの直線上に あるとき, BE+ED は最小になる。 よって, BCD において, 余弦 定理により B △ABC, △ACD を平面 上に広げる。 1 E D 8 60°60° 最短経路は展開図で 2 120°- 50 点を結ぶ線分になる。 C BD2=82+52-2・8・5cos <BCD=129 BD> 0 であるから BD=√129 <+2BCD = ∠ACB + ∠ACD=120° したがって, 求める最小値は √129 1 cos 120°--- 2 NFORMATION 折れ線の長さの最小値 3)BE+ED は折れ線の長さと考えられる。この長さは, 折れ線がまっすぐに伸び して線分になるとき最小となる。 2点間の距離の最小値は, 2点を結ぶ線分の長さ ACTICE 141 ■の長さがαの正四面体 OABCにおいて,辺AB, BC, OC それぞれ点P,Q,Rをとる。 頂点から,P,Q,R の順 点を通り、頂点Aに至る最短経路の長さを求めよ。うら 0 A P Q 1 R 11

なぜ外接円の中心といえるのでしょうか、？

221 OO を 面積 141 *C 基本 例題 138 正四面体の高さと体積 1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。 (1)この正四面体の高さをαの式で表せ。 (2)この正四面体の体積をαの式で表せ。 CHART I & THINKING 空間図形の問題 平面図形 (三角形) を取り出す 00000 (1)正面 基本 137 重要 139 (1) 頂点Aから底面 BCD に垂線 AH を下ろすと, AH が正四面体の高さとなる。 AHを 求めるために,どの三角形を取り出せばよいだろうか? AB=AC=AD であることに, まず注目しよう。 更に, 点Hは BCD のどのような位置にあるかを考えよう。 (2) 四面体の体積の公式において, (1) で求めた 「高さ」 に加えて何を求めればよいかを判断 しよう。 解答 (1)正四面体の頂点Aから底面BCD に垂線AH を下ろすと, AB=AC=AD であるから よって △ABH=△ACH=△ADH CD BH=CH=DH B4 ゆえに,点Hは BCD の外接円の 中心で、 外接円の半径はBH である。 (1) AABH, AACH, △ADH は, 斜辺の長さ がαの直角三角形でAH は共通辺である。 直角三角形において, 斜 辺と他の1辺が等しいな らば互いに合同である。 よって, BCD において, 正弦定理により 1 a a BH= 2 sin 60" 3 したがって AH-AB-BH2 -√√3a²-16 a (2)△BCDの面積は aasin 60-a Q. よって、 正四面体 ABCD の体積は B 1 13 3 3 4 ABCD AH-1.√√√22a a= 3 CD sin DBC =2R CD=4, <DBC=60° ABHに三平方の定理 を適用。 4章 15 三角形の面積、空間図形への応用 ABCDの面積 12 BDBCsin∠ADBC (四面体の体積 ) -X(底面積)×(高さ) =1/2x RACTICE 138 1辺の長さが3の正四面体 ABCD において, 頂点Aから底面 BCD に垂線 AH を下 ろす。辺AB上に AE=1となる点をとるとき,次のものを求めよ。 100) sin2ABH (2) 四面体 EBCD の体積

問3の解き方、考え方教えてください🙇‍♀️

【演習問題 】 4-3] イオン 次の文を読んで,以下の間1~問3に答えよ。 主に金属元素の陽イオンに, 陰イオンや分子が配位結合して生じたイオンを錯イオンと う。結合している陰イオンや分子を配位子といい,その数を配位数という。錯イオンの イオンとなる元素には(ア) 元素が多いが, Al, Zn, Cd などの典型元素の陽イオン オンをつくる。錯イオンの立体構造は, 中心イオンの電子配置と配位子の種類や配位数の いによって決まり, 直線状, 正方形, 正四面体, 正八面体など特徴的な形状をなす。 (7 元素の錯イオンは,しばしば特徴的な色を呈する。 水溶液中の金属イオンは、ふつう分 が配位結合した錯イオンとなっていることが多い。これを(イ)といい, Fe(H2O) や [Zn (H2O)] などがその例である。 配位子には CO, H2O, NH3 などの分子のほか, C SNCFなどのイオンがあり, これらに共通する性質として(ウ)をもつこと (2) あげられる。 問1 文中の空欄 (ア)~(ウ)に適当な語句を記せ。 問2 下線部① ②の錯イオンの名称と立体構造の形状をそれぞれ記せ。 問3 次の(a)~(c)のコバルト(II) アンミン錯塩の水溶液に,十分量の硝酸銀水溶液を加えた ところ, 各錯塩1mol から (a)は3mol, (b)は2mol, (c)は1molの塩化銀の沈殿を生じた このことから,各錯塩について塩素の結合の仕方が区別できる化学式を記せ。ただし、 コバルト (Ⅲ)の配位子となったCI は Ag と反応しない。 (a) CoCl3・6NH3 (b) CoCls 5NH3 (c) CoCl3・4NHs -53-

数学です。 DPの二乗の計算の変形が分からないのでどなたか解説していただけませんか？？

278 第14章 ベクトル 重要 例題 63 空間図形と内積 1辺の長さが2である正四面体 OABC の辺BCを12に内分する点をDとし 辺OA上の点をPとする。 また, OA=a, OB=b, OC=c, OP =ka (kは美 数) と表す。 このとき,OD= ア イ ウ 7 b+ 1 c. ある。また, DP=カーキ k+ I C, a+b=b+c=c·a=xc ワケ ロ であるから, 線分 DP の長さ [シス はOPPA=サ:1のとき最小値 をとる。 POINT! 空間ベクトル ベクトルを3つのベクトルで表す。 2OB+1・OC OD=20+1.0C-726+213 05 解答 )= tab=b.c=ca 30 a A 1 |=|a|||cos60°=2・2・ =オ2 2 DP=OP-OD=ka-(6+1) 10 NOB+mOC m+n D lallb\cose B ◆CHART 始点を (0) =ka- 26- 1→ C 3 3 2 よって|DP=ka 3 3 9 2 2k · ² ² a ⋅ b + 2 · ² ² · 1/1 b · c −→ 2 · — — kc a -2k・ 3 49 ・ =カ4k2-≠4k+ . 33 ·k•2+ .2- -k-2 3 =4k- + 19 そろえて、3つのベクト です ←ka- ように計算する。 国 [参考] DPが最小DPLd DP-a = klaf-a-b =4k-2=0よりk= 4 =k2.22+ • 2². クケ28 2 > CHART まず平方完 19 2 0≦k≦1であるから|DPはk=- 19 のとき最小値 ◆点Pは辺 OA 2 9 上にあるから」 すなわち, 線分 DP の長さは OP:PA=1:1のとき最小値 0≤k≤1 199 「シス19 をとる。 セ3 AT