下から2番目の計算で(-1)^nってどうしてこうなるのですか？教えてください🙇‍♀️

nia 部分積分 以下の積の微分の式、 f(x)g'(x) = {f(x)g(x)}' - f'(x)g(x), = {f(x)g(x)}-f'(x)g(x) の両辺をæで定積分 (積分範囲 a≤zb)する S'f(土)g (s)dr=(x)g(x)-f(st)g(ds) (10) (als) の部分積分の式が得られる。 場合umb1= ここで、式 (3.10) において、f(x)=x、 g'(x) = cos(nz) と置くと、g(x) = sin(nx)/n であるので、 ・ ST * x cos(nx) dx = [" x ( ± ± sin(nx)) 'dx = [x=-=- sin(nx)]" - * - sin(na) da - n n n {(-1)^-1} {(\rns) aiend + (1\am001} (01/12 [cos(nz)] = 1/72{(-1)" - 1}. (arg)1 n2 o +(3.11)

この公式？ってどういうことでしょうか、 接線の傾きが0になる理由も教えていただきたいです

第3問 (必答問題) (配点 22) 二つの2次関数f(x)=x-4x-2,g(x)=-x+8x-12 があり,y=f(x),y=g(x) のグラフをそれぞれ C, C とする。 (1)との共有点のx座標はア イであり,C, と C で囲まれた図形 [ ウエ の面積は である。 ただし、 アイとする。 オ (2)ss≧アを満たす実数とし,sの関数 T(s) を とする。 5 T(s) = √((x)-f {g(x)-f(x)}dx ア y=T(s) のグラフ上の点 (5, T (5)) における接線の傾きはカである。 y = T(s) のグラフの概形は キ である。 (数学Ⅱ,数学B,数学C第3問は次ページに続く。)

なぜa=3bからa=bに変わったのでしょうか？

第3問 微分法・積分法/閉館ま 【正解・配点】 (22点満点) ②より,y=f(x) のグラフの頂点のx座標は、 ②で あるから、頂点のy座標は 記号 ア イ ウ エ オ カ キ ク ケ 正解 配点 2 記号 コ ① 2 # ② ① 3 0 7 4 ① 5 2 2 2 2 2 (2/2)={(1/2)-1/2+2}=171 (2Xi) a b より シ ス ソ タ チ 正解 1 0 ① 7 4 8 3 5 8 f(x)=ax2-3ax+2a =α(x2-3x+2) 配点 2 2 2 2 記号 ツ テ ト ナ ニ 小計 正解 2 3 9 6 うになる。 VA =a(x-1)(x-2) α >0より, y=f(x) のグラフ C は次の図のよ 配点 C₁ 2 【解法】 (1) f(x) =ax23bx+2a より f'(x) =2ax-3b ...... ① VA O y=2ax-36 O 1 C と x軸で囲まれた図形の面積S1 は S₁ = {-a(x-1)(x-2)}dx --a(-)(2-1)= 与えられたグラフより, 直線 y=f'(x) の傾きは 負であるから よって、αの値が増加するとき, S は増加する (①)。 (答) また, S1 = 5 12 のとき a 5 12 5 よって, αの値は負(②)である。 また, 与えられたグラフより f'(0) > 0 ゆえに,y=f(x) のグラフ上の点(0,f(0)) におけ る接線の傾き f'(0) は (①) である。 ･･････ 答 次に,y=f'(x) のグラフとx軸の交点のx座標が 1/2 のとき (12)=0 ゆえに、 ①より 2a 1 --36=0 a-3b=0 ･････() ...... よって a= これは α>0を満たす。 (ii) 直線 l の方程式y= (2a-3)x2a+3 をαに ついて整理すると (2x-2)a-3x-y+3=0 αの値に関わらず、この等式が成り立つ条件は 2x2=0 かつ3x-y+3=0 これを解くと x = 1, y = 0 よって, 36=αであるから f(x) =ax-ax+2a=a(x-x+2) よって, lはαの値に関わらず点 (1, 0) を通る。 次に,C2 の方程式とlの方程式を連立させると (答) x2+(2a+1)x-2a+7= (24-3)x-2a+3 -158-

(1)のように上下に同じ数字があるときの解き方は分かったのですが、(2)のようにどっちも上にあったらどう解けばよいのですか？

第3節 積分法 209 定積分の性質 1ls(x)dx=0 3 2 [f(x)dx=-(f(x)dx f(x)dx=f(x)dx+ff(x)dx 注意 性質3は, a, b, c の大小に関係なく成り立つ。 3の証明】 F'(x)=f(x) とすると S* f (x) dx+S° f (x) dx = [F(x)] + [F(x)]" a ={F(c)-F(a)}+{F(b)-F(c)}=F(b)-F(a) =Sos(x)dx 性質1,2についても,同様にして証明することができる。 終 例 18 S" (x²-x)dx+S (x²-x) dx = S" (x² - x) dx = [ x ² - * ²] = 3 X x2 212 2 3 2 3 0 次の定積分を求めよ。 練習 32 (1) 993 ・3 (3x2- -4x)dx+(3x2-4x)dx *(2)x+2x)dxx+2x)dx 第6章 微分法と積分法

解答の最初に書いてあるBPk=coskπ/2nの記述は何のためにあるんですか？

380 第5章 積分法 例題 174 区分求積法と図形 **** ..., P=B ...... ✓ 直径 AB=1の半円周をn等分した点を A=Po, Pi, P3, としたときのBP, BP,........ BP の長さの和をα と表すと kπ n n an = cos- (n=1, 2,......) となる.このとき,極限lim 2n k=1 C lim (enan-am) を求めよ. ただし, c≠0 とする. n→∞ 考え方| lim an は BP BP2, ...., BP" の長さの平均の極限を表す. non 解答 右の図のように, 直径 AB=1 の半円周 non (信州大・改) を n等分した点を A=Po, P1, P2, P=B とする. kг ∠ABPk=- より 2n PR-19 kл kπ 2n n P=1 kπ B=Pn 0 BP=ABcos∠ABP = cos 2n n an kπ したがって, lim- -lim-Σcos- n→∞n n→∞nk=1 2n T = cos xdx == 2 sin=2 TC また, lim(enan-an)=lim(en-1)an ∠ABP = ZAOP lyknkn 2 n 2n

解き方教えて欲しいです🙇‍♀️

第6章 微分法と積分法 関数 y=x2-2x+4 のグラフに原点から引いた接線は2本ある。 この2本の接線の方程 式を求めよ。 [s Statcino

1 ①の式にx、yが使われていてN=3x+yにもx、yが使われているから連立方程式にできて領域DとNの値の範囲は一致するということであっていますか、？ 2 x=y=4は9/2以下の最大の整数で考えて導出できたのですがx=5、y=1はどのように考えればいいのでしょうか

第3問 (必答問題) (配点 28 ) [1] あるサプリメントには、1包が1g入りで10円の顆粒, 1錠が0.2gで30円の錠 剤の二つのタイプがある。 含まれる栄養成分は、顆粒では1包に0.3g, 錠剤では1錠に 0.1gであり, 残り の成分はすべて添加物である。 このサプリメントを二つのタイプの価格の合計が180円以下,かつ, 含まれる添 加物の合計が3.6g以下となるように使用し、含まれる栄養成分の合計を 0.1×N (g) とするとき Nの最大値を求めよう。 顆粒をx包, 錠剤をy錠使用する場合, N= アx+yであり,価格,添加物 の合計の条件は x+ かつ イy ウエ オxty カキ である。 x,yを実数として, ①の二つの不等式, およびx≧0, y ≧ 0 からなる連立不等 式の表す領域をDとする。 N=ア x+yの表す直線を l とすると, ク このことから,x, yが①を ケ 満たす0以上の実数のとき, Nはx=y= で最大値サシをとることがわ コ ク | については,最も適当なものを,次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩ ①を満たす0以上の実数x, yで,N= ア x+yとなるものが存在する ことと,直線lが領域 Dと共有点をもつことは同値である。 よって, x, yが ① および x ≧0,y≧0 を満たす実数のときのNの最大値は、直線lが領域 D と共有点をもつような最大のNの値と一致する ① ①を満たす0以上のすべての実数x, y で, N=アx+y となること と直線 l が領域Dと共有点をもつことは同値である。 よって, x, yが① およびx≧0,y≧0を満たす実数のときのNの最大値は, 直線ℓが領域 D と共有点をもつような最大のNの値と一致する ② 直線 l が領域Dと共有点をもつとき,領域Dに属する点 (x, y), 直線 l上にあるものが存在する。 よって, x, yが① および x ≧ 0, y≧0 を満た す実数のときのNの最大値は,直線 l が領域 D の境界を通るときのNの値 と一致する ③ 直線lが領域Dと共有点をもつとき、領域に属するすべての点(x,y) が直線上にある。よって,x,y が ①およびx≧0, y ≧0 を満たす実数の ときのNの最大値は,直線が領域Dの境界を通るときのNの値と一致す る しかし、実際に使用するのは1包単位, 1錠単位であるから, x, y が ①を満たす 0以上の整数のときを考えると, Nはx=y= および, x= ス セ かる。 y= ソ で最大値 タチをとることがわかる。 (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第3問は次ページに続く。) (第2回5) (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第3問は次ページに続く。) (第2回-6)

(2)の問題がわかりません。特に？？がついているところがわからないのでそこを含めて教えていただきたいです。

160 第6章 微分法と積分法 基礎問 102 絶対値記号のついた関数の定積分 (1) 次の定積分を計算せよ. (1) x²-1/dx (2) "\x²-a²\dx (0 <a≤1) 精講 f(x)=f(x)dx+ff(x)dx 式 (*) を利用して絶対値記号をはずしますが,このとき 絶対値記号のついた関数は、そのままでは積分できません。 次の公 を利用して定積分を分けます。あとは普通の定積分です。 f(x) = {_f(x) f(x) (f(x)≧0 のとき) (*) f(x) f(x) のとき) 参考 少し難しくなり 0 <a≦1 の場合 ません。 (演習 大学入試では,最終 かなければなりません のときだけをかいてお 1 <a のとき \x²-a³ \dx =-f" (x² - a²) dx 1 = a²- 3 解答 x²-1 (1≤x≤2) (1)|x2-1|= 積分の範囲は 0≦x≦2 だから、そ -(x²-1) (0≤x≤1) S-1/dr=f'(x-1)dr+f'(x-1)dz の範囲だけ考えれば m3. =-261-1)+(-2)=-1/3+88=2 (2)|22|= .. x²-a² (a≦x≦1) 1-0-{ =-(2²-a²) (0≤x≤a) r²-a\dr =-√(x²-a²)dx+f'(x²-a²)dx ?? い (0<a≦1) y=x^2-a2|のグラフ Y y=x²-a² 注定積分に文字 すが,このとき, とを知っておく ポイント 絶 == y=-(x²-a²) a² 0 ja 13 演習問題 102 (1) 次

4です。 この積分はどういう考え方で解けばいいでしょうか。

(4) ex - e - x d x Sex = 1/6 (6) Serszdx 自分 まる [信州大] [広島市大]

解説のf(0)-f(1)をしてるのはなぜですか？

1≦αのとき x=1で最大値3α-1 積分法 *427a>0 とする。 関数f(x)=x-3a'x (0≦x≦1) について, 次の問いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 ( 2) 最大値を求めよ。