一本目二本目共に何故そのように表せるのかを教えてください。

例題 17 漸化式と極限 (3) ( a1=1, an+1=√2an+3 (n=1, 2, 3 ......) で定義される数列{a}について,次の問いに答えよ. (1) 数列 {a} が極限値αをもつとき, αの値を求めよ. (2) (1)のαについて, la,+i-als/la-al を示せ. 無限数列 47 **** 第1章 (3) lima=α であることを示せ. 11-0 考え方 (1) lima= α のとき, lima,+1=α であるから, ya y=x/ →00 これを与えられた漸化式に代入して考える. y=√2x+3 求めたαが条件に合うか確認が必要 (2)(1) で求めたα を代入し, 漸化式を用いて不等式の 左辺を変形する。 10 a2a3 TI BM (3) 実際にlima を求める はさみうちの原理を利用する. (=1 解答 (1) lima=α とすると, liman=liman+1=α なので, 無理方程式 →80 漸化式 α+1=√2a+3 より, a=√2+3 両辺を2乗して α=2α+3 より ......1 α=-1,3 α=-1 は ①を満たさないから, α=3 (2)|a,+1-3|=|v2a,+3 -3|=| (2a,+3)-9 1 (p.98 参照) a²-2a-3=0 (a+1) (α-3)=0 α=-1, 3 が①を満 √2a+3 +3 たすか確認する. |2a-6| √2a+3 +3 2 lan √2a+3+3 lan (3)(2)より14,-3|≦12/21an-1-3| *(1)+ よって, |a,+1-3|23|42-31は成り立つ. VII 23 2\n-1 la-31 21 分子の有理化 √2+30 より √2a,+3+3≥3 1 √2a,+3+3 3 (2) をくり返し用いる. |a-3|=|1-3| |=|-2|=2 Focus したここで=1 より, 2, lim 2-1 2\n-1 = 0 とはさみうちの原理より, lim|an-3|=0 よって, lima=3 となり、題意は成り立つ。 liman=α⇒ liman+=α n→∞ n→∞ a=1, an+1=√an+2 (n=1,2,3 ………) 練習 17 で定義される数列{an} について, lima を求めよ. ➡p.619) →∞ ***

何故rに絶対値がついているのですか？

例題 8 {r} の極限 (2) キー1 のとき, 極限値 lim n→∞ rn+1 22+1 を求めよ. 1 無限数列 33 **** [考え方 {r"}の極限は、の大きさで場合分けする。 r>1 と <−1 のとき,つまり, |r|>1 のとき,{r} は発散するが, {(-)}は0に収束する (>1のとき+1) ことを利用するとよい. 解答 (i) |r|<1 のとき < { r"}の極限〉 r>l limr"=8 n∞ N→∞ r=1 limr"=1 |r|<1 limr"=0 n→∞ r≦-1{r"} は振動 limr"=0 より, lim- n→∞ (ii) r=1のとき limr"=1 より (ii) |r|>1 のとき lim- n→ +1 =lim 001 p" +1 -=0 r0 0+10 24+1 mn+1 =lim →∞ rogn 1 "+12 1 < 1 より, lim 818 (4)=0 1.1 1 1+1 2 r=−1 のとき, r"+1=0 (nが奇数) となるので,キ-1 mn+1 したがって, lim r =lim +1 =1 1+() 分母,分子を ” で 割る. (|r|<1) r =r 1+0 心 よって, (i)~(Ⅲ)より, lim r"+1 (r=1) r(|r|>1) Focus |r|<1 のとき r”→0 (n→∞) n → |r|>1のとき (1) 0(n→∞) 注> ()については次のように考えてもよい. >1 のとき, lim|r"|=∞ より, lim- =0 であるから,(与式)=lim →∞ →∞ 11-8 10.(1+1)) r 第1章

この2つの公式の使い方の違いがわかりません。わかりやすく教えてください！早めにお願いします！

重複組合せ 一般に, 異なるn個のものから重複を許して個取って作る組合せの は,個の○と (n-1)個のを並べる順列の総数に等しい。 すな ■ {r+(n-1)}個の場所から個の場所を選ぶ方法の総数に等しい。 って, その総数は {r+(n-1)}! r!(n-1)! すなわち n+r-1Cr 第1章

II(2)で、θ＝πの場合についてαの範囲の求め方で腑に落ちない部分があります。 解答では｢II(オ)と⑦より√2-1<α<√2 ･･･⑨｣ となっていますが、II(エ)より転回軌道の実現条件にx₀<L/2があるので、これとII(1)①式からα<1 が出てきて、√2-1<... 続きを読む

Ⅱ 次に、 図1-3に示す実験を考える。 原子核 X 座標原点に, 初速0で次々 と注入する。 ここではx≧0の領域だけに, x軸正の向きの一様な電場Eがか けられており,Xはx軸に沿って加速していく。 x=Lには検出器があり, 原 子核の運動エネルギーと電気量, 質量を測ることができる。 電場Eは, E= 2miaとなるように調整されている。ここでv は,設問1(3)におけるA qL の速さ(図1-1参照) であり、 定数である。 X の一部は検出器に入る前に様々な地点で分裂し, AとBを放つ。 原子核の 運動する面をxy 平面にとり, 以下では紙面垂直方向の速度は0とする。 分裂時 のXと同じ速さでx軸に沿って運動する観測者の系をX 静止系と呼ぶ。 X 静止 系では, 分裂直後にAは速さで全ての方向に等しい確率で飛び出す。 X 静止 系での分裂直後のAの速度ベクトルが, x軸となす角度を0 とする。 このと き 分裂直後のX静止系でのAの方向の速度は A COS 。 と表せる。 以下の設 問に答えよ。 x < 0 *≥0 E=0 2 mv E= qL 電場: 原子核 A 検出器 (1) 図1-3にあるように, Xの分裂で生じたAの中には, 一度検出器から遠 ざかる方向に飛んだ後、 転回して検出器に入るものがある。 このような軌道を 転回軌道と呼ぶ。 Aが転回軌道をたどった上で, 検出器に入射する条件を求め よう。 以下の文の ア から カ に入る式を答えよ。 以下の文中で 指定された文字に加え, L, vAの中から必要なものを用いよ。 分裂時のXの検出器に対する速さを αVA と表すと, 分裂地点 x の関数とし てα= ア と書ける。 また, 注入されてからx まで移動する時間は, x の代わりに を用いて, イ と表せる。 転回軌道に入るためには, A の初速度の成分は負である必要があるので, 00 に対して, αで表せる条件, cos 8 < ウ が得られる。 この条件か ら, そもそも x > I では転回軌道が実現しないことがわかる。 Aが 後方に飛んだ場合, x0 の領域に入ると, 検出器に到達することはない。 これを避けるための条件は, αを用いて cos 0 > オ と表せる。 x0 > カ のときには,Aは0。 によらずx<0の領域に入ることはな い。 質量4 電気量 24 加速 転回軌道 原子核X x=0 x=x o 注入地点 初速ゼロ 分裂地点 原子核 B 分裂 図1-1 質量 電気量 質量3 電気量 図1-3 x=L (2) 検出器に入ったAのうち, 検出器のx軸上の点で検出されたものだけに着 目する。 測定される運動エネルギーの取りうる範囲をm, UA を用いて表せ。 (3) X の注入を繰り返し、 十分多数のAが検出された。 検出されたAのうち, 運動エネルギーがmi よりも小さい原子核の数の割合は, Xの半減期Tが L VA と比べてはるかに短い場合と, 逆にはるかに長い場合で, どちらが多くな ると期待されるか, 理由と共に答えよ。

この問題で解説を見ても何をしてるのか全然分からないので解き方を教えて欲しいです！！！！

3-6 不等式 x/kaをみた Ka をみたす整数xがちょうど3個存在するようなαの範囲を求め よ。 意 集合をそれぞれと になる。 次の 共 (1) INA AN

イに入るのがなんで"かつ"なのか分からないです。教えてくださいお願いします😭

16 第1章 数と式, 集合と命題 基本 例題 5 集合と命題 50以下のすべての自然数の集合を全体集合Uとし, その部分集合 A, B, Cを A={xxは3の倍数},B={x|xは偶数}, C={xlxは20の倍数} とする。 このとき、命題 「BアC], [Aイ C=Ø」は真である。ア,イに 当てはまるものを,次の①~⑤のうちから一つずつ選べ。 ただし,同じものを 繰り返し選んでもよい。 0 € ①= ② C ③ ④つ ⑤U POINT! 集合の要素を書き並べて, それぞれの集合に共通する要素があるかを 確認する。 集合の包含関係は要素が集合に

2問とも解答みても、なんでこうなるかわかりません。

△ABCにおいて,次の等式が成り立つことを示せ。 (1点) a(bcos C-ccosB)=b2-c2 余弦定理より よって 全但 File = a い cosB=c2ta-bo 〃 ( 2ca -C- a (b. a² + b² - c² 2ab a+b^-c2 2 B A b cos C = a+b²-c² zab (²+ a²= b² ) 2ca c³+ a²- b² = b² c² = tole b:c=右辺 2 a 2R また、余弦定理により COSA= 134 △ABCにおいて, 等式 cos B sinA=cosAsinBが成り立つとき,この三角形はどのような形をし ているか。 (15点) AABCの外接円の半径をRとすると正弦定理により sinA= sinB= b e-01- b&c² a² 2bc cos B = c²+a+b² 2ca c2ea-62 b2tcz-az 2ca 2R b 2bc 2R BLE FOR E Pity c²ea² _b²= b²+ c²-a² 両辺に4CRをかけて よってa=b2 a0b>0 だから a=b ゆえに AABCはBC=ACの二等辺三角形である。第1章 図形と計量 13

問4️⃣ （b）(c) 計算の時になぜ分母に2を掛けているのですか？

問1) 二酸化炭素 (1) 核 ( 細胞小器官) 問2 白血球: 体内に侵入した異物の排除 (ヘモグロビン 血小板 : 血液凝固 3 (a) aaẞBaaßßs, aaßsẞs 存在比 1:2:1 (b) 遺伝子型が AS の人は、 変異型 β 鎖のみで構成されているヘモグロ ビンだけでなく、正常型 β 鎖のみで構成されるヘモグロビンや, 正 常型と変異型のβ鎖で構成されるヘモグロビンももつ。 よって遺伝 子型SSの人と比べると鎌状赤血球は少なく、日常生活を送る場合 は問題ないと考えられる。 問4 a) p = 0.7g = 0.3 (b) g' ≒ 0.24 (c) g" = 0.23 解説 問3 赤血球は造血幹細胞からつくられ, 脱核するまでにヘモグロビンが生成される。 モグロビンは2本のα鎖と2本のβ鎖から形成されるので, β鎖の遺伝子としてAと の両方をもつ場合, 表のように, αα ββ aa Baßs: aaβss = 1:2:1となる。 細胞内で対立遺伝子であるAとSが等しく発 BA Bs 現するという注釈はないが, 「理論上の存在 「比」が問われているため,そのように解釈して 答える。 BA (aa) BABA (aa)BABs Bs (aa) BABS (aa) Bsbs 問4 (a) ハーディ・ワインベルグの法則から,遺伝子型の比は AA:AS:SS= p2 : 2pg:q2 となる。(p+g=1) 生まれた直後、遺伝子型 SS の子どもの割合が9%なので, q = 0.09 よって g = 0.3 p=1-0.3= 0.7 (b) 生まれた直後の遺伝子型の存在比は AA:AS:SS = p2:2pg:g2=0.49:0.42:0.09 となる。 この存在比の子どものうち, 遺伝子型 SSの子どもが成人するまでに全員死亡し、遺 伝子型 AA の子どものうち10%がマラリアで死亡する。 この場合, 成人の存在比は AA: AS: SS = 0.441(=0.49 0.049):0.42:0 となる。 よって成人に達したときの遺伝子Sの頻度は 5 0.42 g' = * × (0.441 + 0.42) = 0.243... ≒ 0.24 (C) 遺伝子型 SS の子どもは成人するまでに全員死亡するが, 遺伝子型 AAの子どもが特 効薬により死亡しなくなった場合, 成人の存在比は AA: AS: SS = 0.49:04:0 となる。 よって成人における遺伝子Sの頻度は 0.42 q" = 2 X ( 0.49 +0.42) = 0.230.≒ 0.23 この問題における正常な遺伝子Aと変異遺伝子Sには自然選択がはたらいているので、 ハーディ・ワインベルグの法則が成り立つ条件を厳密には満たしていない。ただし、法 則が成り立たなくても, マラリアが流行する地域においては時間経過とともに遺伝子頻 度が平衡に達していると考えられ, 問題文中に 「この集団ではハーディ・ワインベルグ の法則が成立し」との注釈がついているので, 法則にしたがった計算をすることになる。 解説

赤い線の−4ぶんのmgがどこからでてきたか教えて欲しいです😭

030 第1章 力学 この板は物体と接する面にだけ摩擦が生じ,その 静止摩擦係数は 1 動摩擦係数は √3' 1 2√3 である。 砂の質量を徐々に大きくしていくと,はじめ物体 と板は一体となって運動し、質量がある値より大 130° きくなると、物体が板の上を滑り始めた。 (5) 物体が板の上を滑り始めたときの砂の質量はいくらか。 物体がひとたび板の上を滑り始めると、砂の質量を(5)の値に戻しても物体と板は 別々の加速度で運動を続ける。 (6)物体の加速度の大きさはいくらか。 (7) 糸の張力の大きさはいくらか。 ( 8) 板の加速度の大きさはいくらか。 L

128.①の解説お願いします！ 5/8×3/7じゃダメなんですか🥲🥲🥲

142 第1章 場合の数と確率 *128 白玉5個と赤玉3個の入った袋から, 玉を1個ずつ2個取り出すとき,次の 確率を求めよ。 ただし、取り出した玉はもとにもどさない。 (1)1個目に白玉が出たときに2個目に赤玉が出る確率 (2)1個目に赤玉が出たときに, 2個目に赤玉が出る確率