数１の問題です 解き方を教えていただきたいです よろしくお願いします🙇

例題 70 最大最小からの係数決定大量の関 関数 f(x) = ax-2ax+bの-1≦x≦2における最大値が5,最小値 が1となるとき,定数 α, b の値を求めよ。 « Re Action 文字係数の関数の最大・最小は,xの係数で場合分けして考えよ〈例 (1 ORNAS no A 場合に分ける y=f(x)のグラフを考えたいが 問題文では,単に「関数f(x)」となっており, f(x) は2次関数とは限らない。 a=0のとき･･・・ 放物線ではない。 ALLSEA y=f(x) < a> 0 のとき･･･下に凸 a=0のとき放物線 α<0のとき･･･ 上に凸 上に凸か? 下に凸か? Action » 最大・最小からの2次関数の係数の決定は, グラフの向きに注意せよ 解 (ア) α =0のとき DOMESHA 例題 f(x) = b となり, 最大値 5, 最小値1となることはない 61 Re Action 例題 68 から、不適。 (x) 「2次関数の最大・最小は、 (イ) a>0 のとき グラフをかいて考えよ」 f(x)=a(x-1)² -a +6 y y=f(x)のグラフは下に凸の放物 線であるから, f(x)はx= -1 で 最大, x=1で最小となる。 軸が直線 x = 1,頂点が 点 (1, -a+b) の放物線 である。 よって f(-1)=3a+b = 5 定義域は -1≦x≦2 であるから,軸から遠い 方の端点 x=-1 のとき 最大となる。 f(1) = -a+b= 1 ゆえに a=1,6=2 O 1 2 これは a > 0 を満たすから適する。 (ウ) α <0のとき ■場合分けの条件α > 0 を満たすかどうか確認す る。 y=f(x)のグラフは上に凸の放物 y 線であるから, f(x)はx=1で最大, -a+b x=-1で最小となる。 b. 軸から遠い方の端点 x=1のとき最小とな る。 よって f(1) = -a+b= 5 f(-1)=3a+b=1 ゆえに a=-1,6=4 これは α<0 を満たすから適する。 (ア)~ (ウ)より, a, b の値は 場合分けの条件a < 0 を満たすかどうか確認す る。 Ja= =1 Ja=-1 16=2, 16=4 思考プロセス -3a+b lb -a+b 3a+b -101 L=/C

線形代数の符号関数にて、「sgn関数」というのがありますが、signの略だと解釈しているのですが何故sinと表記しないのでしょうか。 三角比や三角関数に出てくるsinとは別物でしょうか。

20:22 mathlandscape.com 数学の景色 HOME 最新記事 sign 関数 (sgn関数、符号関数) とは何 か 2022.01.04 2021.02.05 記号・記法 用語・記号の定義 大学教養 sign 関数,または sgn 関数とは, 符号関数と言われ, 定義 は以下のようになります。 sign 関数 (sgn関数、符号関数) の定義 定義 (符号関数) x > 0, signx: = sgn x = 0 x=0, x < 0 と定義される関数 sign, sgn: R → {−1,0,1} を符号 m ああ

高校1年生数学二次関数について質問です。 ここの青い線引いてるとこ何ですけどどうしてそうなるんですか？

例題 70 最大・最小からの係数決定大量CD関KS 関数 f(x) = ax-2ax+b の-1≦x≦2における最大値が5, 最小値 | が1となるとき,定数 α, b の値を求めよ。 め 例題 一 Pro Re Action 文字係数の関数の最大・最小は,xの係数で場合分けして考えよ 場合に分ける大量の関roi y=f(x)のグラフを考えたいがいて 問題文では,単に「関数f(x)」となっており, f(x) は2次関数とは限らない。 a=0のとき･・･･ 放物線ではない。 y = f(x) <= →α > 0 のとき… 下に凸 a=0のとき… 放物線 TUESD →α < 0 のとき... 上に凸 上に凸か? 下に凸か? Action» 最大・最小からの2次関数の係数の決定は、グラフの向きに注意せよ アα=0のとき の 最大の危間SnoibA 例題 61 f(x) = 6 となり, 最大値 5, 最小値1となることはない から,不適。 8- ³(2 Re Action 例題 68 (イ) a>0のとき 車 (2) Deg 「2次関数の最大・最小は グラマをかいて考えよ f(x)=a(x-1)-a+b 解 24 思考プロセス 例題

なぜ2枚目のように場合分けをしないのかを教えてください🙇‍♀️

56 関数 y= ax+b (-5ハx<2)の値域が -6<y<1であるとき, 定数 a, bの値を求めよ。 y= ax+b(-5ミx<2) の値域が -6<yハ1となるのは, 関数 y= ax+6 のグラフが2点(-5, 1), (2, -6) を通るときであるから (1= -5a+6 (-6 = 2a+b 定義域,値域の端が含ま れているかどうかに注意 する。 x=-5, y=1は含まれ ている。 x=2, y= -6 は含まれ ていない。 -5 0 x よって a=-1, b= -4 -6

黒で囲った部分がわからないので教えていただきたいです。

問題 204(x+1)f (x) = 2f(x) +4, f(0) = 0 を満たす整式で表された関数 f(x) を求めよ。 定数をおよび関数f(x) を求めよ。 f(x)-f(x) =D2kx+°x+1 …① とおく。 f'(x) =D 0 f(x)を定数関数とすると このとき,左辺は定数であり, 右辺は3次式となるから, ① を満たさ ない。 よって,f(x) は定数関数ではない。f (x) をn次式 (nは自然数)とす ると,f(x) は(n-1)次式であるから, ① の左辺は (n+1)次式となる。f (x)がれ次式で °f (x)は (n+1 であるから,左 (n+1)次式となる。 一方,①の右辺は3次式であるから n+1=3 すなわち n=2 ゆえに,f(x) は2次式である。 F(x) = ax° + bx+c (a+0) とおくと のに代入して整理すると 2ax°+ (b-a)x°- bx-c=2kx°+x+1 これがxについての恒等式であるから, 係数を比較して 2a = 2k …2, b-a=k …③, ー6=0…④, Ic=1…⑤ 3, 0より これを2に代入して整理すると f(x) =D 2ax+6 a= -k° -2° = 2 より 2°+2k=D0 24(k+1) =1 kキ0 より 2k(k+1) = 0 k= -1 2,0, 6より a= -1, b= 0, c=-1 k= -1, f(x) = ー-1 したがって (x+1)f(x) = 2f(x) +4·① とおく。 f(x)を定数関数とすると,f(0) = 0より f(x)= 0 このとき f(x) =0 となり Ma)が定数関数 rについ f(x)の次教

逆関数がよくわかりません どうして写真のような変形ができるのかを教えてください🙏🏻

(4) a,=g(b.) とおくと, an+1=f (an) より 本熱 (土)1は5 (2gol+1) (yol) る た g(ba1) =f(g(b)) 7 6=g-'sg(b.)) = -- b. (2)より) 1 ba+1=g"'(f(g(b,))) = b,(2)より) 4 Q また b=g'(a))=g"'(g (/2))=V2 s公異上離ふtは よって 6,-12(-) 1\2-1 bn 4/ ヶ 2/2(- n-1 26,+1 4 +1 = ("9) 6="D ーb,+2 ·(答) n-1 -12 +2 -<1より im n-1 =0であるので 8↑ u lima. ニ (た)

双曲線の式のx,yを入れ替えたら逆関数になりますか？

ピンクの①はなぜ2がつくのですか？ また、②はなぜ下の式に入れないのですか？

題91 次の問いに答えよ。 (1) nを自然数とするとき, 次の等式が成り立つことを示せ x dx=D2\ 2 2n dx (i|xen-1dx=0 x a (定積分(5x°-2x°+9x+3)dx を求めよ。 解説を見る (1) (i) (左辺)3|n+」**=ァ+lam () 2n+1 2n+1 解 2n+1° ーa 1a (右辺)=2| 1 x2n+1 [2n+1 2 -a?n+1 2n+1° |0 よって,Sdx=2m dx ()(左辺)3 =(-(-a))= (a-a)=0=(右辺) 2n 2n 2n 2n ーa (2) (1)より, 2 (与式)(5x+9x)dx+ (-2x°+3)dx (-2x°+3)dx=2 16 +6

⑶がわかりません。右の方の 『この式を省略し〜かまわないだろう』のところの h(x)＝fインバース(x)と言い換えれる意味がわかりません。教えて欲しいです

6c0) 31次分数関数 4.r+2 とすると,g(f(x))=[(1)], f(g(r))=[(2)]となる 5r+1 図のよ 2.ェ+1 3.2+1'9(z)= 0 1-t: また,分数関数h(r)が, h(z)キーーとなるこに対して, f(h(z))=xを満たすとき, h(z)=[(3)]となる。 S(z)= であり の 7 (山梨大·医一後) ar+b (a~dは実数の定数)の形の関数を1次分数関数という。 1次分数関数とは 先 ( ) Cr+d 合成関数 9(け(z))は, gef(z)または (gef)(z)と書くことがある.g(f(z))とf(g(x))は一般に異なる関 数である(一致することもある).f (z), g(x)が1次分数関数のとき, g(f(z)), f(g(x))は1次分 数関数になる.(ここでは,便宜上, 1次関数なども1次分数関数に含めている) 逆関数について f1(z)とすると, f-1(f(x))=I, f(f-1(z))=ェである。 合成関数g(f(z))を求めるときは, g(z)のzをf(z)にしたものを計算すればよい。 1次分数関数の逆関数は1次分数関数になる.また,一般に,f(z)の逆関数を ■解答■ 答 2.r+1 +2 3.r+1 4 4(2.ェ+1)+2(3.ェ+1) 5(2ェ+1)+(3.r+1) 14x+6 2.ェ+1 5- 3.r+1 合この問題では,定義域は考えなく てよい。 13c+6 +1 4.ェ+2 2. 5ェ+1 +1 2(4.ェ+2)+(5.z+1) 3(4.ェ+2)+(5.r+1) 13x+5 (2) f(g(z))= ○(1)と(2)は異なる。 4.r+2 3- +1 5.ェ+1 17r+7 (3) f(z)の逆関数をf→(x)とする. f-'(f(h(z)))=f-!(z)より, コこの式を省略し,f(h(x))= だからん(z)=f-1(z) と書いて もかまわないだろう、 h(x)=f-1(z)である。 2.ェ+1 -=yとおいてェをyで表すと, 2.r+1=y(3z+1)より 3.z+1 トーム (3y-2)r=-y+1 ーリ+1 エ= 3y-2 1 1 3 より 3(3ェ-2) ーエ+1 [zとyを入れかえて] h(x)=- 3x-2 合h(z)キー (これが値域) 3 1 3 演習題(解答は p.41) エ-p -1<ェ<1を定義域とする関数f。(ェ)=- エ-9 f(x)= (-1<か<1, 1- px 1-qエ スくq<1)について, 次の問いに答えよ。 (0 定義域内のすべてのェに対して, -1<f。(z)<1を示せ。 1Oka ) SD エ-r 定義域内のすべてのェに対して, f(a(z))=_m を満たすとき,rをpとq 2 (1)f(z)+1>0と

この問題がわかりません教えてください

次のアからエまでの中から, yがェの1次関 数であるものをすべて選べ。 ア 1辺の長さがccmである立方体の体積y cm° ィ 面積が50cm?である長方形のたての長さccmと横 48 〈愛知A) の長さy cm ウ 半径がr cmである円の周の長さy cm エ 5%の食塩水rgに含まれる食塩の量yg