Question

ゆり

なぜ2枚目のように場合分けをしないのかを教えてください🙇‍♀️

56 関数 y= ax+b (-5ハx<2)の値域が -6<y<1であるとき, 定数 a, bの値を求めよ。
y= ax+b(-5ミx<2) の値域が -6<yハ1となるのは,
関数 y= ax+6 のグラフが2点(-5, 1),
(2, -6) を通るときであるから
(1= -5a+6
(-6 = 2a+b
定義域,値域の端が含ま
れているかどうかに注意
する。
x=-5, y=1は含まれ
ている。
x=2, y= -6 は含まれ
ていない。
-5
0
x
よって
a=-1, b= -4
-6

バート
例題56
値域からの1次関数の決定
関数 y= ax+b (-2<x<1) の値域が1ミyミ7 であるとき、
6の値を求めよ。
定数。
《Action 関数の値域は, 定義域の範囲でグラフをかいて考えよ
(ウ) a<0
例題55
場合に分ける
(イ)a>0
(ア) a=0
4
y= ax+b(-2ハx<1)の
グラフを考えたいが,aの値
によって、「右上がり」か
「右下がり」か「x 軸に平行」
か変わるから、場合分けして
考える。
ロ 問題文では,単に「関数y=…」となっており, 1次関数とは限らない。
よって,a=0 のときも考えなければならない。
Action》最高次の係数が文字のときは, 0かどうかで場合分けせよ
V4
-2 0 1x
右上がり
-2
-2
0
x
x軸に平行
右下がり
解(ア) a=0 のとき
y=b となり,値域が1<y<7 となることはない。
(イ) a>0 のとき
値域が1Sy<7 となるのは, グラフ
が2点(-2, 1), (1, 7) を通るときで
あるから
J1= -2a+b
17=a+b
|x軸に平行な直線となる。
「右上がりの直線となる。
例題
55
4
74
1x=-2, y=1 を代入する。
1x= 1, y=7 を代入する。
30
1
-201
x
よって
a=2, 6=5
これは,a>0 を満たす。
(ウ)a<0 のとき
値域が1SyS7 となるのは, グラフ
が2点(-2, 7), (1, 1) を通るときで
あるから
|7 = -2a+b
1=a+b
日場合分けの条件を満た
すかどうか確かめる。
右下がりの直線となる。
例題
55
27
x= -2, y = 7 を代入する。
イx=1, y=1を代入する。
-2
x
a= -2, b= 3
これは,a<0 を満たす。
(ア)~(ウ)より, 求める a, bの値は
Ja= -2
よって
日場合分けの条件を満た
すかどうか確かめる。
Ja=2
16= 5,
16=3
思考のプロセス|

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みなみ

a,bがなんであれy=ax+bは直線です。

定義域の両端が、片方は＝を含み、
もう片方は含んでいないことに注意。

xが-5とイコールになったとき、
yも何かの値とイコールになるはず。
つまりx=-5に対応するのはy=1のほうです。
y=-6ではありません。
値域を見るとyは-6とイコールにはなれないので。

ということで、x=-5のときy=1、
x=2のときy=-6と対応関係が決まります。
そうすると右下がりの直線、つまりa<0と決まってしまいます。

2枚目は=があるないで、上記のように絞れないので、場合分けするしかありません。

ゆり

理解できました！ありがとうございます🙇‍♀️