2枚目の写真aｎ＋２〜の方は知っているのですが、1枚目の写真an＋1〜の方も同じようにできないのはどうしてですか？解説を見る限りかなり解法が違うのでこの２つの違いを詳しく教えてください。お願いします。

586 00000 重要 例題 133 確率と漸化式 (2) ・・・ 隣接3項間 座標平面上で,点Pを次の規則に従って移動させる。 問 1個のさいころを投げ, 出た目をaとするとき, a≦2 ならばx軸の正の方向へ 原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ, 点Pを順次移動させるとき, 自然 αだけ移動させ, a≧3 ならばy軸の正の方向へ1だけ移動させる。 数nに対し,点Pが点 (n, 0) に至る確率をpm で表し, p=1 とする。 (1) +1 を P, Dn-1 で表せ。 (2) n を求めよ。 指針▷ (1) Pn+1:点Pが点(n+1, 0) に至る確率。 点Pが点 (n+1, 0) に到達する直前の状態 を次の排反事象 [1], [2] に分けて考える。 [1] 点 (n, 0) にいて1の目が出る。 [2] 点(n-1, 0) にいて2の目が出る。 (2) (1) で導いた漸化式から を求める。 Pn+1 = = = = P₂ + 1 - p よって (2) 5 Pn+1+. Pn+17 + / - P₁ = = = 2 (pn + 1/3-Pn-1), -pn-1 - 12 D₁ = - = -(Da = - = - Du-1) Pn= -Pn-1 3 (②③)÷/から Pn+1+1pn=pit po=1, p=1/2から x + ₁ - 1 1/2 P₁ = ( D ₁ - 1 1/2 Po ) · ( - 13 ) " 解答 (1) 点Pが点(n+1, 0) に到達するには回 [1] 点 (n, 0) にいて1の目が出る。 [2点(-1, 0) にいて2の目が出る の2通りの場合があり, [1], [2] の事象は互いに排反である。 点 (n, 0), (n-10) に る確率はそれぞれ よって Pn, pn-1 63, \n+1 2 + + — + P ₁ = ( 1² ) ² + ² Pn+1+ n-1 pn-1 - Pn=(P₁+ } } Þo)·( ² )", +1) „J+JS ARE (2) (+) 3118 2, [2] 6 n+1 -- / / (( - )**'-(- - -) **) = pm n 11 6 〔類 福井医大] 基本 123,132 n+1 x=x+言から 6x²-x-1=0 n+1 Pn+1 - - 2 P = (- - -) 0 3EROBE +1¯ y軸方向には移動しない。 pe+1 245 ape+1 よってx=-13.0/1/2 よってx=- 3' (a, B)=(−}}, }), (1/12-1/23)とする。

至急お願いします。 なぜ絶対値をつけているのでしょうか。 また、波線の部分がどのように導かれたか分かりません。 97について、Bp =xnと置いた理由や、1/2とは何を指すのか教えていただきたいです

ときの極 基本事項 D 基本例題 {r"} の極限(rの値で場合分け) rn-1 2218 mn+1 よって キー1 のとき, 極限 lim- CHART rk1のとき よって lim →∞ r=1のとき \r|>1 のとき ♪” を含む数列の極限 .72 {r"} が収束する, すなわち, r|<1 やr=1のときは, 与式のまま極限を考える ” の極限は,rの値により異なるから 場合分けして考える。 ことができる。 |r|>1 {r^*} >1 のとき, (7) は収束しないが, 1/21 から (12) が収束することを利用 <1 する。基本例題 89 と同様に、分母・分子を”で割ってから極限を考える。 lim n→∞ limr"=0 1218 OLUTION xn-1_0-1 inn+1 nn-1 rn+1 0+1 r"=1. よって ||<1 =lim n→∞ ゆえに n 1- (-1) " 1+ n を求めよ。 r=±1 が場合の分かれ目･････ = -1 lim nnn+1 1+1 lim n→∞ (1) 1-0 1+0 n =1 -- p.141 基本事項 基本 89 =0 =0 inf. r=-1 のとき, nが 奇数ならば r"=-1 であ るから, (分母)=0 となり rn-1 rn+1 が定義されない。 147 ◆分母・分子をr” で割る。 INFORMATION” の極限 この例題からわかるように, " を含む式の極限は,r=±1 を場合の分かれ目として 場合分けして考えるのがポイントである。 また, r|>1 のとき, { r"} は収束しないが, // 1)") 4章 10 数列の極限

（2）で式がｎ乗になる理由を教えていただきたいです。お願いしますm(_ _)m

586 重要 例題 133 確率と漸化式 (2)… 隣接3項間 座標平面上で,点Pを次の規則に従って移動させる。 αだけ移動させ, a≧3 ならばy軸の正の方向へ1だけ移動させる。 原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ, 点Pを順次移動させるとき、 数nに対し, 点Pが点 (n, 0) に至る確率をpn で表し, p=1 とする。 (1) Pn+1 * Pn, pn-1 TXU. (2) を求めよ。 指針▷ (1) Pnt1:点Pが点(n+1,0)に至る確率。 点Pが点(n+10) に到達する直前の状態 巨回まで [1]点(n, 0) にいて1の目が出る。 CHAR[2] 点(n-10) にいて2の目が出る。 (2) (1) で導いた漸化式から を求める。 [1], [2] に分けて考える。 を、次の排反事象 解答 (1) 点Pが点(n+1, 0) に到達するには (31,0 [1] 点 (n, 0) にいて1の目が出る。 [2] 点(n-1, 0) にいて2の目が出る。 (2) © ²5 pa+i+ =√ √ Pa = = = = (Þ₂ + ½ 7 Þa−1), ① から 3 よって Pn+17 Da Pn+1- - 1/² Pa = - = — (P₁ = 1/2 Dn-1) 2 pn Pn- Pn+1+Pn² (②③)÷//から n Da (P₁-P) (-1)^ 141 1 / / Pn = ( D ₁ + ²/3 Po) ·( ²12 ) ² ₂ +), „JJA n-1 pn-1 る確率はそれぞれ の2通りの場合があり,[1],[2] の事象は互いに排反である。 ▼点(n,0),(-1,0)にい *₂7__= P₂+1 = = = = P₂ + 1/{ Pa-1 (Pn, Pn-1 n+1 \n+1 - 1/2 P₁ = ( − 1 1/²-) ² ² ² Pn+₁ Pn Pn [2] 00000 n 福井医大 基本123,132 ( 80 [S] ) 50388 n+1i ◄x²=- Pati y軸方向には移動しない。 p=1, =11/13 から poist/1/2²/1/1)... ②. Pn+1+Pn= D=(1/2) ③ 6 n+1 = {(²) "*-(- - -)**)__ SEBO [1] 1 \n+1) 3 x=1/64x+1/1/18から 6x²-x-1=0 X Pati 1 よってx=- " 3 (α, B)=(-1/1/1₁/12), (1/23, -1/23) とする。

別解で、波線引いたαn＋3はどこから出てきたんですか？

例題 117 連立漸化式 列{an},{bn}が次のように定められるとき,次の問いに答えよ。 α=4,b=1, an+1=3an+bm 数列{an+bn}, {an-bn}の一般項を求めよ。 数列{an},{bn}の一般項を求めよ。 CHART OLUTION 数列{an}, {bn}の連立漸化式 2 ………... PRACTICE ‥.①, bn+1=an+3bn....... ② an+1+abn+1=β(an+αb) を導く ・・・・・･! an (またはbm) だけの漸化式を導く 別解 ① から これら②から よって 解答 口 (1) ① +② から an+1+bn+1=4(an+bn) から 数列{an+bn}は,初項 α+b=5,公比4の等比数列である an+bn=5.4-1 ④から ← ① ② から an+1-bn+1=2(an-bn) から 数列{an-bn}は,初項 α-b1=3,公比2の等比数列である an-bn=3.2n-1 隣接3項間の漸化式となる。 an (2) (1)からa=12/12(5.41+3.2 -1, 6n=1/12(5.4" bn=an+1-3an, bn+1=an+2-3an+1 an+2-3an+1=an+3(an+1-3an) an+2-6an+1+8an=0 これを変形すると an+2-2an+1=4 (an+1-2an) an+2-4an+1=2(an+1-4an) 数列{an+1-2an}は,初項a2-2a1=(3a+b1)-2a1=5, 公 比4の等比数列であるから an+1-2an=5.4-1 ・③ 数列{an+1-4an}は,初項a2-4a1=(3a+bì)-4a=-3, 公比2の等比数列であるから an+1-4am=-3.2-1 4 an=(5-4-¹+3.2²-1) ゆえに, ① から bn=an+1-3an = 1/12 (5.4"-1-3.2"-1) 4-1-3.2"-1) inf. an+tab =(an+abm)と変 ると、数列{ant ob 比数列になる。 ①②から an+1+abn+1 =(3a+bml)+clart1. =(3+α) am+(1+301_ B=3+α, a6=1+30 (3+α)=1+30 よって α=±1 ゆえに,数列{ax+bd {bn}は等比数列 る。 inf. CHART & SOLUTION の口につ て。 まず 連立漸化式 辺の和差を求めよう の形を導けることがあ ■an+1を消去する。 117⑨ 次の関係式で定まる?つの数列{an}と{bn}がある。

特性方程式型の漸化式や隣接2項間の漸化式では特性方程式は1次式なのに、隣接3項間の漸化式の特性方程式ではなぜ2次式が出てくるのか教えて下さい…

(2)の1、2行目からなんで3、4行目の形になったかが分からないので、教えてほしいです🙇‍♂️

1個のさいころを投げ,出た目をaとするとき, a%2ならばx軸の正の方向へ 原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ, 点Pを順次移動させるとき、自然 586 あとで 隣接3項間 重要 例題133 確率と漸化式 (2) 座標平面上で,点Pを次の規則に従って移動させる。 aだけ移動させ,a23ならばy軸の正の方向へ1だけ移動させる。 数nに対し,点Pが点(n, 0) に至る確率を pn で表し,po=1 とする。 (1) Pn+1 を pn, Dnー1 で表せ。 (2) Dnを求めよ。 (類福井医大 基本123,132 指針>(1) Dn+1 : 点Pが点(n+1, 0) に至る確率。 点Pが点(n+1, 0) に到達する直前の状態 回 を、次の排反事象[1]. [2]に分けて考える。 1] 点(n. 0) にいて1の目が出る。 CHAR [2]点 (n-1, 0) にいて2の目が出る。 開 (2)(1)で導いた漸化式から pnを求める。 ま1さびコ入引前 P。 n-1 n+1 pa-1 D+1 6 解答 (1) 点Pが点(n+1, 0) に到達するには目回 軸方向には移動しない。 [1] 点(n, 0) にいて1の目が出る。) [2] 点(n-1, 0) にいて2の目が出る。 左計 の2通りの場合があり, [1], [2] の事象は互いに排反である。4点(n, 0), (n-1, 0) e. る確率はそれぞれ 1 Dnt にし よって Dn+1= 6 Dn-1 6 Pn, Pn-1 [21 (2) のから D+かー(bntラカュー1)、 であるから 4x=x+から 1 3 Pact 風断主貫の幸齢 6xーx-1=0 11 Dn+1- 2 1 Dn 2 A よってx=ー 2-1 3 1 1 3'2 よって Pn+i+ Dn=(か+ 3 21+) こ haーム=(カーの)(-) A-1, カーから tム=() 3'2 また 1 2 (とする。 3 1年齢さり 目回 2, 1n+1 3 Dー 2 1 1n+1 Dn+1- Dn= 3目間の 2 5 (2-3)-から 6 Dn= 1n+1 ニ 硬貨を投げて数直線上を原点から正の向きに進む。表が出れば1進み, 裏 33 ば2進むものとする。 このとき, ちょうど点nに到達する確率をpn で表り。 だし, n は自然数とする。 (1) 2以上のnについて, pn+1 と pn, Dn-1 との関係式を求めよ。 (2) pnを求めよ。 練習

数学の漸化式です。1番はわかるのですが、2番と3番がわかりません。どなたか教えていただけると嬉しいです🥹

nを自然数とするとき,次の関係式で定められる数列 {a.}, {6.}の一般項 an, b, を求めよ。 (配点 50) (1) ai= 2, an+1 =an+n+2" (15点) (2) a=-1, az=1, aw+2=7am+1-10am (15点) (3) a= 1, b、= 2, am+1 =6a, + 46m, bm+1 =2a, +46, (20 点)

(2) 最後のマスに2通りの置き方があるのは分かるのですが、なぜそれらを足すのかがわかりません。

例題 302 2辺の長さが1cm と 2 cmの長方形のタイルがある。 縦が2cm, 横が ncmの長方形の場所をこれらのタイルで過不足なく敷きつめるとき, そ のような置き方の総数を an で表す. ただし, nは正の整数である。 (1) a, azを求めよ. (3) {an} の一般項 an を求めよ。 隣接3項間の漸化式(3) 第8章 (2) an+2 を an+1, anを用いて表せ、 考え方 タイルの置き方を具体的にイメージしてみる。 ||のタイルをA, 口のタイルをBで表すと, n n+2までタイルを置いたとき, 一番右端のタイルの置き方は, Aを1枚置くか, Bを2 枚置くかで2通りに分け られる。これより, n+2 までのタイルの置き方は, an+2=an+1+an となる。 n+1 n n+2 n+1 n n+2 an+1通り Aのタイル an通り Bのタイル2枚 (1) n=1 のとき, タイルの置き方は1通りより, a:=1 n=2 のとき, タイルの置き方は2通りより, az=2 (2) 横が(n+2) cm のとき, タイルの置き方は, 次の2 つに分けられる. (i) すでに横が(n+1) cm までタイルが置かれてく (n+1) cm まで置いて いて, 最後に縦に1枚置いて, (n+2) cm とする.いるので, an+i (通り) (i)すでに横がncmまでタイルが置かれていて, 最く縦に2枚並べる置き方 後に横に2枚置いて, (n+2)cm とする. よって, (i), (i)より, (3) 特性方程式 x=x+1, つまり, x-x-1=0 の2つの解を 1+V5 2 解答 日· または w> は(i)に含まれる。 ww an+2=an+1+an p.534 参照 1-15 B= 2 とすると, an+2lean+1=B(an+1lean) となる. α= 数列{an+1- Caan}は初項 a2-aa:=2-α, 公比βの等比数列より, an+1-aan=(2-α)β"-1 また, α+B=1, B"=B+1 より, よって, また, an+2-Ban+1=α(an+1-Ban) となるから, 上と同様に, an+1- Ban=α"+1円 2-α=B+1=8° an+1-Qan=B.B"-1=βn+1 2-のより, 1 an= (a^t1_g*+) Q-B 1+/5 1-15 B= より, an= 1+ 5 カ+1 2 練習 段ある階段を1歩で1段または2段上がるとき, 最上段(n段目)への上がり on0 著し 山( 1の

線部分はどこから出てきたんですか？

2辺の長さが1cm と 2 cm の長方形のタイルがある、縦が2cm, 横が Check 隣接3項間の連斬化式3 例題 302 の長方形の場所をこれらのタイルで過不足なく敷きつめるとき,そ うな置き方の総数を an で表す.ただし、nは正の整数である。 第8。 n cm (1) ai, aa を求めよ。 (3){am}の一般理 an を求めよ。 (2) an+2 を an+1, Qnを用いて表せ。 天方 タイルの置き方を具体的にイメージしてみる。 をA, 口のタイルをBで表すと, -1n n+2までタイルを置いたとき, 一番右端のタイルの置き方は, Aを1枚置くか, Bを2 枚置くかで2通りに分け られる。これより、n+2 までのタイルの置き方は, n+1 n+2 n+1 n n+2 an+2=Qn+1+an となる。 aa+1通り Aのタイル a.通り Bのタイル2枚 「解答(1) n=1のとき,タイルの置き方は1通りより, a:=1< n=2 のとき,タイルの置き方は2通りより, a2=2 (2) 横が(n+2) cm のとき,タイルの置き方は,次の2 つに分けられる。 (i) すでに横が (n+1) cm までタイルが置かれてく(n+1) cm まで置いて いて、最後に縦に1枚置いて,(n+2) cm とする.いるので, an+1 (通り) (i)すでに横がncm までタイルが置かれていて, 最 縦に2枚並べる置き方 後に横に2枚置いて, (n+2) cr よって、(i), (i)より, (3) 特性方程式 x=x+1, つまり, x°ーx-1=0 の2つの解を 1+/5 の S6 または とする。 an+2=an+1+an は(i)に含まれる: w p.534 参照 1-V5 B=- 2 とすると,an+2- aan+1=8(an+1lean) となる。 数列 {an+1- Can}は初項 a2-aa」=2-α, 公比Bの等比数列より, Qミ 2 an+1-aa,=(2lα)B"-! また,α+B=1, B=B+1 より, 2-α=B+1=B° an+1- Qan=B°.B"-1=β"+1 ..① また, an+2- Ban+1=α(an+1-Ban) となるから, 上と同様に、 よって, an+1-Bam=α"+1 1 Qnミ α-B n+ 2-Dより、 1+、5,B=- 1-5より、aの= 1-V5 1+ 5 )カ+1 より,an 2 Q= 2 2

(3)が分からないです。教えてください

58(隣接3項間の漸化式) [→ 例題 a,=0, az=1, an+2-4an+1+4a,=0 (n=1, 2, 3, ……) を満たす数列 {a} を考える。 (1) b=an+1-2an とおくとき, 数列 {b,}の一般項を求めよ。 an (2) Cn とおくとき,数列 {c}の一般項を求めよ。 2" [類 (3) 数列 {a} の一般項を求めよ。