(1)(2)で、なぜx、yは実数なのでしょうか？

140 重要 例題 87 2変数関数の最大・最小 (2) (1) x,yの関数P=x2+3y2+4x-6y+2の最小値を求めよ。 (2) x,yの関数Q=x²-2xy+2y²-2y+4x+6の最小値を求めよ。 (1),(2) , 最小値をとるときのx,yの値も示せ。 指針 (1) 特に条件が示されていないから, x,yは互いに関係なく値をとる変数である。 このようなときは,次のように考えるとよい。 解答 (1) P=x2+4x+3y²-6y+2 [(1) 類豊橋技科大,(2)類摂南大] ① x,yのうちの一方の文字(ここではyとする) を定数と考えて,Pをまず 2次式とみる。そして,Pを基本形α(x-b'+αに変形。 ② 残ったgyの2次式) も, 基本形b(y-r's に変形。 ③ P=ax2+by'+s (a>0,6> 0, s は定数) の形。 =(x+2)²-22+3y²-6y+2 = (x+2)² +3(y-1)²-3-1²-2 →PはX=Y=0のとき最小値をとる。 (2) xy の項があるが,方針は(1) と同じ。 Q=a{x-(by+c)}'+d(y-y)*+sの形に変 CHART 条件式のない2変数関数一方の文字を定数とみて処理 00000 =(x+2)^+3(y-12-5 x, y は実数であるから (x+2)² ≥0, (y-1)² ≥0 よって, Pはx+2=0, y-1=0のとき最小となる。 x=-2, y=1のとき最小値-5 ゆえに (2) Q=x2-2xy+2y²-2y+4x+6 =x2-2(y-2)x+2y²-2y+6 =(x-(y-2)]²-(y-2)²+2y²-2y+6 =(x-y+2)^+y^+2y+2 =(x-y+2)^2+(y+1)-12+2 =(x-y+2)+(y+1)+1 x, y は実数であるから (x-y+2)^2≧0, (y+1)^≧0 よって,Qはx-y+2=0, y+1=0のとき最小となる。 x-y+2=0, y+1 = 0 を解くと ゆえに 基本76 x=-3, y=-1のとき最小値1 まず, xについて基本形に 次に、について基本形に P=ax2+bY2+s の形 (実数) 20 <x+2=0, y-1=0 を解く と x=-2, y=1 ●x+■の形に。 まず、xについて基本形に 次に,yについて基本形に ◄Q=aX²+by²+s (実数) 20 17 yの x=-3, y=最小値をとるx, ) の解

(2)の回答の2行目からどうなってるのか何故そうなるのか分かりません。 ポイントの言ってることも分かりません。教えてください😢

礎問 66 第2章 2次関数 37 最大･最小(IV) x,yがすべての実数値をとるとき, z=x²-2.xy+2y^+2.x-4y+3 について,次の問いに答えよ. (1)yを定数と考えて,xを動かしたときの最小値をy で表せ. (2) (1)のmにおいて,yを動かしたときの最小値を考えることで, zの最小値とそのときのx.uの値を求めよ. 1044 |精講 変数が2つ(ry) ありますが、 36のように文字を減らすことが できません.このような場合でも, 変数が独立に動くならば、片方 の文字を定数と考えることによって, 最大値や最小値を求められます. 解答 (1) z=x²-2(y-1)x+2y²-4y+3 ={x-(y-1)}-(y-1)' +2y²-4y+3 ={x-(y-1)}+y²-2y+2 よって, m=y²-2y+2 (2) m=y²-2y+2=(y-1)2+1 z={x-(y-1)}2+(y-1)^+1 {x-(y-1)}^≧0, (y-1)2 ≧0 だから x-(y-1)=0 かつ, y = 1, すなわち x=0, y=1のとき, 最小値1をとる. 式をxについて整理 ◆平方完成 A,Bが実数のとき A2+B2≧0 等号は A=B=0 のとき成りたつ ポイント 2変数の関数の最大・最小を求めるとき,それらが独 立に動くならば、 片方を定数と考えてよい

判別式を用いる2変数関数の最大最小の問題はメジャーですか？tで置き換えて判別式で求める方法があまりしっくりきません。

重要 例題 1192変数関数の最大・最小 (4) 00000 実数x,yがx2+y2=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。 また,そのときのx,yの値を求めよ。 [類 南山大] 基本98 指針 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x2+y²=2から文字を減らしても, 2x+yはx,yについての1次式であるからうまくいかない。 そこで, 2.x+y=tとおき, これを条件式とみて文字を減らす。 計算しやすいように y=t-2x としてyを消去し, x+y2=2に代入すると x2+(t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 この方程式が実数解をもつ条件を利用すると,tのとりうる値の範囲が求められる。 実数解をもつ⇔D≧0の利用。 CHART 最大･最小=tとおいて, 実数解をもつ条件利用 解答 2x+y=tとおくと y=t-2x... ① これを x2+y2=2に代入すると 整理すると 5x²-4tx+t2-2=0...... ② このxについての2次方程式 ② が実数解をもつための条件は, ②の判別式をDとすると D≧0 ここで 2=(-2t)²-5(-2)=-(-10) 4 x2+(t-2x)=2 D≧0から t²-10≦0 これを解いて -√10 ≤t≤√10 t=±√10 のとき D = 0 で, ② は重解x=- t=±√10 のとき x=± したがって x= 2√10 5 x=1 2√10 5 2√10 5 '10 y= 5 y=- -4t 2.5 2t 2/4 をもつ。 5 √10 ① から y=± 5 (複号同順) √10 5 のとき最大値 10 のとき最小値-√10 参考 実数 a, b, x, y につ いて,次の不等式が成り立つ (コーシー・シュワルツの不 等式)。 (ax+by)³s(a+b) (x² + y²) [等号成立はay=bx] a=2, b=1 を代入すると (2x+y)=(2+12)(x2+y²) x2+y²=2 であるから (2x+y)^2≦10 よって -√10 ≤2x+y≤√/10 (等号成立はx=2yのとき) このようにして、左と同じ答 えを導くことができる。 187 3章 13 2次不等式

解説お願いします🙇‍♀️

3 3 x, y ts³ x. 6 <2変数を含む式の最大･最小> 実数x,yがx+2y = 6 を満たすとき, 次の値と,そのとき Essa EST のx,yの値を求めよ。 □(1) x+yの最小値 の最大値 of + A-SS=(x xy .1** (0) (00

記述でこの解法でも満点もらえますか？

基本 例題 86 2変数関数の最大 最小 (1) (1)x+2y=3のとき, 2x2+y2 の最小値を求めよ。 (2) x≧0、y≧0, 2x+y=8のとき,xyの最大値と最小値を求めよ。 BROHOV 13639077 H 指針 (1) のx+2y=3, (2) の2x+y=8のような問題の前提となる式を条件式という。 4300 CHART 条件式 文字を減らす方針で 変域に注意 条件式がある問題では, 文字を消去する方針で進めるとよい。 (1) 条件式x+2y=3から x=-2y+3 2(-2y+3)^2+y2となり,xが消えて1変数yの2次式になる。 これを2x2+y2に代入すると, →基本形α(y-b) +αに直す方針で解決! (2) 条件式からy=-2x+8としてyを消去する。 ただし、次の点に要注意。 HARI 消去する文字の条件 (y≧0) を,残る文字(x) の条件におき換えておく 解答 (1)x+2y=3から x=-2y+3 ゆえに 2x2+y2=2(-2y+3)^+y²=9y²-24y+18 よって, y= of si-01/28y+(1/4)-9.(14) 2+18=9(y-123) +2 で最小値2をとる。 4 3 このとき, ①から したがって x= 1 3 ...... =-2. 4 3 y=1/30 のとき最小値 2 ① ゆえに x≤4 x=- _2) 2x+y=8 から y=-2x+8 y≧0であるから -2x+8≧0 +3= (1) ...... x≧0との共通範囲は 0≤x≤4 また xy=x(-2x+8)=-2x²+8x =-2(x2-4x+2)+2・22 ...... =-2(x-2)^+8 ②の範囲において,xy は、x=2で最大値8をとり, x = 0, 4で最小値0 をとる。 ①から,xの値に対応したyの値を求めて (x,y)=(2,4) のとき最大値8 (x,y)=(08), (40) のとき最小値 0 <x を消去。y=-x+3 と [熊本商大] して, y を消去すると,分 数が出てくるので,代入後 の計算が面倒。 重要 118 <t=g(y-1/28 ) 2+2のグラフ lt=9 は下に凸で,yの変域は実 数全体頂点で最小。 (x,y)=(1/23 1/28) のよう に表すこともある。 xy=tとおいたときの t=-2(x-2)^+8 (0≦x≦4) のグラフ ta 最大 18-- 最小 O 2 4₁ d 1 最小 練習 (1) 3.x-y=2のとき, 2x2-y2 の最大値を求めよ。 36 (2) x≧0 y≧0,x+2y=1のとき, x+yの最大値と最小値を求めよ。 x T8 139 18 10 2次関数の最大・最小と決定 3章 10

2変数関数の極値問題です。 極値求めて、円周上の最大最小を求めるので計算しましたが、計算がとても複雑になってしまいます。 他に良い方法はあるのでしょうか？

3 D = {(x,y)|x2+y^2≦1}における関数f(x,y) = ps+y+√1-x^²-y2 の最大 値と最小値を求めよ. ここで p は実数である.

教えて下さいお願いします。

f(x,y)=sin(x-y)の有限マクローリン展開を n=2として求めよ。

よく分からないので教えて下さい🙏🙇‍♀️

条件つきの 最大･最小 2変数の 2次式 88x2+y²=1のとき, x2+4yの最大値と最小値を求めよ。 ポイント 3 条件式を用いて x,yのどちらかを消去し, 1変数の場合に帰 着させる。 この問題では, x を消去する。 また,条件 x2+y²=1 から,yの変域に制限がつく。 x2=1-y2において, x2≧0であるから 1-y2≧0 89 x,yが互いに関係なく変化するとき, 立 P=x2-4xy+5y²-6y+10 について,次の問いに答えよ。 (1) Pをxの関数とみて, Pの最小値をyで表せ。 (2) m の最小値とそのときのyの値を求めよ。 (3) Pの最小値とそのときのx,yの値を求めよ。

演習β 第14回 4 青マーカーが、なぜこうなるのか分かりません。あと、赤マーカーで囲ってある式の変形を教えてください。

|4[2007 京都大] 座標空間で点 (3,4, 0) を通りベクトルa=(1, 1, 1) に平行な直線をℓ, 点 (2,-1, 0) を通りベクトル=(1,-2, 0) に平行な直線をとする。 点Pは直線ℓ上を, 点Qは 直線上をそれぞれ勝手に動くとき, 線分PQの長さの最小値を求めよ。 点Pは直線ℓ上, 点Qは直線上にあるから, s, tを実数として OP=(3, 4,0)+s(1,1,1)=(3+s, 4+s, s) OQ=(2, 1, 0)+(1, -2, 0)=(2+t, -1-2t, 0) と表される。 このとき したがって 17 2 よって, PQ はs=-- - PQ=OQ-OP=(t-s-1, -2t-s-5, -s) |PQ|2=(t-s-1)+(2t + s +5)+ s2 √14 2 =3s2+2st+5t2+12s+18t+26 =3s2+2(t+6)s + 5t2 + 18t + 26 をとる。 t+6\² 2 =3s+ +6) ² - 1/² (1+6)² + 5+² + 18t+26 3 =3(s+1+6) ²+¹/²+14+14 t 2 3 - t+6 3 = 3/s + 14 t +6\2 7 +3²(t+²2² + 3 2 かつた 3 2' 3 すなわちs=t=- 110 のとき最小値 2

【2変数関数の最大・最小】 この問題で、x^2+y^2=2で2x+yは2xに数字を大きく比重を置いた方が良さそうなんですが、(つまりx=‪√‬2,y=0)これだとなんで間違いですか？

に取小 をとる。 [08 愛知大] (2) 実数x,yが条件 x2+y2=2 を満たすとき, 2x+yの最大値 最小値を求めよ。 [南山大]