Question

あーたた

よく分からないので教えて下さい🙏🙇‍♀️

条件つきの
最大･最小
2変数の
2次式
88x2+y²=1のとき, x2+4yの最大値と最小値を求めよ。
ポイント 3 条件式を用いて x,yのどちらかを消去し, 1変数の場合に帰
着させる。 この問題では, x を消去する。
また,条件 x2+y²=1 から,yの変域に制限がつく。
x2=1-y2において, x2≧0であるから 1-y2≧0
89 x,yが互いに関係なく変化するとき,
立
P=x2-4xy+5y²-6y+10 について,次の問いに答えよ。
(1) Pをxの関数とみて, Pの最小値をyで表せ。
(2) m の最小値とそのときのyの値を求めよ。
(3) Pの最小値とそのときのx,yの値を求めよ。

を合わせて
m<1
88 x2+y'=1 から
x≧0であるから
よって
ゆえに
x2=1-y2
1-y2≧0
(y+1)(y-1)≦0
−1≤y≤1
x2+4y=(1-v2 ) +4y
= −y²+4y+1
=-(y-2)2+5
よって, ② の範囲の」について
x2+4yはy=1で最大値 4, y = -1 で
最小値-4をとる。
①
x2+4y↑
5
4
1
012
-4
y
← 条件 x2+y2=1から
の変域を求める。
xを消去

①から
y=1
のとき
x2=0
y=-1のときx2 = 0
したがって
よって
よって
x=0, y=1で最大値 4,
x=0, y=-1で最小値-4
x=0
x=0
89 (1) P=x2-4yx +5y²-6y+ 10
=(x-2y)2-(2y)2 +5y² -6y +10
1%
=(x-2y)2+y2 - 6y + 10
よって, Pはx=2yで最小値2-6y+10 をとる。
ゆえに
m=y2-6y+10
①
(2) ① を変形すると
m=(y-3)2+1
よって, m はy=3で最小値1をとる。
0.258
(3) (1) (2) から
P=(x-2y)2+ (y-3)² +1
したがって, P は x = 2y かつy=3 すなわち x=6, y=3 で最小値
1をとる。
←yを定数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

,

カレンダーの裏紙で申し訳ないです！
長々と書いてしまったのでわかりにくいかもです…

あーたた

ご丁寧にありがとうございます♪
理解できました！
一つ質問なのですが、最初の段階で実数2>=0と決まるのはなぜなのでしょうか？

,

実数とは数直線上に表すことのできる全ての数を指します。
その種類としては、正の数、0、負の数がありますね！
(正の数)²はどんなときでも正の数ですね！
例:3²=9,(√2)²=2　など
(負の数)²でも正の数になりますね！
例:(-5)²=25,(-1/2)²=1/4　など
また、0²=0になりますね。
したがって、(実数)²は正の数か0のときしかありえません。負の数になることはないですよね！！
なので、(実数)²≧0になります！

あーたた

なるほど！ありがとうございます！助かりました☺︎