どうゆう手順で解いていけば良いかさっぱり分かりません。解説お願いします、、

80 分散と平均値の関係 A組m人とB組n人の生徒に対して行ったテストの得点を A組 X1, X2, ....... Xm B組 y1, y2,......, yn 八数を と書く。 各組の平均点をx, y, 分散を SA2, Sp2 とする。 また, A組とB組 を合わせた (m+n) 人の得点の平均点をw, 分散を S2 とする。 次のア イに当てはまるものを、 下の⑩ 〜 ⑤ のうちから1つずつ選べ。 A組の得点との差の2乗の和 (x-w)+(x2-W)2+......+(xm-w) を, x, SA2, w を用いて表すと mS2+アであり, A組とB組の生徒を合 mS2+nSB2+ イ m+n わせた (m+n) 人の得点の分散 S2 は Ⓒ m{(x)²+(w)²} 3 m(x)² +n(y)²+(m+n)(w)² © (m+n){(x)² + (y) ² − (w)²} に等しい。 Ⓒm(x-w) ² Ⓒm(x)² +n(y)² − (m+n)(w)² 4 [17 センター試験追試 改〕 1 m {(x)²-(w)²} L

3枚目の解説の写真から意味が分かりません。別解の方でも考えてみたのですが謎です。

80 分散と平均値の関係 A組m人とB組n人の生徒に対して行ったテストの得点を A組 x1, X2, ., xm B組 V1, y2, ......, yn と書く。 各組の平均点をx, y, 分散を SA2, Sp2 とする。 また, A組とB組 を合わせた (m+n) 人の得点の平均点をw. 分散を S2 とする。 次のア イに当てはまるものを、 下の①~⑤のうちから1つずつ選べ。 A組の得点との差の2乗の和 (x-w)+(x-w)+..+(xm-w) を, 2 x, Sad, w を用いて表すと mSA+ ア であり, A組とB組の生徒を合 SA2, わせた (m+n) 人の得点の分散 S2 は ⑩m{(x)+(w)2} 3 m(x)² + n(y)² + (m+n)(w)² ⑤ (m+n){(x^2+(y^-(w)'} 2 mSA²+nS² +000 に等しい。 @m{(x)² – (w)²} 4 m+n @m(x-w)² m(x)² + n(y)²-(m+n)(w)² [17 センター試験追試 改〕

青チャートII Bの二項定理の質問です。黄色線のところの発想が分かりません。

EX ③ 3 (1) (1+x)*(1+x)"=(1+x) "" の展開式を利用して、 等式nC²+nC2++ C²=2C円が成り 立つことを証明せよ。 (2) n≧2のとき, 等式 C1+2,C2+3mC3+..+nC=n2" (3) (2x-12 ) を展開したとき、すべての項の係数の和は口である。 (1) (1+x)(1+x)"=nCo(nCo+nC₁x++nCnx") +nC₁x(nCo+nC₁x+...+nCnx") +...... +nCnx" (nCo+nCx+......+nCnx") ゆえに,(1+x)*(1+x)” の展開式において, x” の項の係数は, nCk=nCn-ky nCo nCn+nC₁ nCn-1+ +nCk⋅nCn-k++nCn⋅nCo =nC2+nC2+......+...... nCm2 一方, (1x2" の展開式において, x” の項の係数は 2 C したがって nC2+nC2+......+nC²=2nC (2) knCk=k. また n! (n-1)! k!(n-k)! (k-1)!(n-k)! = n° 2-1=(1+1)^-1 =n-1Co+n-1C1+n-1 C2+..+1C-1 よって,これらのことから -=nn-iCk-1 nC1+2nC2+3mC3+..+nnCn 女子 Ⅱ =n(n-1Co+n-1C1+n-1C2++カー1C-1) =n・2n-1 が成り立つことを証明せよ。 〔(3) 近畿大] ← (1+x)* = Co+Cx+.・････ +nCx ←展開式の一般項は 2n Crx7 ←(a+b)^-1 の展開式で a=b=1 とおく。 ←C₁=nn-1Cots to 検討 (2) を場合の数の考えを利用して解く。 ← (1) の場合の数の考え 「n人の中から委員を選び (委員は1人以上人以下とする) による解答は, 本冊 p. 18 委員の中から1人の委員長を選ぶ」 場合の数を, 次の 3 で扱っている。 考 [方法 1], [方法2] の2通りで求める。 [方法1] まず, n人の中から1人の委員長を選ぶ。その方法は 通り そのおのおのについて,残りのn-1 人には委員になる, ならないの2通りがある n×2"-1 通り から, 求める場合の数は [方法2] 委員が1人のとき, 委員の選び方は C1 通り。 そのおのおのについて 委 員長の選び方は1通り。 委員が2人のとき, 委員の選び方は C2 通り。 そのおのおのについて 委員長の 選び方は2通り。 CI 委員が人のとき, 委員の選び方は通り。 そのおのおのについて 委員長の 選び方は通り。 よって 求める場合の数は [方法] と 〔方法2] から 今 nC×1+nCz×2+ +ヶCｶ×n nC1+2nC2+3mC3+..+nnCn=n・2n-1 (3) 展開式の一般項はC,(2x)-(-1)=sC, 28"(-1)'x-2=0, 1,2,... 5で 5-2r あり 各rの値に対して 展開式の一般項にx=1 を代入すると Cr.25-・(-1)' となり, が成り立つ。 これは x5-2の項の係数である。 よって, 求める和は与えられた式にx=1 を代入したときの値 であるから (2-1-1)-1

3人でじゃんけんをする時、引き分けになる確率って1/9じゃないんですか？ 解答には1/3と書いてあったのですが、どうやって解くんでしょうか？

黄色い蛍光色の部分に関して 1.なぜこのように言い換えができるのか 2.なぜこの確率が1/kなのか 以上のことがよくわかっていません。 わかる方お願いします🤲

る. 【基礎0.10.6】 (1993AIME 問8 ) Sは6個の元からなる集合とする. Sのふたつの部 分集合 A, B を選びS = AUB とする方法は何通り あるか ただし AnB≠中でもよく、 またAとB を交換しただけのものは同一の方法とみなす.例え ば A={a,c},B={b,c,d,e,f} と A = {b,c,d,e, f}, B = {a, c} は同じとみなす. 解答n=#S=6とする. S=AUB のとき、各 s∈Sは, s∈A-B,s∈B-A, a∈ANB の3通 りの可能性がある. だから (A,B) と (B, A) を区別 して数えるとき, A, B の選び方は3通りある. ま たA=BとなるのはA=B=Sの場合に限る. し たがって (A,B) = (B, A) とみなす場合, その場合 3-1 の数は, +1=365 通りとなり、これが求め 2 る答である. 第 0.10.2 項 確率と期待値 起り得るすべての場合を分母として,問題になっ ている事柄が起きる場合の比をその確率という. 例えば、ある事柄が起こった場合賞金 a(z) 円 がもらえる場合が起きる確率をP(x) として, す 48 の必要十分条件は、 1回目のくじで (k-1) 位以上 だった (k-1) 人のいずれよりも2回目のくじで上 位になること, いいかえると, 1回目のくじで位 以内のk人の中で2回目のくじが1位であることで であるので 求める期待値は ある。 この確率は N k=1 である. 有限集合 【基礎0.10.8】 (1994JMO 本選問5) Nを正の整数とする. 1 から Nまでの数字を一つず つ書いたくじがあり, N人でこのくじを引けば1位 からN位までの順位をつけることができる. N人 でこのくじ引きを2回行い、 次のようにして景品を 与える人を決めることにする. 「ある人Aに対して、 1回目と2回目の順位の双 方がともにAより上位である人Bがいる場合には Aには景品を与えない. そのようなBがいない場 合に限りAに景品を与える. 例えば、 1回目で1位 を引いた人は2回目が何位であっても景品をもら える」 このとき、景品をもらえる人数の期待値を求めよ. ただしくじはあらかじめよくかきまぜてあり、2回 目のくじ引きの前にもう一度よくかきまぜるものと する. また「景品をもらえる人数の期待値」とは, そ れぞれの場合が起こる確率とその場合に景品をもら える人数を掛けた値を、全部の場合について足し合 わせたものである. 解答 1回目のくじでk位の人が景品をもらうため とする. もしbi がnで割り切れるなら, { (1,02.... } が求める部分集合である. そこで、どのbiもn で割り切れないとする。これらをnで割ったときの 余りは 1,2,... n-1 のどれかであるから、 鳩の巣原 理によりnで割ったあまりが等しい2数が存在す る. それらをbi, bj (i < j) とする. すると It n bj-bi = Qi+1 + ai+2 + ... + aj で割り切れるから, {ai+1, Oi+2..... aj} が求め

②に関してしつもんなんですけど、n人の手の出し方を決定するの所なぜ、【2のn乗－2】になるのでしょうか？ また、最後のよって、求める答はの所途中計算が分からないので、教えてください！

問題 22-2 n≧4とする。 n人がじゃんけんを1回するとき あいことなる確率 を求めよ。 (名大・改)

数a 場合の数の質問です。 15の（3）が解説を見ても分かりません。 自分の解き方は 女子4人のうち3人を先にそれぞれA,B,Cに入れる そのために女子4人のうち、先にA,B,Cに入る女子を3人選ぶ。 4C3=4 選ばれた3人のうち、Aに入る人を選ぶ。 3C1=3 Aに... 続きを読む

■まり,5 よい。 より #0 ■の 50 5. b る *** 13 (3) 生徒Aを除い 選ぶ. (5) 生徒AまたはBの少なくとも1人が含まれるように選ぶ. 15 まれるように選ぶ. (4) 生徒 A,Bを除いて選ぶ. 男子5人と女子4人がいる. この9人が,次のように3人ずつ A, B, C の部屋に入る方法は何通りあるか. (1) Aには男子だけが入る. (2) 3室のうち1室には女子だけが入る. (3) 各室には女子が少なくとも1人入る. (4) 女子が2人ずつ2室に分かれて入る. 16 n人をA,B,Cの3組に分ける分け方は何通りあるか. (札幌学院大) ROAD (8) (兵庫医大) 17 10人を2人、2人,3人,3人の4組に分けるとき、 ある特定の1人が2人 の組に入る場合の総数は何通りであるか. 今ょう会社の (北里大・改) 第6章

この問題が分かりません( ˘•ω•˘ ).｡oஇ 詳しい説明と共に教えてください🙇‍♀️🙏

*** 16 ← p. 352 skeskesk n人をA,B,Cの3組に分ける分け方は何通りあるか.

円順列とはどういうことですか？

問題文に疑問があるのですが、x=400√n という式が成り立つのはなぜでしょうか？どうしたら、x=400√nという式にたどり着くのでしょうか？教えてくださいm(_ _)m

まんじゅう [1] ある優頭屋では, 葉っぱの形をした優頭を作り販 売している。 この店では,日当6400円でアルバイトを雇ってい て,1日あたりのアルバイトの人数をn人,そのとき の優頭の生産量をx個としたとき, x, n を正の実数 値で考えると = 400/m の の関係があると推測される。このとき, ①より, 1日あたりの人件費はxを用 いて ア 6400n= (円) イウ と表せる。 また,幾頭は1個100円で販売するが, コストが1個あたり 32円かかる。こ のとき,店の利益は (店の利益)=(競頭1個あたりの利益) × (生産量) -(人件費) (円) であるとする。 は次ベージに続く)