Question

あ

3人でじゃんけんをする時、引き分けになる確率って1/9じゃないんですか？
解答には1/3と書いてあったのですが、どうやって解くんでしょうか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

一般に,n人でじゃんけんをして,あいこになる確率を考えます.
そこで,余事象「1回で勝敗が決まる確率」を求めます.
1回で勝敗が決まる確率とは,つまり,ちょうど2種類の手が出る確率のことです.
n人それぞれに2種類の手の出し方があるので2ⁿ通りあると考えられますが,この中には1種類の手しか出ない2通りが含まれています.
2種類の手の選び方は₃C₂通りあるので,1回で勝敗が決まる確率は,
₃C₂(2ⁿ-2)＝3(2ⁿ-2)通り
∴あいこになる確率は,
1-[{3(2ⁿ-2)}/3ⁿ]＝(1/3ⁿ){3ⁿ-3(2ⁿ-2)}
後は,上の式にn=3を代入します.

あ

ありがとうございます！