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●"順列"と"円順列"の違い
文字の通り、順列は『列に並べる順番』を指し、Pを使ってその総数を表せます。円順列は円に並ぶ時の順列を指します。
例えば、4人で丸いテーブルに座る時を考えてイメージしましょう。パパ、ママ、太郎、花子の4人が席につくとします。そうすると、パパ→ママ→太郎→花子(→パパ)と円に座る場合と、ママ→太郎→花子→パパ(→ママ)と円に座る場合は同じであるとわかります【円を回転させると一致】。円順列では、この回転させると一致するものは1通りとして数えるので単純にPで表せない、というわけです。
●円順列の公式 (n-1)!
『円順列は引いて階乗』と暗記している人が多いと思いますが、2通りの考え方を書いておきます。しっくり来た方法を覚えておくと忘れても導出出来ると思います。
［考え方1］
円に並ぶ時、A→B→C→･･･と並ぶ場合と、1つズレたB→C→･･･→Aという場合、またズレたC→･･･→A→Bというのは同じであると言えます。
仮にn人で並んでいるとすると、この並び順で円形にして被る順列はn通りです。(Aをn回ずらしても一致)
n人を1列に並べ、それぞれn通りの被りがあるので、
nP1÷n＝(n-1)!
［考え方2］
1人を固定して考える方法です。少し分かりにくいかもしれないので、例でパパ、ママ、太郎、花子の4人の場合でまず説明します。
パパの視点を固定して、残りのママ、太郎、花子の並び方を決めます。3人を並べるので3P1＝3!通り。
一般化してn人で考えると、1人を固定して残りn-1人を並べればいいので、(n-1)P1＝(n-1)!
(ここで注意。この後他の人からの視点で考え、4倍する人がいますが、それは誤りです。他の人から見てパパを含めると、パパからの視点で数えた円順列に等しいので被って数えていることになってしまいます。なので特定の1人固定して考える場合には、他の人を考える必要はありません。)
※長文失礼しました。学習の助けになると幸いです。
とても分かりやすかったです
ありがとうございました！