①この場面？を想像するのが難しいのですが、同じ水量が蒸発して一定量入れてると考えて、等差数列かと思ったのですが、なぜ等比数列なのでしょうか。 ②ここの範囲の求め方を教えていただきたいです

第4問 (選択問題(配点 16 ) 容量は520m であり、 池泉の水量が520mを超えると水があふれ出る。 水は一定の 割合で蒸発するため, 30日ごとに一定量tm² (ただし, tは自然数)の水を池泉に流 し入れ、水を流し入れ終わった段階で池泉の水量を確認する。 ただし, 30日間で前回 Aさんは、庭園に設けられた池である池袋の管理を任されることになった。池泉の 確認した水量の5%が蒸発するものとする。 1回目に確認したときの池泉の水量は500mであった。 n回目に確認したときの池泉の水量をam(n=1,2,3,...)とする。 (1) t=15のとき, a2= アイウである。 (2)(n+1)回目に水量を確認するまでに,池泉から水があふれ出ることはないとき α と α+] の間には エオ an+1= man+t (n=1,2,3, ······) カキ する (2) のとき, 池泉の水量を1回目に確認した後から (n+1) 回目に確 認するまでに流し入れた水量の合計はタ m² である。 タ の解答群 ⑩ (n-1)t ①nt ② (n+1)t ③ 1/12n(n-1) ④ 1/2n(n+1) (2) 池泉の水量を1回目に確認した後から (n+1) 回目に確認する までに蒸発した水量の合計をSとすると チ S (a1+a2+....+α シテ エオ クケコサシt ヌ カキ となる。 が成り立つ。 このとき である。 ト の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) n-1 ①n n+1 エオ an= クケコ サシ + セン カキ ヌ の解答群 (n-1) (1) n ス の解答群 On-1 ① n ② (n+1) n+1 n+2 (数学Ⅱ,数学B 数学C第4問は次ページに続く。) (第2回9) よって、(2)のとき池泉の水量を1回目に確認した後から (n+1) 回目に確認するま でに流し入れた水量の合計と, 池泉の水量を1回目に確認した後から(n+1)回目 に確認するまでに蒸発した水量の合計が等しくなるのは,t= ネノのときである。 (数学Ⅱ 数学 B 数学C第4問は次ページに続く。) (第2回10)

間違っているものを選ぶのですが分からないので教えていただきたいです。🙇‍♂️

[al- The importance of documentaries is linked to a notion of the The philosopher John Dewey argued public as a social phenomenon. persuasively that the public so crucial to the health of a democratic society is not just individuals added up. A public is a group of people [b]. [c]. who can act together for the public good and so can challenge the deep- seated power of business and government. It is an informal body that can [d] come together in a crisis if necessary. There are as many publics as there are occasions and issues to call them forth. We can all be members of any if we have a way to communicate each other about the particular public [e]= shared problems we face. Communication, therefore, is the soul of the public.

①ここってどのようにして求めればいいのでしょうか ②ここで言ってることって図で表すと二次関数のX軸と交わるのが1/2、(3a-1)/2ということですか

[2] αを実数の定数とし、関数 f(x)= について考える。 4 以下, ①の条件のもとで考える。 ナ la- ハ a- ヒ f(x) の極小値は と表され, 0≦x≦2 48 AA における f(x) の最大値がf(2) となるようなαの値の範囲は (1)=1 ツ であるから,f'(x)は テ ナ a- f'(x)=x x- ト ト である。 テ と表すことができ, f(x) がx= で極大値をとるようなαの値の範囲は ト である。 ネ a ヌ ヌ 解答群 ① < ② > ④≧ (数学Ⅱ 数学 B 数学C第3問は次ページに続く。) フ ① かつ < フ また, ① かつα< であるとき,0≦x≦2 における f(x) の最小値は へ ホ である。 ホ の解答群 f(0) ①f(2) テ ナ a- 2 f ③f ト ト (第2回7) (第2回8)

1 ①の式にx、yが使われていてN=3x+yにもx、yが使われているから連立方程式にできて領域DとNの値の範囲は一致するということであっていますか、？ 2 x=y=4は9/2以下の最大の整数で考えて導出できたのですがx=5、y=1はどのように考えればいいのでしょうか

第3問 (必答問題) (配点 28 ) [1] あるサプリメントには、1包が1g入りで10円の顆粒, 1錠が0.2gで30円の錠 剤の二つのタイプがある。 含まれる栄養成分は、顆粒では1包に0.3g, 錠剤では1錠に 0.1gであり, 残り の成分はすべて添加物である。 このサプリメントを二つのタイプの価格の合計が180円以下,かつ, 含まれる添 加物の合計が3.6g以下となるように使用し、含まれる栄養成分の合計を 0.1×N (g) とするとき Nの最大値を求めよう。 顆粒をx包, 錠剤をy錠使用する場合, N= アx+yであり,価格,添加物 の合計の条件は x+ かつ イy ウエ オxty カキ である。 x,yを実数として, ①の二つの不等式, およびx≧0, y ≧ 0 からなる連立不等 式の表す領域をDとする。 N=ア x+yの表す直線を l とすると, ク このことから,x, yが①を ケ 満たす0以上の実数のとき, Nはx=y= で最大値サシをとることがわ コ ク | については,最も適当なものを,次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩ ①を満たす0以上の実数x, yで,N= ア x+yとなるものが存在する ことと,直線lが領域 Dと共有点をもつことは同値である。 よって, x, yが ① および x ≧0,y≧0 を満たす実数のときのNの最大値は、直線lが領域 D と共有点をもつような最大のNの値と一致する ① ①を満たす0以上のすべての実数x, y で, N=アx+y となること と直線 l が領域Dと共有点をもつことは同値である。 よって, x, yが① およびx≧0,y≧0を満たす実数のときのNの最大値は, 直線ℓが領域 D と共有点をもつような最大のNの値と一致する ② 直線 l が領域Dと共有点をもつとき,領域Dに属する点 (x, y), 直線 l上にあるものが存在する。 よって, x, yが① および x ≧ 0, y≧0 を満た す実数のときのNの最大値は,直線 l が領域 D の境界を通るときのNの値 と一致する ③ 直線lが領域Dと共有点をもつとき、領域に属するすべての点(x,y) が直線上にある。よって,x,y が ①およびx≧0, y ≧0 を満たす実数の ときのNの最大値は,直線が領域Dの境界を通るときのNの値と一致す る しかし、実際に使用するのは1包単位, 1錠単位であるから, x, y が ①を満たす 0以上の整数のときを考えると, Nはx=y= および, x= ス セ かる。 y= ソ で最大値 タチをとることがわかる。 (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第3問は次ページに続く。) (第2回5) (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第3問は次ページに続く。) (第2回-6)

1 ウエオのところです1+aはどこから来たのでしょうか 2 カのところですが②の式の絶対値って勝手に外しちゃって大丈夫なのでしょうか 3 x>0はなんでですか

第2問 (必答問題) (配点 11 ) ･･････ ②があり、関数 ① のグラフを 次に, 方程式 a = | 2x-1/2\ 2x+q= の解について考える。 二つの関数y=2x+α ①とy= Ci, 関数 ② のグラフをCとする。 ただし, aは実数の定数とする。 (1) Cy軸の共有点のy座標はアである。 (3) 方程式 ③がただ一つの解をもち, その値が正であるようなαの値の範囲は, ウエ a> である。 オ ア の解答群 ③ 1+α ④ 2+α (4) a= 00 ① 1 a 1/12 のとき、方程式 ③ の解は、x= [ カ である。 (2) C2 の概形は イ である。 イ については,最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 2- -1 0 1 4 34 24 1 O 34 21 -1 0 1 (数学Ⅱ 数学 B. 数学C第2問は次ページに続く。) (第2回-3) カ の解答群 1 1±√5 ① 1 ③ 1+√5 1±√5 2 ⑥ logz (1±√5) ⑧ -1+log (1±√5) 1+√5 (5 2 ⑦ log(1+√5) ⑨ 1+logz (1+√5) (第2回4) ③

この⑵のの問題なんですが、どうしたら➖➖➕のグラフだと分かるのでしょうか？？

(2) y=x-4x+1 CHART 次の類の補給を果 03-16x+18+5 SOLUTION 4次変数の 値とグラフ やブラフと同じ で進める。 となるのを求める 化を調べ、増減表を作る (1) y'-12x-48x+36x -12x(x-4x+3) =12x(x-1)(x-3) 10 とすると x = 0, 1,3 5 3 の増減表は次のようになる。 O 1 X **4 0 *** 1 3 20 + 0 0 + -22 極小 極大 極小 J' 7 5 10 -22 A のグラブ 1 CHART & プロが操り )がさ ただし、(1) らない(必要 MO f(x)=3x² f(x)はx= よって 逆に、この f(x)=0 /(x)の増 よって, yはx=0で極小値 5, x=1で極大値 10, x=3 で極小値 -22 をとる。 また、グラフは図のようになる。 y'=0 とすると (2) y'=4x-12x2=4x2(x-3) x=0,3 yの増減表は次のようになる。 x *** 0 *** 3 0 + 0 |1 3 x 2か所で極小となる z=y=4x²(x-3) フ D ZA 極小 y 1 -26 T よって, yはx=3 で極小値-26 をとる。極大値はない。 また,グラフは図のようになる。16 よって, f x=-1で また、① 条件より、 したがって よって 以上から En (2) の関数はx=0 において y'=0を満たすが、その前後でyの符号が変わらな すなわち, x=0のときの値は極値ではなく、この関数は極小値のみをもつ。 関数では,(2)のように極大値と極小値の一方のみをもつ場合がある。 RACTICE 1910 POINT

ここの変形って何が起きてるんですか

重要 例題 20 因数分解 (a+b+c-3abc の形) (1)+6=(a+b)-3ab(a+b) であることを用いて,+b+c-3abc を因 数分解せよ。 (2)x+3xy+y-1 を因数分解せよ。 指針 (1) a+b=(a+b)³-3ab(a+b) 解答 ① を用いて変形すると a+b+c-3abc=(a+b)-3ab(a+b)+c-3abc=(a+b)+c-3ub{(a+b)+c} 次に、(a+b)+cについて, 3乗の和の公式か等式①を適用し, 共通因数を見つけ る。 (2) (1) の結果を利用する。 (1) a+b+c3-3abc =(a+63)+c3-3abc d =(a+b)-3ab(a+b)+c-3abc =(a+b)+c-3ab{(a+b)+c}......(*) まず変形。 (b)とのペア。 ={(a+b)+c}{(a+b)2-(a+b)c+c2}-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a²+2ab+b2-ca-bc+c2-3ab) =(a+b+c)(a2+b+c-ab-bc-ca) 別解 (*) を導くまでは同じ。 a+b+c-3abc a+b+cが共通因数。 ()内を整理。 ={(a+b)+c}-3(a+b)c{(a+b)+c}-3ab(a+b+c) <a+b=Aとおき, 等式 =(a+b+c){(a+b+c)2-3(a+b)c-3ab} A³+c³ =(A+c)-3Ac(A+c) =(a+b+c)(a+b2+c-ab-bc-ca) (2)x+3xy+y-1 =(x+y-1)+3xy を再び用いる。 =x+y+(-1)-3xy.(-1) ={x+y+(-1)}{x2+y^+(-1)^-xy-y(-1)(−1)x} =(x+y-1)(x-xy+y2+x+y+1) POINT (1) の結果は覚えておくとよい。 検討 ( a=x, b=y,c=-1を (1)の結果の式に代入。 a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-be-ca) 等式α+6=(a+b)-3ab(a+b) この等式は3次式の値を求める際によく利用され,次のようにして導くことができる。 p.13の展開の公式から (a+b)=a+3ab+3ab2+b=a+6+3ab(a+b) よって すなわち (a+b)-3ab(a+b)=α+63 +b=(a+b)-3ab(a+b)- また、次のようにして導くこともできる。 38の検討から a-ab+b2=(a+b)2-2ab-ab=(a+b)2-3ab このこととか.26 の因数分解の公式を利用して

式変形のやり方は分かったのですが、なぜこのように分けるという考えに至るのでしょうか、？

この式でn=1とすると, C1 = 5 となるから, n=1のときも成り立つ。 よって Cn=2n+3 また dn=3"-1+n ここで, (1) より Sm=2 (2k-1).31 (n-1)・3"+1 ある これを用いると = さ つ る。 T.=宮cade =(2k+3) (3*-1+k) 4 ={(2k-1)+4}(3-1+k) G =(2k-1)-3-(2k−1) k+4·3*¯¹+4k} Sn+ 4.3 -1+ (2k+3k) 4(3-1) =(n-1)・3"+1+ 3-1 +2.11n(n+1)(2n+1)+3.1/2n(n+1) =(n-1)・3"+1+2・3"-2+/n(n+1){2(2n+1) +9} =(n+1)3"+1/3n(n+1)(4n+11)-1 [H] G (1)の結果が使えるように, (2k-1)3-1 の形をつくる 一差がつく! T=2(2k+3)(31+k) (2k+3)-3-(2k+ 変形し, の部分をS, 方法で求めてもよいが問 誘導のようにSが利用で に変形すると, 計算の手間 て効率的である。 Point (1)ではSn=akbs,(2)ではTn = cuds という数列の和を求めるこ とが目標の問題である。 E Sn=akbk のような (等差数列)×(等比数列)の形の数列の和は,問題 文にあるように, 「S, と, S に公比を掛けた式を書き並べ、項を1つず らして引き算をする」 という方法で求めることができる。 (2)では, Ckdk の部分が複雑な式になるが, 式を変形して(1)のST の結 果が使える形にすることで計算の手間を省くことができる。 [H 2=1/21n(n+1) k²=n(n+1)(2n+

教えてください

[3] 次の英文を読み, 各問いに答えなさい。 [思・判・表] (教科書 P.106~107 参照) (1) Good morning, everyone. Today I am going to tell you about orienteering. Do you know orienteering? Maybe some of you have experienced it. You might think it's like a game in the woods, where you use a map and compass to find some flags. Well, orienteering is also a competitive sport. It started in Sweden, and is most popular in Scandinavia. (2) (3) In an orienteering event, ( ① )competes alone, wearing a running suit that protects them from the weather and the bush. At the starting line, runners start at least one minute apart. When you are told to go, you are given the map for the first time. You then use your compass and the map to find a series of points in the forest. At experienced levels, the points are often far from roads. At each point, there is an orange and white box flag. There, you punch your card. You may not go to points in the wrong order. After all of the runners have passed the finish line, the person with the fastest time in each category of sex and age range is the winner. I tried orienteering once in elementary school, but I'd like to try it someday in a competitive event. Thank you for listening. (1)( ① )にふさわしい主語を選択肢から選び, 記号で答えなさい。 ア. all people イ. each person ウ. all players (2) the loser(敗者)と反対の意味を表す語句を第二段落から探し出し, 解答欄に書きなさい。 (3) 説明されている競技において、以下のア~エを進行順に並べ替えて, 3番目にくるものを記号で答えなさい。 ア. 走者達はコンパスと地図を用いて, 森の中の一連のチェックポイントをさがす。 イ. 全走者が走り終えた後, それぞれの性別や年齢層でいちばん時間が速かった人が勝者となる。 ウ. それぞれのチェックポイントには, オレンジと白の旗 (box flag)があり、 そこで自分のカードにパンチで穴をあける。 エ. 走者達はスタートしていいと言われたとき、 初めて地図が渡される。

ここの変形ってどうなってるのでしょうか 1/2πになると考えたのですが、、

1=√2 sin(0-1) [B] 00より 07/21であるから -1 ≤ sin (0-4)≤1 よって -√2≦ts.2 ①を変形すると 2 sin 20−5 (sin0-cos0) <3√2 Point √2 (1-12)-5t<3√2 √2+5t+2√2> 0 (√2t+1)(t+2√2) > 0 (⑩ ④) よって1<-2√2.1 <t る と sm120 2 sinc B 三角関数の合成 asin0+bcos A = √ ただし a cosa= Na2+62 sing= b √a² +62 ②③の共通範囲は したがって <t≤√2 (3.6) <√sin (0-4)=√ -<sin (0-4) ≤1 4-41の範囲で不等式を解くと π 17 11<<1 Point 12 6π 76 T 10 π 6 12 1x sincos0 または sincos をtとおけば, 両辺を2乗することに より, 三角関数の相互関係 sin20+cos20=1を用いて sincoset の式で表すことができる。 本間ではこの性質を応用してtの不等式に 置き換えることで三角関数の不等式を解いていく。 ~誤答注意! 不等式/12/ 解くとき、角を としてしまうミ