第2章 式と曲線
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例題 85 極方程式(2)
3
(1) 極方程式 (1+1
3
考え方
解答
(小樽商科大 )
(2)
αを正の実数とする. 極方程式r=4cos (a-b) は円になること
を示し,その中心の直交座標と半径を求めよ.
cos o
“極座標
直交座標” の関係
r2=x2+y2, rcos0=x, rsin0=y を利用する.
(1+2/3 cost) = 2.3より.
=
r+√3 roos8=2√3
V
2
√√x² + y² +
-(0-0) 205
これに,r=√x2+y2, rcos0=x を代入すると,
√3 2√3
3
3
両辺を2乗すると,
3√x² + y² =√√3(2-x),
よって,
-x=
9(x2+y2)=3(2-x)2
2x2+4x+3y²=4
(x+1)2y2
2√3
3
+ =1
32
(2)=4cos(a-0)より、
したがって,
r=4cosacos0+4sinasin0 =
両辺にを掛けると,
を直交座標の方程式で表せ.
x2+y²=4cosa x+4sina.y
8031
r2=4rcosacos0+4rsinasine
chic, r² = x² + x², rcos0=x, rsin0=yt
入すると,
(x2-4cosax)+(y²-4sina・y)=0
(x-2cosa)+(y-2sina)2=4cos'g+4sin²
(.).
(onies o
***
of
極座標と直交座標の関
係
M
r2=x2+y2,y>0 よ
r=√x² + y²
2(x+1)²+3y²=6
でもよい。
加法定理
極座標と直交座標の関
係
