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第3第5は、いずれか2を選択し、 解答しなさい。
第5問 (選択)
(20
ABCDにおいて, AB-5, AD-10とし, AB を直径とする円を
AD
0 とする。 次の(1)を満たすように2点P.Qをと
とする円を
る。
(1)Pは、長方形ABCDの外部
0, の上にある。
かつ,
N
(Qは、長方形ABCDの外
0, の上にある。
かつ,
00分PQ上に直Aはある。
10
参考図
C
(2)PB-3である場合について考える。
QDコであり、直接PQと直BDの交点をと
すると、 PE-サである。また、QD QE の両方にし、 中心が
分 DE 上にある円の中心をFとすると、
シ
である。 さらに、
QD 上に, 3 直線 EG. AD, QF が1点で交わるようにとると.
センタ
BOGの面積は
である。
チッ
55
(1) PQ BD"である場合について考える。
QAオ
カであり、口から0. に引いたとO,
とすると、 QT キクである。
+49=740
27
1次ページに続く。)
第5問 図形の性質
出題のねらい
意に適した図を描いて、 三平方の定理 相似 方
べきの定理 三角形の角の二等分線。チェバの定理な
どの図形の性質を適用し, 線分の長さを求められるか。
解説
(2)
であり.
QP=6+4
である。
△QED にチ
DF EA
FE AQ
6+4
QG 6
直角三角形ABD で,
BD=√5²+10²=5/5
･･････ア, イ
直角三角形 PAB において,
PA=√52-3=4
円において、 半円の弧に対する円周角は90°である
から.
また.
∠APB= ∠DQA=90°
......ウエ
(1)
PQ//BDより,
・10-
<BDA = ∠DAQ (錯角)
であり.
<BAD= ∠DQA (=90)
であるから、
△ABDAQDA
よって
AD BD
QADA
AD2 102
QA=
BD 5/5
∠APB= ∠DQA (=90°)
∠PAB=90-∠QAD=∠QDA
であるから
APABAQDA
よって,
PA PB AB
QD QA DA
4 3 5
QDQA 10
が成り立ち,
QA=6.QD=8
(PBA=<QDA?)
ケ, コ
PB <QDより. 点Eは線分BDのBの方への延
長上にある。
∠EPB= ∠EQD (=90より..
PB // QD
GD
3
である。
したがって
QG=6
==
であるから
ABQ
アドバイ
方べきの
図形の
用いるか
を「知って
用すれば
イメージ
設問
図と一
(i)
AA
······サ
C
......オカ
PQ/BD. <BPQ=∠DQP=90° より 四角形
PBDQ は長方形である。
PQ=BD=5/5
円Oに関して方べきの定理より.
QT2-QA-QP
=4/5.5/5=100
であるから.
QT=10
であるから.
QEQD
PE PB
よって
6+4+PE 8
PE
3
3(10+PE)=8PE
PE=6
点Fを中心に 2直線 QD QEの両方に接する
円が描けるから QF は ADQEの内角/DQE の二
等分線である。
よって,
.....キク
より、
DF_QD
FE QE
DF
8
1
FE 6+4+6 2
PB//QG, ∠GQP=90° より.
ABQG=1/2QGQP
......シ, ス
