Question

れもん

赤線部のように分かるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

基礎問
77 中線定理 小
△ABCにおいて,辺BCの中点をMとし,
AB=c, BC=2a, CA = 6 とおくとき
(1) cos B を a, b c で表せ.
(2)AM を a, b c で表せ.
(3) AB'+AC2=2 (AM2+BM2)
が成りたつことを示せ .
|精講
B
M a
b
(2) 三角形の内部に線が1本ひいてあると, 1つの角を2度使うこ
とができます. この問題でいえば,∠B を △ABC の内角と考え
て(1)を求め,次に △ABMの内角と考えて(2) を求めることがそれ
にあたります。
(3)この等式を中線定理 (パップスの定理) といいます。この等式は,まず使
えるようになることが第1です. 使えるようになったら自力で証明すること
を考えることも大切です.また,証明方法はこれ以外に,三平方の定理を使
う方法や数学IIで学ぶ座標を使った方法, 数学Bで学ぶベクトル
を使う方法などがあります。
HA
図中の線分 AM を中線といいますが,この線分AM を 2:1 に内分する
点Gを△ABCの重心といい (51), これから学ぶ数学Ⅱ の 「図形と方程
式」,数学Bの 「ベクトル」 でも再び登場してきます。
解答
(1) △ABCに余弦定理を適用して
4a²+c²-b2_4a²+c²-b²
cos B=
2.2a.c
4ac
(2)△ABM に余弦定理を適用して
AM2=c2+α2-2cacosB=c2+a-
4a2+c2-62
2
62+c2-202
2
(3)a=BM,b=AC,c=AB だから, 2AM²=AC2+AB2-2BM2
よって, AB'+AC2=2(AM2+BM2)

中線定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

浪人

https://youtu.be/dq-TzUhYWL4?si=vbd41B5Wz-HnRr_5
これ見たらいけると思います！

れもん

ありがとうございます🙏✨