ここの2次関数のところがさっぱり分かりません！ 解き方を教えてください！お願いします！

(5) 1次不等式 5x-4>3(2x+3) を解 3. 次の各問において, 2次関数y=ax+bx+c のグラフが右の図 のようになるとき の中に適する数または式を入れる。 (1) 右の放物線の軸の方程式は,= ① である。 (2)この2次関数は、y=a(x+ 1)(x- ②)と変形できる。 (3)(2)のαの値を求めると, = ③ である。 (4) この2次関数の定義域が 0≦x≦5であるとき、y=ax2+bx+c の最小値は ④ である。 (5)の2次不等式 ax+bx+c<0 を解くと (5) である。

0＜t＜6になるのは何故ですか？ 内接しているのは4つ角のみですよね？

めよ。 項 3 ■最 意。 日本 187 最大・最小の文章題(微分利用) 00000 半球に内接する直円柱の体積の最大値を求めよ。 また, そのときの直 円柱の高さを求めよ。 CHAT & SOLUTION 文章題の解法 Wom 最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ 円柱の高さを、例えば 2t とすると計算がスムーズになる。 変数のとりうる値の範囲を求めておくことも忘れずに。 このとき、直円柱の底面の 半径は62-12 面積はπ(√62-122(36-12) したがって、直円柱の体積はtの3次関数となる。 基本186 3 2 開答 02t<12 直円柱の高さを 2 とすると 0<t<6 ある 含ま 最 るまと と 直円柱の底面の半径は √62-12 て ◆三平方の定理から。 ここで,直円柱の体積をyとすると y=(v36-12)2.2t =(36-t2)・2t=2π(36t-t3) を tで微分すると y'=2z(36-3t2)=-6(-12) =-6(t+2√3) (t-2√3) 0<t<6 において, y'=0 となるの (直円柱の体積) _=(底面積)×(高さ) dy y'で表す。 dt #P はt=2√3 のときである。 よって, 0<t<6 におけるy の増減表は右のようになる。 ゆえに,yt=2√3 で極 大かつ最大となり、その値は 2{362√√3-(2√3)}=2.2√3(36-12)=96√3 また、このとき,直円柱の高さは t 0 23 6 定義域は 0<t <6 であ るから,増減表の左端, v' + 0 y > 極大 2.2√3=4√3 したがって 最大値 96√3 π, 高さ 4√3 右端のyは空欄にして おく。 t=2√3 のとき √62-12=2√√6 よって、 直円柱の高さ。 底面の直径との比は 4√3:4√6=1: 2 百太限

どう解けばいいのか分かりません。苦手な分野なので、できるだけ詳しく解説して欲しいです！ よろしくお願いします🙇‍♂️

y=2sin の定義域と値域を区間の記号を使って表せ. 2

例題が3問あり解答もあるのですが、解き方がどうしてもわかりません。 できるだけ詳しく解説をしていただきたいです。1問だけでもとても嬉しいです。 よろしくお願いします。🙇

発展 例題4文字係数の2次関数の最小値 a は定数とする。関数 y=2x+4ax (-1≦x≦1) の最小値を、次の場合について,それぞれ求めよ。 (1) a<-1 (2)-1≦a≦1 (3)a>1 考え方 定義域における2次関数のグラフをかいて、 最小となる部分を読みとる。 解答 y=2x2+4ax を変形すると y=2(x+α)2-2a2 軸x=-a (2) 軸x=-α (3)軸x=-a 関数 y=2x2+4ax のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=-αである。 (1) a<-1 のとき, 1 <-αであるから,グ (1) ラフは右の図の実線部分である。 よって,yは x=1で最小値4a+2をとる。 106 (2)-1≦a≦1 のとき,-1≦a≦1である から, グラフは右の図の実線部分である。 よって, yはx=-α で最小値-22 をと -1≤x≤1 る。 -1≤x≤1 (3)a>1 のとき, -a<-1であるから,グラフは右上の図の実線部分である。 よって, yはx=-1で最小値-4α+2をとる。 PHOTO ☐

この式変形が分かりません。どなたか教えて頂けないでしょうか

(2) 右図のように なる。よって,yはx=78 (③)で最大となり、 最大値は10140 (①) である。 ②を変形すると よって -- {x³-(160-₤4)x} {x (80-1)+号(80-1)* -- (80-10")' m = = 5 -3 (a-800) bo (a- 800) ² 20 2 2次関数の最 グラフが上に 軸が定義 軸の位置 軸が定義 定義域の .....②' い方の端 定義 遠い方の (軸が定 きは, |問題で問わ その際、展開 - 45 -

（2）ってこの四角の時点で ｢a≦x≦bならば、値域はa≦f(x)≦b｣ を満たしていないんじゃないですか？ 記述はここまでで良いと思ったのですが、どうしてaを求める必要があるのでしょうか。 （i）の場合、定義域は[a,b]なので値域もa≦f(x)≦bにならない ... 続きを読む

見え 2. 区間 [α, [6] が関数 f(x) に関して不変であるとは, 「定義域が a≦x≦b ならば, 値域は af(x) b が成り立つこととする. f(x)=4z (1-x) とするとき (1) 区間 [0, 1]は関数 f(x) に関して不変であることを示せ. (2) 0<a<b<1 とする.このとき, 区間 [a, 6] は関数f(x) に関して不 変ではないことを示せ. (九州大) は、 公式 を正しく

微分積分です。 大学の入学後すぐにテストが出るのですが、高校で習わなかったため解き方や公式なども分かりません。 解き方や公式など、基本的なことから教えて頂きたいです！

8 微分・積分 【1】 次の関数の導関数を求めよ。 (1) f(x) = x2 (2) f(x) = 2x2 + 4x + 6 Ar-1)dx (3) f(x)=(x-1)2+(x-1)3

青マーカー部分のf(t)=f(t+1)はどういう意味なのか教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇

414 例題 233 関数の最大・最小〔4〕･･･ 区間の両端に文字を含む 思考のプロセス **** 関数 f(x)=x-6x2+9x-1 (t≦x≦t+1)の最大値 M(t) を求めよ。 | « ReAction 関数の最大・最小は, 極値と端点での値を調べよ 例題228 場合に分ける 区間t≦x≦t + 1 に文字が含まれている。 tの値が大きくなるほど、区間の全体が右側へ動いていくことから, 場合分けの境界を考える。 幅1 t+1 右側へ動いてい (極大となる点を ... M(t) = (極大値) 区間に含む (a) (極大となる点を) 区間の両端での 境界となる ← ... 区間に含まない) 値の大小を考える 両端の値が等しいときを考える 解 f'(x) = 3x2-12x+9=3(x-1)(x-3) f'(x) = 0 とすると x=1,3 よって, f(x) の増減表は次のように なる。 Ул 3 x 1 ... 3 f'(x) + 0 - 0 + 大 f(x) 3 -1 大-1 ゆえに,y=f(x)のグラフは右の図 f(t)=f(t+1) ここで,f(t)=f(t+1) となるtの値は ピ-6t2+9t-1 = (t+1)-6(t+1) + 9(t + 1) -1 t-6t2 + 9t-1=ピ-3t2+3 巻 整理すると 3t2-9t + 4 = 0 УЛА 3 よって 9±√33 t = t+1 6 グラフより,M(t)=f(t)=f(t+1) t3 x となるtの値は 9+√33 t= 6 (ア) t + 1 < 1 すなわち t < 0 のとき M(t)=f(t+1) =t3-3t2 +3 t+1 9-33 t= のときは 6 最小値がf(t)=f(x+1) となるときである。

関数y=√a-xの定義域がx≦3 であるように、定数aの値を定めよ。 解き方教えていただきたいです。

青マーカーの部分がわかりません。 y＝4にする理由も知りたいです。 よろしくお願いします。

2次関数 3 2次関数y=x-2ax+6 +5 ① (a, bは定数であり, a>0) のグラフが点(-2, 16) を通っている。 (1) 6 をα を用いて表せ。 また、 関数①のグラフの頂点の座標をαを用いて表せ。 (2) 関数①のグラフがx軸と接するとき, αの値を求めよ｡ (3) (2)のとき,0≦x≦k (kは正の定数) における関数 ① の最大値と最小値の和が5となるような んの値を求めよ。