Question

rs

（2）ってこの四角の時点で

｢a≦x≦bならば、値域はa≦f(x)≦b｣

を満たしていないんじゃないですか？
記述はここまでで良いと思ったのですが、どうしてaを求める必要があるのでしょうか。

（i）の場合、定義域は[a,b]なので値域もa≦f(x)≦bにならない

→これは、たとえば定義域が1≦x≦3なら、値域は1≦f(x)≦3ということですよね？

もしそうなら、四角の時点で値域はa≦f(b)≦bではなく、b≦f(x)≦aになっているので、矛盾してると言えるんじゃないですか？

見え
2. 区間 [α, [6] が関数 f(x) に関して不変であるとは,
「定義域が a≦x≦b ならば, 値域は af(x) b
が成り立つこととする.
f(x)=4z (1-x) とするとき
(1) 区間 [0, 1]は関数 f(x) に関して不変であることを示せ.
(2) 0<a<b<1 とする.このとき, 区間 [a, 6] は関数f(x) に関して不
変ではないことを示せ.
(九州大)
は、
公式
を正しく

f(x)に関して不変である。
(2) 0ab1のとき、 区間 [α.] (x) に関して不要であるとす
定義域が ass
(1) 0<a<bs/1/1
のとき、
①なら、f(x) の値域は
f(a) f (x) Sf (b) ゆえ、
a-4a(1-a), ---2
a-f(a).
{_s
b=f(b).
②から、 4α-34=0.
..
sa (a-3)=
a=0..
=0.
これらは共に ①に不適
(0<a≤//<b<1...③ なら,
矛盾
f(x)=(1/2)=1ゆえ,
Sb
9515
Oa
asso が成り立つはず
Y
f(a)
f(b)
y=f(x)
b=1.
これは③に不適.
(1/2<a<b<1
•••④ なら, f(x) の値域は
C
a 1
2
b 1:
2
f(h) <f(m) <f (a) ゆえ,
y
|fa=f(b),
Ma=46(1-b), ...⑤
1b=f(a).
f(a)
b=4a(1-a). ...⑥
y=f(xc)
⑤⑥から,
f(b)
a-b=4(b-a)-4(b-a) (b+a).
.
4(b-a) (a+b)=0.
-12
-DC
1 a b
ここで, a<bより, 6-a≠0 ゆえ、
5
5
a+b- -= 0, すなわち, b=--a.
4
これを⑥へ代入して,
5
-a=4a(1-a).
4
16a2-20a+5=0.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

てと

解釈が一致していれば嬉しいです。
不変であるとは定義域が1≦x≦3なら、値域は1≦f(x)≦3ということ。これは合っています。

「四角の時点で、値域はb≦f(x)≦aになっているので」これが怪しいです。明らかなほど、b≦f(x)≦aなのでしょうか。私の解釈では、a=f(b)かつb=f(a)をグラフから読み取り、値域であるa≦f(x)≦bのaとbにそれぞれ代入することで、f(b)≦f(x)≦f(a)であることまでしか分からないはずだと思っています。

rs

回答ありがとうございます。

｢a≦x≦b⇒a≦f(x)≦bが成り立っている｣ことを前提として考える

→(iii)のときa≦f(x)≦bが成り立っていると考えると、

a=f(b)、b=f(a) と表せる

これを解くと④の範囲の条件を満たさない
→矛盾している
→不変でない

ということですか？

てと

その解釈で合っています。私の説明だと順序が逆でしたね…申し訳ないです。
(ⅲ)のときグラフからf(b)≦f(x)≦f(a)であることが読み取れるから
a≦f(x)≦bが成り立っていると考えると、それぞれ比較することで
a=f(b),b=f(a)と表せるということですね「これを解くと〜」の認識についてはそれで大丈夫です！

行間を埋めてみたのですがどうでしょう。これで納得していただければ、お互い理解できていると思います。

rs

理解できました！！！！

真摯に対応してくださり、ありがとうございました！！