Question

高校生

青マーカーの部分がわかりません。
y＝4にする理由も知りたいです。
よろしくお願いします。

2次関数
3 2次関数y=x-2ax+6 +5 ① (a, bは定数であり, a>0) のグラフが点(-2, 16)
を通っている。
(1) 6 をα を用いて表せ。 また、 関数①のグラフの頂点の座標をαを用いて表せ。
(2) 関数①のグラフがx軸と接するとき, αの値を求めよ｡
(3) (2)のとき,0≦x≦k (kは正の定数) における関数 ① の最大値と最小値の和が5となるような
んの値を求めよ。

値2a+3をとる。
よって, 2a+3=7
したがって、 a=2
このとき,
y=(x+1)+3
となるので、最小値は3
y=(x-3)-3
となるので、
最大値は1
a²-2a-3=0
(a+1) (a-3)=0
よって, a=-1,3
(4) y=x²-6x+a=(x-3)"+α-9のグラフは
下の図のようになるので, x=3のとき、最小値
a-9をとる。
y
よって, a-9-3
したがって、 a=6
このとき
a-5
O 1
a-8
a-9
20+30
20
2-1
16=(−2)2-2a- (-2)+6+5
よって, b=-4a+7
①より, y=x2-2ax-4a +12
-a²-4a+12=0
(a+6) (a−2)=0
α>0より a=2
-2-101
(5) y=x²-2(a-1)x+4のグラフがx軸と接す
るとき､
|- (a-1)-1.4=0
34
13
(1) 関数①のグラフが点(-2,16) を通っている
=(x-a)²-a²-4a+12
ゆえに,頂点は点(a,-a^4+12) で
ある。
(2) 関数①のグラフがx軸と接するとき, 頂点のy
座標は0より
x
(3①より,y=(x-2)2
y=4 とすると, (x-2)=4よりx=0.4
( 0 <<2のとき
x=hで最小値 (k-2)²
x=0で最大値 4
よって
(k −2)²+4=5
k-2=±1
0<k<2より, k=1
(i) 2≦k<4のとき
x=2で最小値 0
x=0で最大値 4
よって, 和が4より不適
k4のとき
x=2で最小値 0
x=kで最大値(k-2)^
よって,
(k-2)²=5
2±√5
k≧4より. k=2+v5
(i), (i), (i) より
k=1, 2+√5
よって、b=12/24
a
(2) ①点 (11/16) を通るとき､
16-(1)-4a-1 +26
このとき, 620²より、
a<2a²
(k-2)
よって, a<0,
4
Ok24x
4
(1)y=x²-4ax+26を変形すると､
y=(x-2a)²-4a² +2b
より ① の頂点は(2a, -4a²+26 )
また,①がx軸と異なる2点で交わるから、
-4a²+26<0
よって, b<2a²
4
(k-2) ²
O
2k4 a
0 2 4k

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽんちゃん

1行目はa=2を代入しただけです。
2行目のy=4とすると、というのは少し難しいですね。(というか答えありきな気がします。)
定義域の左端が0ですから、x=0を代入した時にy=4となりますね。なので、y=4としてxを求めれば、最大値の変わり目であるx=4が導き出せるので、ここでもk(定義域の右端)を場合分けする必要があることに気づけます。
以上の理由で、突然y=4と書いているのだと思います。

高校生

ありがとうございます！
とてもわかりやすかったです。