は定数とする。次の関数の最大値を求めよ。
げ(*)テー*?十3Zz (0ミァミ1)
詳詳 。 枯大値をとるときのァの値が,0ミァミ1 にある場合とそうでない場合に分ける。
前答 ア(々)ニー3z*二3gニー8(*デーの) 和
<ミ0 ならば ア(*)ミ0 であるから, ア(ヶ) は単調に減少する。
よって, 0ミ*ミ1 において ア(ァ) は =0 で最大となる。
>0 ならば ア(?)=ニー3(ヶ+7Z )(*ー7Z )
プ(⑦④)=0 とすると ァ=キyg
[0</2 <1 すなわち 0<Z<く1 のとき
0ミミ1 における ア(ヶ) の増減家は, 次のように
なる。
較 0 |…| 7Z | ュ
PAC2】 +| 0 |-
PA62】 ノ| 極大| ゝ 約M を間谷
よって, ア(>) は テニ/Z で最大となる。 kr
CN 0
[2 1ミ=/Z すなわち 1sz のとき |
0=*s1 で アア(⑦)=0 であるから, 7(④) は単調に
増加する。
よって, ア(々) は ァ=1 で最大となる。
以上から
圏 gs0 のとき *0 で最大値 0
りくZく1 のとき =/ で最大値 2g7g
1ミZ のとき そー1 で最大値 3z-1
む