Question

なず

積分で表示される関数についてです。
第(2)問ですが、f(x)=cosxをまるごとg(x)に代入する方法では解けないようです。というより、g(x)の中がf(x-t)のままで代入するのは正しいですか？回答はf(x)になるように整理してから代入するので。
よろしくおねがいします。

1| 実数全体で定義された連続関数Cx) に対して gy) を g⑦)= / "たテーのの で

 

定めるとき, 次の1), (2)。 (3)に答えよ。
(1) 7(*) が奇関数ならばg(?) も奇関数であり, 7(>) が偶関数ならばg(>) も偶関
数であることを示せ。
(2) 7〈⑦)=テcosz のとき, g(?), .の(?), g/() を求めよ。
(3 0)>0 のとき, g(>) は ヶ三0 で極小値をとることを示せ。
<大阪大学一基礎工学部〉

(2)  の⑦= 7のgg

ここで, テー7ーs とおくと, gzーーgs
また, 7:0一のとき 7:アメーテ 0

の=と7の
= Ge-s)7ぶ(-Dg
=にe-うプGでの

=タル7でss7Ogs
の=1 7)な+ァプG) ーテ・が(々)

=リ7G@

の(ヶ) テアが(々)
よって, 7(ヶ)テcosz のとき g/(?)ニcosx

2が=リcosses より,
の(>)ーgの(0)三sin*
の(ヶ)三sinz ("の(0)=0)
2の=ドsinsgs より

9(*)一9(0)テーcosz十1
9の(*)テーcosz十1 (".′ g(0)=0)

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関数 積分 定積分 微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

3枚目の方針でよいと思います。
2行目で部分積分によれば、計算が進みますよね。
模範解答と同じ結果が得られるはずです。

ただ、どうせ部分積分するなら、
加法定理を使う前の段階で
部分積分すれば早いと思います。

なず

返事が遅くなってすみません。
三枚目の方針でそこまでしか進めませんでした。それからどう解くのですか？

HS

部分積分はご存知ですよね？

なず

過程を書いていただきありがとうございます。
なるほど、部分積分知ってますがなんだか上限がxなのでそこで使おうと思わなかったです。これでわかりました。後で私も書いてみます。