(2)です (1)を使うことに気付かず、このように解いたのですが、どこが間違っているのかわかりません 教えてください🙇‍♀️

基本 例題86 線対 直線x+2y-3=0をlとする。次のものを求めよ。 (1) 直線に関して,点P(0, -2) と対称な点Qの座標 (2) 直線に関して, 直線 m: 3x-y-2=0 と対称な直線nの方程か こあり p.135 基本事項] 重要87, 基本 109 PQLl 指針> (1) 直線しに関して,点Pと点Qが対称→ 線分 PQの中点がl上にある (2) 直線に関して, 直線 mと直線nが対称で あるとき,次の2つの場合が考えられる。 1 3直線が平行 (m//l/n)。 2 3直線2, m, 本間は,2の場合である。右の図のように, 2直線, m の交点をRとし, Rと異なる 直線 m上の点Pの, 直線に関する対称点をQとすると,直線 QR が直線nとなる。 m 2 e m P n nが1点で交わる。 <所材状J 解答 (1) 点Qの座標を(か, q) とする。 直線 PQはlに垂直であるから 9+2 直線eの方程式から Q(p,g) 中11 3 ソ=- e 2そト p.125 の検討の公式を 用すると,Pを通り!に 直な直線の方程式は 2(x-0)-(y+2)=0 Qはこの直線上にあるかり 2カ-q-2=0 とすることもできる。 2 ゆえに 2p-g-2=0. の 3 線分 PQの中点( )は直線 D 9-2 2 0|メ 3 -2P e上にあるから 今+2.2-3-0 9-2 ゆえに p+2qー10=0 0, 2を解いて p= 14 18 q= よって Q) 18) 5 5 14 5' 5 (2) 6, m の方程式を連立して解くと ゆえに,2直線 , mの交点Rの座標は 17 x=1, y=1 Q また,点Pの座標を直線 m の方程式に代入すると, 3-0-(-2)-2=0 となるから, 点Pは直線 m上にある。 よって,直線n は,2点Q,Rを通るから, その方程式は R 3 2 0 3 P-2 18 G 2点(x, y), (xX) 通る直線の方程式は 5 =0 整理して 13.x-9y-4=0

画像下線分でaと２４の最小公倍数が２４０となるのはa=2^4・3・5に決定できる理由がわかりません。

479 基本 例題 111 最大公約数 最小公倍数と数の決定 (2) 次のA,国,を満たす3つの自然数の組 (a, b, c) をすべて求めよ。 ただし, aくあくeとする。 (A) a, b, cの最大公約数は6 B) あとcの最大公約数は24, 最小公倍数は144 C aとbの最小公倍数は240 4章 17 [専修大] p.476 基本事項3, 基本110 指針>前ページの基本例題110 と同様に, 最大公約数と最小公倍数の性質 を利用する。 2つの自然数a, bの最大公約数を g, 最小公倍数を 1, a=ga', b=gbとすると 1a'とがは互いに素 2 1=ga'b' 3 ab=gl (A)から, a=6k, b=6, c=6mとして扱うのは難しい(k, 1, m が互いに素である,とは 仮定できないため)。 (B) から 6, c, 次に, (C) から aの値を求め, 最後に (A) を満たすものを 解とした方が進めやすい。 このとき,b=246', c=24c' (b', dは互いに素でが<c)とおける。 最小公倍数について 246'c'=144 TSAHO これから6, c'を求める。 解答 (B)の前半の条件から, b=246', c=24c' と表される。 ただし,が, c'は互いに素な自然数で b<c. (B) の後半の条件から これとDを満たすが, c' の組は の 246'c=144 すなわち b'C=6 gb'で=l ゆえに (6, c)=(24, 144), (48, 72) (b=246', c=24c (A)から, aは2と3を素因数にもつ。 また,(C) において 240=2*.3·5 最大公約数は 6=2-3 [1] 6=24(=D2° 3) のとき, aと 24の最小公倍数が240 であ るようなaは これは, a<bを満たさない。 240=2*-3-5 [1] b=2°-3 [2] b=2-3 これからaの因数を考え a=2*.3·5 [2] 6=48(=2*.3) のとき, aと 48の最小公倍数が240 であ a=2°-3-5 a<48を満たすのは p31 の場合で, このとき 30, 48, 72 の最大公約数は6で, (A) を満たす。 (a, b, c)=(30, 48, 72) るようなaは ただし p=1, 2, 3, 4 る。 a=30 以上から 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数

3番を詳しく教えてください！

「本例題51 条件の否定 の特来 ズ字はすべて実数とする。 次の条件の否定を述べよ。 Ver Ver )x>0かつ yハ0 x22またはx<-3 a=b=c=0 の 重要53 p.89 基本事項 D

カッコ1の問題で、解答の意味が分かりません。 教えてください

SOOO00 504 基本 例題126 互除法の応用問題 (1) 2つの整数 m, n の最大公約数と 3m+4n, 2m+3n の最大公約数は一。 ることを示せ。 (2) 7n+4 と 8n+5が互いに素になるような 100 以下の目然数nは全部でい。 つあるか。 p.501 基本事項] laとbの最大公約数 指針> 最大公約数が関係した問題では, p.501 基本事項1 (*)で示した, 右の定理を利用して, 数を小さくし ていくと考えやすい。 本間のように,整式が出てくるときは, まず, 2つの 式の関係を a=bq+rの形に表す。 次に,式の係数や次数を下げる要領で変形していくとよい。 a=bq+r 等しい 50 bとrの最大公約数 解答 2数A, Bの最大公約数を (A,B) で表す。 口(1) 3m+4n=(2m+3n)·1+m+n, o 2m+3n=(m+n)·2+n, (差をとって考えてもよい。 3m+4n-(2m+3n)=m+n 2m+3n-(m+n)=m+2n m+2n-(m+n)=n m+n=n·1+m (3m+4n, 2m+3n)=(2m+3n, m+n) = (m+n, n)=(n, m) したがって, m, n の最大公約数と 3m+4n, 2m+3n の最 よって m+n-n=m e 大公約数は一致する。

青チャの問題についてです。 3番だけ範囲を求めていないまま解答に答えが書いてありますが、写真のように範囲を定めてはいけないのでしょうか？

/eの式で表される点 P(x, y) は,どのような曲線を描くか。 0 (2), (4)変数x, yの変域 にも注意。●20, -1<sin0<1, -1scos0<1, 2*>0 >媒介変数 t または0を消去して、x, yのみの関係式を導く。 72 曲線の媒介変数表示 例題 131 の のの x=cos0 x=3cos0+2 /r=/+1 ソ=sin°0+1 ソ=4sin0+1 x=2+2 lリ=2-21 p.129 基本事項 2 一般角0で表されたものについては, 三角関数の相互関係 sin'0+cos'0=1 などを利用するとうまくいくことが多い。 **ャ* o 2章 10 から FHIに代入して たソーでt20であるから よって 放物線x=y+1のy20の部分 sin' 0=1-cos?0 から 0s4=xを代入して また,-1Scos 0<1であるから 放物線y=2-x°の -1<x<1の部分 メ=3cos0+2, y=4sin0+1から (1-) t=y° x=y+I y20 1-(2) 20-号 ソ=(1-cos°0) +1=2-cos'0 ソ=2-x? 0=π 0=0 -1SxS1 -1 1 x よって (3) 0を消去しなくても, p.129 基本事項で学んだこ とから結果はわかるが,答 案では0を消去する過程も 述べておく。 COs =2, sin0=ソ-1 3 x-2 COs 0=- フくらないのか) 4 (x-2)(y-1) -=1 sir0+cos'0=1 に代入して 楕円 16 9 x=2+2-* から リ=2-2-から (-Dから xーy=4 た, 2>0, 2>0 から x=22+2+2-2t y=22-2+2-24 (2-)=2- 0nie|2.2-=2"=1 2 より 6Smieュ=0ia 20) A(相加平均)2(相乗平均) COP, 50+7 正の式どうしの和について は,この条件にも注意。 2*+2-22/2'-2t =2 , 2=2-すなわちょ=-tからt=0のとき成り立つ。。 2 よって 双曲線 ギーギー1 =1のx22の部分 4 - 4 血線を描くか。e (6) 類 関西大) 環介変数表示

なにかいい覚え方ってありますかね、、

p.207 基本事項4, p.215 基本 > 90°±0, 180°-0の公式を活用。公式は特徴を整理して正確に記憶する。 90°-0 → 0 90°+0 → 0 180°-0 → 0 sin COS sin COS sin sin COS sin COS → -sin COS COS 1 1 tan tan tan ーtan tan tan 式 変わる 式 変わる 式 そのまま

なぜ(3)は9C2なのです？

00000 (2) 求める確率は P(AUB)であるが, 2つの事象 A, Bは「互いに排反」ではない。 (3) C:1の番号札を取り出す, D:2の番号札を取り出す とすると,求める確率は 和事象の確率 366 基本 例題43 号札を一度に取り出す。 次の確率を求めよ。 (1) 最大の番号が7以下で, 最小の番号が3以上である確率 (2) 最大の番号が7以下であるか, または,最小の番号が3以上でま (類日本女子大 p.364 基本事項 4 (3) 1または2の番号札を取り出す確率 重要46, 指 指針> (1), (2) A:最大の番号が7以下, B:最小の番号が3以上とする 2つの事象 A, Bが排反でないときは,次の 和事象の確率 で考える 解答 MA, Bは同時に起こりうる から,A, Bは排反ではな A:最大の番号が7以下, B:最小の番号が3以上とする。 (1) 求める確率は P(ANB)であり, 3, 4, 5, 6, 7 の番号札の 1 い。 中から3枚を取り出す確率に等しいから 5C3 12 U 10C。 031 ) 1 , (1)から P(ANB)= A SC。 (2) P(A)=, P(B)= 10C3' 10C3 12 よって,求める確率は P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB) C3 斜線部分の確率は 8C3 10Cs' 10C3 (3) C:1の番号札を取り出す, D:2の番号札を取り出す Ca 1 35 56 10 27 三 ニ 12 120 120 120 40 (3) 別解 1または2を取り 出す事象の余事象は、最か の番号が3以上になること であるから, 求める確率は、 (2)より とすると P(C)= , P(D)=2, P(CnD)=, 10C3' 8C」 P(CND)= 10C。 10C。 率 P(CUD)=P(C)+P(D)-P(CnD). よって,求める確率は C2 10C。 SC。 1-P(B)=1- 10C。 9C2 8C」 36 -×2- 120 8_8 三 三 10C。 と ドPopSI =1- 10C3 三 120 15 56 8 120 15 練習 2つの組A Dがセ

Cos = X座標、　Sin = Y座標　ではないんですか、、、？ どうして逆に考えるのかわからないです、、 教えてください

p.196 基本事項4 CHART OSOLUTION 133 OITOIO 合左び含さ0200 d asin0+bcos0の変形 (合成) 0 座標平面上に点P(a, b) をとる。 2 長さ OP(=r=Va'+6°), なす角αを求める。 1つの式にまとめる。 -- P(a, b) Dabk r=Va?-62 3 あうる 0 a x asin0+bcos0=Va'+6°sin(0+α) 解答)

④の所までは分かります。 中点の座標を求める所でx座標はそうなるのは分かりますが、なぜy座標はこのような式になるのですか？

PQ=(x2-x)°+(y2-y)°=(x2-x)°+{4(x2-x)}?| 解くと 直線 y=4x+1 と楕円 4x°+y°%=D4が交わってできる弦の中点の座標, および長さ 基本 例題60 弦の中点長さ OOOOの を求めよ。 p.106 基本事項 「ソ=4x+1 14x°+y?=4 指針>連立方程式 れるが、計算が面倒になることが多い。 よって, ここでは2式からyを消去して得られる xの2次方程式の解と係数の関係を用いて解く。 を解いて,直線と楕円の2つの交点の座標を求める解法も考えら 2章 7 解と係数の関係 | ax+bx+c30 の2つの解を α, Bとすると 十8- aB= CHART 弦の中点·長さ 解と係数の関係が効く 解答 0, 4x°+y?=4 0をのに代入して整理すると y=4x+1 2とする。 X」く。 2/Q(x。 ) 20x+8x-3=0 2,5 4|x2-x1| 直線0と楕円2の2つの交点をP(xi,), Q(x2, ya) とす ると,x, X2 は2次方程式 ③ の異なる2つの実数解である。 よって,解と係数の関係から -1 1 K 2 2ix2=L3 e P(x), Vi) -2| 2-x 2 十x2=-- 20 は原点を避 ここで,弦PQの中点は線分 PQの中点, 弦PQの長さは線分 深を表す。 PQの長さである。 総分 PQの中点の座標は 線の新法 から, グラブ X+x2 4. 2 X+x2 2 1中点は直線① 上。 共有点の すなわち(十2,2(xitx)+1) 1' ④から(- もできる 2 また 5'5 検討 V2-ュ=4x2+1-(4x,+1)=4(x2-xi) よって 連立方程式O, ② を実際に もつ。 =17(x2-x)?=17{(x1+x)-4x,xa} (x, y) -2±(19 10 1土2V19 ミ 17·19 5° 5 ゆえに 三 (複号同順) これから, 弦の中点の座標, 長さを求めてもよい。 20 PQ= 17·19 V323 V 5 5 円) T8 N 2次曲線と直線 京の限者

(1)と(2)について質問です🙇🏼‍♂️ 答えとして「実数」とありますが、「数」では×でしょうか？虚数は含まれないのですか？

OO000 基本 例題107 2次不等式の解法 (2) 次の2次不等式を解け。 (2) x-4x+5>0 (1) x?+2x+1>0 (4) -3x+8x-6>0 (3) 4x24x°+1 p.171 基本事項3~5 D=0のとき [a>0] D<0のとき 指針>例題の2 次不等式は,不等号を等号 = におき換えた 2次方程式 ax?+bx+c=0が重解x=«(D=0)をも つ,または実数解をもたない(D<0)場合である。 整理したときの左辺の2次式は D=0 のとき ax?+bx+c=a(x-α) D<0のとき ax"+bx+c=a(xーか)+q a x a>0なら q>0一 この変形や Dの符号から グラフを判断し,不等式の解を求める。 解答 (1) x+2x+1=(x+1)?であるから, AD=0 の場合,左辺の式を 不等式は 基本形に。 よって,解は -1以外のすべての実数) e (xく-1, -1<xと答えて 大-1 もよい。 x (2) x-4x+5= (x-2)+1であるから, (x-2)?+1>0 よって,解は すべての実数 4x-4x+1<0 4x-4x+1=(2x-1)'であるから, (2x-1)°<0 ID<0 の場合,左辺の式を 基本形に。 不等式は 関数 y=x°-4x+5の値は すべての実数xに対して (3) 不等式から x V y>0 不等式は 1 よって,解はx= 2 「関数 y=4x°-4x+1の値に