Question

haruka

(1)と(2)について質問です🙇🏼‍♂️
答えとして「実数」とありますが、「数」では×でしょうか？虚数は含まれないのですか？

OO000
基本 例題107 2次不等式の解法 (2)
次の2次不等式を解け。
(2) x-4x+5>0
(1) x?+2x+1>0
(4) -3x+8x-6>0
(3) 4x24x°+1
p.171 基本事項3~5
D=0のとき
[a>0]
D<0のとき
指針>例題の2 次不等式は,不等号を等号 = におき換えた
2次方程式 ax?+bx+c=0が重解x=«(D=0)をも
つ,または実数解をもたない(D<0)場合である。
整理したときの左辺の2次式は
D=0 のとき ax?+bx+c=a(x-α)
D<0のとき ax"+bx+c=a(xーか)+q
a
x
a>0なら q>0一
この変形や Dの符号から グラフを判断し,不等式の解を求める。
解答
(1) x+2x+1=(x+1)?であるから,
AD=0 の場合,左辺の式を
不等式は
基本形に。
よって,解は -1以外のすべての実数) e
(xく-1, -1<xと答えて
大-1
もよい。
x
(2) x-4x+5= (x-2)+1であるから,
(x-2)?+1>0
よって,解は すべての実数
4x-4x+1<0
4x-4x+1=(2x-1)'であるから,
(2x-1)°<0
ID<0 の場合,左辺の式を
基本形に。
不等式は
関数 y=x°-4x+5の値は
すべての実数xに対して
(3) 不等式から
x
V
y>0
不等式は
1
よって,解はx=
2
「関数 y=4x°-4x+1の値に

Answer 1

neutral

虚数は含まれません。
例えば（1）の不等式でx=i（虚数単位）とすると
(i+1)^2>0
となります。左辺を計算すると
(i+1)^2=2i
となり不等式は
2i>0
となります。これは意味不明です。なぜなら虚数に大小関係は存在しないからです。5iが-2+iより大きいとか小さいとかそういったことは定められていないのです。大小関係は実数と実数の間でのみ成り立ちます。

なお、x=-1+iなどとすると左辺は-1となり実数ではありますが、これでは-1>0となるため不適です。

Answer 2

‪ジュピター❄️

イメージはこんな感じ。虚数は数だけど実数では無い